Wachstum im Romer-Modell

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einleitung: Problemstellung und -behandlung

2. Inhaltliche und zeitgeschichtliche Einordnung
2.1 Vergleich der endogenen und exogenen Wachstumstheorie
2.1.1 Die exogene Wachstumstheorie am Beispiel des Solow – Modells
2.1.2 Ursprung der endogenen Wachstumstheorie
2.2 Wichtige Modelle der endogenen Wachstumstheorie im Überblick
2.2.1 Modelle mit konstantem Technologieparameter
2.2.1.1 Uzawa - Lucas – Modell (1965 / 1988)
2.2.1.2 AK – Modell (1991)
2.2.2 Modellbeispiel mit variablen Technologieparameter nach Aghion & Howitt

3. Beschreibung des Romer - Modells
3.1 Grundlegende Annahmen des Modells
3.2 Die Angebotsseite
3.2.1 Der Forschungssektor
3.2.1 Der Zwischenproduktsektor
3.2.2 Der Endproduktsektor
3.3 Die Nachfrageseite - Konsumentenverhalten im Romer – Modell
3.4 Theoretische Gleichgewichtsbestimmung im Romer – Modell
3.5 Theoretische und empirische Kritikpunkte am Romer - Modell

4. Anwendung und Realitätsbezug des Romer- Modells
4.1 Berechnung des Wachstumsgleichgewichts unter verschiedenen Bedingungen
4.2 Realitätsbezogene Betrachtungen und Ausblick
4.2.1 Wirtschaftspolitische Empfehlungen
4.2.2 Ausblick auf Romers weitere Arbeit

5. Fazit

6. Anhang
6.1 Ergänzende Herleitungen
6.2 Abbildungen und Tabellen
6.3 Literaturverzeichnis
6.4 Eidesstattliche Versicherung

Abbildungsverzeichnis

3.1 Eigenschaften verschiedener Güter
3.2 Abhängigkeiten zwischen Zins, Humankapital und Wachstumsrate

4.1 Gleichgewichtsentwicklung bei Präferenzveränderung
4.2 Die Beziehung zwischen Humankapital und Wachstum
4.3 Auswirkungen einer Produktivitätssteigerung

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung: Problemstellung und -behandlung

Wachstum stellt einen der zentralen Bausteine in verschiedensten Bereichen des Lebens dar, mit denen jede Person tagtäglich konfrontiert wird. Es wird zum Beispiel als Begründung für eine Vielzahl von wirtschafts- und sozialpolitischen Maßnahmen genutzt oder um bestimmte Handlungen innerhalb von Unternehmen zu rechtfertigen.

Wie entsteht Wachstum? Worauf baut es auf? Und warum wachsen einige Volkswirtschaften schneller als andere?

Genau diese Fragen will die vorliegende Ausarbeitung versuchen zu beantworten. Anhand der wissenschaftlichen Arbeit „Endogenous Technological Change“ von Paul Michael Romer aus dem Jahr 1990 sollen Antworten auf diese Fragestellungen gefunden werden. Das Innovationsmodell Romers wird als eine der bahnbrechendsten Arbeiten der jüngeren Wachstumstheorie angesehen. Paul Romer selbst zählte laut „Time Magazine“ zu einem der 25 einflussreichsten Amerikaner Ende der 90er Jahre (vgl. Time Magazine, 1997). Der Kernpunkt dieses Modells stellt die Erklärung des technologischen Fortschritts auf Basis der Humankapitalbildung aus dem Modell heraus in den Mittelpunkt. Dieser Anstoßpunkt diente und dient weiterhin als Grundlage für eine Vielzahl von weiteren Modellbildungen innerhalb der neuen endogenen Wachstumstheorie.

Im zweiten Abschnitt dieser Bachelorarbeit soll ein kurzer zeitgeschichtlicher Überblick gegeben werden. Von der exogenen Wachstumstheorie mit den klassischen Vertretern wie Harrod und Domar über den Neoklassiker Solow soll ein Übergang zur „Neuen“, der endogenen, „Wachstumstheorie“, mit den Modellen von Rebelo, Uzawa und Lucas sowie Aghion und Howitt geschaffen werden.

Im dritten Abschnitt wird das Kernmodell von Paul Romer und dessen Gleichgewichtsberechnung dargestellt. Ein besonderes Augenmerk wird in diesem Bereich auf das Humankapital sowie den technologischen Fortschritt innerhalb einer Volkswirtschaft gerichtet. Da Romers Arbeit aus Kritik an der exogenen Wachstumstheorie entstand, wird auch hier großen Wert auf eine kritische Würdigung des betrachteten Modells gelegt.

Im vierten und inhaltlich abschließenden Abschnitt findet das Modell von Paul Romer seine Anwendung und soll als Grundlage für realistische Aussagen über das unterschiedliche Wachstum von Volkswirtschaften sowie Empfehlungen für eine „wachstumsgerechte“ Wirtschaftspolitik fungieren. Abgerundet werden die Untersuchungen dieses Kapitels mit einer Stellungnahme zu den aktuellsten, von Romer untersuchten Entwicklungen. Den Abschluss bildet das Fazit, welches die Ergebnisse der vorliegenden Ausarbeitung zusammenfasst und Resümee zieht.

2. Inhaltliche und zeitgeschichtliche Einordnung

Dieses Kapitel widmet sich im ersten Teil dem Überblick über die Entstehung der neoklassischen, exogenen und der neuen endogenen Wachstumstheorie. Im zweiten Teil stehen die inhaltlichen Unterschiede innerhalb der endogenen Wachstumstheorie anhand von ausgewählten Beispielen im Vordergrund und dienen der Überleitung zum eigentlichen Hauptteil.

2.1 Vergleich der endogenen und exogenen Wachstumstheorie

Die folgenden Beschreibungen dienen dem Grundverständnis des jeweiligen Theoriegebildes. Als Grundlage der exogenen Wachstumstheorie wird das neoklassische Solow – Modell im ersten Unterpunkt mit einem kurzen Exkurs in die postkeynesianische Wachstumstheorie dargestellt. Im zweiten Abschnitt werden die erste Arbeit von Romer sowie ihre Auswirkungen auf die Entstehung und Weiterentwicklung der endogenen Wachstumstheorie beschrieben. Innerhalb dieser Darstellungen werden mathematische Skizzierungen bewusst zurückhaltend eingesetzt, da sich vorrangig eher dem inhaltlichen Verständnis zugewandt werden soll.

2.1.1 Die exogene Wachstumstheorie am Beispiel des Solow – Modells

Aus Kritik an der postkeynesianischen Wachstumstheorie, vormerklich durch Harrod und Domar geprägt, entstand der neoklassische Zweig der exogenen Wachstumstheorie. Beanstandet wurde, dass zwar Wachstum, welches in Abhängigkeit der Nachfrage entstand, für essentiell befunden, aber keine Aussagen über das Arbeitskräftewachstum oder eine spezifische Produktionsfunktion gemacht wurden (vgl. Sala - i - Martin, 1990). Robert M. Solow entwickelte in Reaktion auf diese Kritik das sogenannte Solow – Modell und legte den Grundstein für die produktionsseitig abhängige neoklassische Wachstumstheorie.^[1] Solow geht dabei in seinem Modell von einer linearen, homogenen Produktionsfunktion mit abnehmenden Grenzerträgen in Abhängigkeit der variablen und aggregierten Faktoren Kapital und Arbeit aus (vgl. Solow, 1956). Gerade in der Variabilität dieser Faktoren liegt auch der grundlegende Unterschied zu den Modellen von Harrod und Domar. Diese verwenden in ihren Modellen limitationale Produktionsfunktionen, die nicht von einer Substituierbarkeit der einzelnen Faktoren untereinander ausgehen. Im Solow – Modell beinhaltet die Produktionsfunktion den technischen Fortschritt, dieser wird als exogen gegeben angenommen. Der entstehende Output im Solow – Modell kann entweder konsumiert oder zur Erhöhung des physikalischen Kapitalbestandes genutzt werden, der sich im Laufe der Zeit abnutzt und demzufolge kontinuierlich ersetzt werden muss. Weitere grundlegende Annahmen stellen zum einen dar, dass die Individuen in der jeweiligen Volkswirtschaft einen konstanten Anteil am Einkommen zu Konsumzwecken verwenden und zum anderen, dass die Bevölkerung konstant wächst. Solow geht des Weiteren in seinem Modell von dem Zustand der vollkommenen Konkurrenz und Vollbeschäftigung aus (vgl. Rötheli, 1993).

In seiner Arbeit zeigt Solow, dass die gleichgewichtige „Steady – State“– Wachstumsrate einer Volkswirtschaft bei konstanter Kapitalintensität erreicht wird, jedoch kein langfristiges Pro - Kopf – Wachstum auf Grund der abnehmenden Grenzerträge zustande kommt.^[2] Dies kann nach der betrachteten Sichtweise nur über die Erweiterung exogener Größen, wie den technologischen Fortschritt oder des Faktors Arbeit geschehen (vgl. Solow, 1956).

Kritisch zu hinterfragen sind in diesem Modell die Annahmen, dass das Wachstum innerhalb einer Volkswirtschaft durch exogene Größen wie den technologischen Fortschritt oder das Bevölkerungswachstum bestimmt wird (Bodenhöfer, H. – J. & Riedel M., 1998). Diese Kritik erweist sich als Grundlage der im nächsten Abschnitt vorgestellten endogenen Wachstumstheorie.

2.1.2 Ursprung der endogenen Wachstumstheorie

Die endogene Wachstumstheorie, auch „Neue Wachstumstheorie“ genannt, ist seit Mitte der 80er Jahre einer der wohl bedeutendsten Forschungszweige der jüngeren Generation der Wachstumstheorie. Sie versucht das Wachstum im Gegensatz zur exogenen Wachstumstheorie innerhalb ihrer verschiedenen Modelle zu erklären. Romer widmete sich in seiner Arbeit aus dem Jahre 1986 als einer der ersten dieser Problemstellung. Weitere Arbeiten von Lucas, Rebelo und anderen namhaften Forschern sollten folgen.

In seinem Modell in „Increasing Returns and Long - Run Growth“ beschreibt Romer ein volkswirtschaftliches Wachstum basierend auf technologischen Spillovers als positive externe Effekte (vgl. Romer, 1986). Dabei geht er von einer Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen aus, welche zum Beispiel Produktionsfaktoren wie das unternehmensspezifische Wissen beinhaltet. Eben dieses spezifische Wissen erhöht den bestehenden Wissensstand einer Volkswirtschaft und führt durch dessen Verbreitung zu den bereits erwähnten positiven externen Effekten (Grieben, 2001). Auch hier wird schon der Kapitalstockbegriff von Romer sehr weit gefasst, da zu seiner Vergrößerung Sachkapitalinvestitionen mit learning – by – doing - Effekten ebenso einen Beitrag leisten wie Investitionen in die Forschung und Entwicklung. Folgernd aus den Ergebnissen stellt sich im ersten Romer - Modell aus dem Jahre 1986 eine langfristig positive Wachstumsrate des Pro – Kopf – Einkommens dar (Unkelbach, 1995).

Die Verfechter der endogenen Wachstumstheorie können seit deren Anfängen trotz hoher Heterogenität in zwei Gruppen eingeteilt werden:

Die eine Seite erklärt das endogene Wachstum trotz konstantem Technologieparameter. Zu dieser Gruppe gehören zum Beispiel Modelle wie die von Uzawa – Lucas oder das von Sergio Rebelo.

Die zweite Gruppe widmet sich dem volkswirtschaftlichen Wachstum anhand eines variablen Technologieparameters. Als Beispiele sind hier, das Aghion – Howitt – Modell mit vertikaler Innovationstätigkeit oder das Romer - Modell – aus dem Jahr 1990 zu nennen (vgl. Steger, 2003). Letztgenanntes, welches sich mit den horizontalen Innovationstätigkeiten innerhalb einer Volkswirtschaft beschäftigt, wird im Verlaufe dieser Ausarbeitung noch näher betrachtet.

Allen Modellen der neuen Wachstumstheorie sind jedoch folgende grundlegende Annahmen gemeinsam: Zum einen bauen sie alle auf dem neoklassischen Wachstumsmodell auf. Weiter endogenisieren sie auf ihre individuelle Art und Weise jeweils den technologischen Fortschritt zum Beispiel durch learning – by – doing – oder Spillover – Effekte. Zum anderen dient ihr als weitere theoretische Grundlage die Industrieökonomik (vgl. Bessau, 2006). Der letzte Punkt dieser grundlegenden Annahmen wird anhand des im Verlaufe dieser Arbeit vorgestellten Aghion – Howitt – Modells noch deutlich gemacht. Einige Ansätze für die Unterschiede innerhalb der „Neuen Wachstumstheorie“ gibt der folgende Unterpunkt.

2.2 Wichtige Modelle der endogenen Wachstumstheorie im Überblick

Im Folgenden wird ein Überblick über einige der einflussreichsten Modelle der endogenen Wachstumstheorie gegeben. In der Darstellung wird dabei in die oben genannten zwei Gruppen unterschieden. Die eine Gruppe generiert Wachstum trotz konstantem Technologieparameter, die andere nutzt diesen in seiner Variabilität (vgl. Steger, 2003). Allen ist an dieser Stelle gemein, dass ihre Inhalte bezüglich der Wachstumsentstehung in vereinfachter Form dargestellt werden. Die Beschreibung der Modelle soll dem ersten Verständnis von Wachstum innerhalb der endogenen Wachstumstheorie dienen und zum eigentlichen Hauptteil, der Beschreibung und Anwendung des Romer – Modells aus dem Jahre 1990, überleiten.

2.2.1 Modelle mit konstantem Technologieparameter

In diesem Kapitel werden zwei bekannte Modelle der endogenen Wachstumstheorie vorgestellt, die das Wachstum einer Volkswirtschaft trotz konstanten technologischen Fortschritts beschreiben. Zuerst wird das Uzawa – Lucas - Modell mit seinen zwei Sektoren vorgestellt und darauffolgend das AK – Modell von Sergio Rebelo.

2.2.1.1 Uzawa - Lucas – Modell (1965 / 1988)

Das sogenannte Uzawa – Lucas –Modell wurde im Jahre 1988 von Robert E. Lucas entwickelt, der sich stark an dem Modell von Hirofumi Uzawa aus dem Jahre 1965 orientiert (vgl. Uzawa, 1965). In diesem Zwei – Sektoren – Modell, bestehend aus dem Konsumgütersektor sowie dem durch Lucas neu eingeführten Bildungssektor für Humankapitalausstattung, wird der Einfluss des technischen Fortschritts auf das Wirtschaftswachstum anhand der Bildung von Humankapital erklärt.

Einer der zentralen Bausteine dieses Modells stellt die Cobb - Douglas - Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen dar. Sie wird wie folgt vereinfacht ausgedrückt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Funktion setzt sich zusammen aus dem Sachkapital K und dem Humankapital, das durch die Erwerbsbevölkerung N und den durchschnittlichen Bildungsgrad h repräsentiert wird. Zusätzlich dazu steht der Faktor u für die aufgewendete Zeit im Produktionssektor. Der Faktor A steht in diesem Fall für den positiv, konstanten Technologieparameter. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbezeichnet die externen Effekte, ausgehend vom Humankapital. Die einzelnen Faktoren stehen hierbei jeweils in Beziehung zum jeweiligen Zeitpunkt t (vgl. Lucas, 1988).

Im Technologiesektor, der zweite grundlegende Baustein, führt die Nutzung der vorhandenen Zeit 1-u aus dem Produktionssektor für Aus- oder Weiterbildungszwecke zur Akkumulation von Humankapital. Lucas beschreibt diesen Prozess, indem er die Uzawa – Rosen Formulierung in seinem Modell einbringt, die sich wie folgt äußert (vgl. Uzawa, 1965 und Rosen, 1976):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ḣ und h stehen an dieser Stelle jeweils für das neu generierte beziehungsweise für das schon vorhandene Humankapital. Die Pro – Kopf – Wachstumsrate des Humankapitals erhält man durch das Dividieren von h (t). Betrachtet man nun unter dieser Voraussetzung wieder die Produktionsfunktion im Konsumgütersektor, so ist ersichtlich, dass dort zum einen ein Verzicht auf Arbeitszeit bei gegebener Humankapitalausstattung weitere Generierung von dieser und somit zu einer Steigerung der zukünftigen Produktion führen kann (vgl. Lucas, 1988). Andererseits spielt bei weiterer Überlegung die Zeitpräferenzrate der qualifizierten Arbeiter eine entscheidende Rolle und deren Neigung auf gegenwärtigen Konsum zu verzichten. Kann dieser Umstand in Einklang gebracht werden, so ist es möglich ein Wachstumsgleichgewicht zu erzielen indem Sach- und Humankapital, sowie Produktion und Konsum mit der gleichen Rate wachsen. Den Kernpunkt stellt dabei die laufende Erhöhung des Human- und Sachkapitals dar, was schließlich das endogene Wachstum determiniert (Trauth, 1997).

2.2.1.2 AK – Modell (1991)

Das Grundmodell des im Jahre 1991 veröffentlichten AK – Modells geht auf Sergio Rebelo zurück. Zwar wurde es vorher schon durch andere Theoretiker benutzt, erlangte aber durch die Darstellung Rebelos seinen heutigen Bekanntheitsgrad. Das an dieser Stelle behandelte Modell ist wie auch die anderen in diesem Kapitel beschriebenen Werke, ein Modell der endogenen Wachstumstheorie.

Rebelo beschreibt in seiner Arbeit ein lineares Wachstumsmodell, welches auf einer vereinfachten Cobb – Douglas - Produktionsfunktion mit konstant steigenden Skalenerträgen beruht (vgl. Rebelo, 1991 und Trauth, 1997). Diese wird beschrieben als:

Y = A∙K mit A > 0 (2.3)

In diesem Fall bezeichnet Y den Produktionsoutput, der abhängig ist von den beiden Parametern A und K. K bezeichnet in diesem Fall das Kapital, welches aber nicht in Human- und Sachkapital unterschieden wird, sondern in aggregierter Form in die Produktionsfunktion eingebracht wird. Dieser erweiterte Kapitalstock ist zum einen durch die möglichen erhöhenden Auswirkungen externer Effekte auf die Produktionsleistung und zum anderen auf die Humankapitalakkumulation und der daraus folgenden Ausweitung des bereits vorhandenen Wissens innerhalb einer Volkswirtschaft zu erklären (vgl. Mankiw, 1995). Weiter kennzeichnet A hier, wie auch im Uzawa – Lucas – Modell, den konstant positiven Parameter über den technologischen Wissensstand in der jeweiligen Volkswirtschaft. Aus dem Modell von Rebelo in seiner einfachsten Form geht hervor, dass gleichgewichtiges Wachstum unter Beachtung des konstanten Technologieparameters über das konstante Grenzprodukt des Kapitals erzeugt wird.

Formal betrachtet lassen sich diese Überlegungen wie folgt darstellen (vgl. Trauth, 1997):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus dieser Sichtweise folgt letztendlich, dass der Technologieparameter, um Wachstum zu erzeugen, immer größer null sein muss. Dies geschieht zum Beispiel durch die externe Erweiterung des technischen Wissens innerhalb einer Volkswirtschaft. Sollte dies nicht der Fall sein, so würde das Wachstum entweder stagnieren (im Falle von A = 0) oder negativ ausfallen (im Falle von A < 0) (Rebelo, 1991). Die Diskontrate sowie die natürliche Bevölkerungswachstumsrate spielen dabei im AK - Modell keine weitere Rolle.

Kritisch zu beurteilen an diesem sehr einfachen Modell ist der Umgang mit unqualifizierter Arbeit. Diese nicht im Modell zu berücksichtigen mag zwar für Industrienationen nachvollziehbar sein, stellt aber bei der Anwendung auf Entwicklungsländer ein schwer zu überwindendes Problem dar. Ein weiterer Kritikpunkt ist, dass die Frage nach der Beschränkung der Grenzproduktivität des Kapitals nach unten nicht ausreichend erklärt und somit die Endogenität des Modells teilweise eingeschränkt wird (vgl. Christiaans, 2004). Zusammenfassend ist das Wachstumsmodell von Rebelo durch seine stark vereinfachten Annahmen nur schwierig auf eine Volkswirtschaft in der Realität anzuwenden.

2.2.2 Modellbeispiel mit variablen Technologieparameter nach Aghion & Howitt

Im letzten Abschnitt dieses Kapitels soll das Aghion - Howitt – Modell vorgestellt werden, dass sich mit der Frage beschäftigt, wie Wachstum auch mit einem variablen Technologieparameter entstehen und durch vertikale Qualitätsverbesserung das Wachstum einer Volkswirtschaft erhöhen kann.

Aghion und Howitt beschreiben in ihrem 1992 veröffentlichten Artikel „A Model of Growth Through Creative Destruction“ ein Modell, welches das Wachstum einer Volkswirtschaft anhand von Qualitätsverbesserungen an bestehenden Innovationen auf Grundlage von Forschungsaktivitäten erklärt. Dieser Ansatz geht auf Schumpeters Ansatz der „kreativen Zerstörung“ zurück, wobei alte Technologie durch neue ersetzt wird und so ein volkswirtschaftlicher Fortschritt beziehungsweise Wachstum entsteht (vgl. Schumpeter, 1942).

Zu unterteilen ist dieser Ansatz in zwei verschiedene Bereiche der Analyse und möglichen Anwendung. In der positiven Theorie gehen Aghion und Howitt davon aus, dass der beschriebene Schumpetrianische Effekt für eine steigende Wachstumsrate sorgt, da immer neue Innovationen als Grundlage und Motor der Wirtschaftsleistung einer Volkswirtschaft entstehen.

Andererseits beschreiben Aghion und Howitt in ihrer normativen Analyse, dass die Veralterung der Innovationen dazu führen kann, dass zu viele neue Innovationen erzeugt werden. Dies hätte, falls diesem Vorgang keine Beschränkungen auferlegt werden, zur Folge, dass sogar zu viel Wachstum generiert werden könnte. Dem hieraus entstehenden sogenannten „business - stealing – Effekt“, der auf Grundlage einer schnellen Wissensdiffusion entsteht, tragen die beiden Forschenden in folgender bestimmter Weise Rechnung.^[3] Sie gehen davon aus, dass in „laissez - faire“ Volkswirtschaften Innovationen an sich eher einen geringeren Wertschöpfungsfaktor besitzen und der angesprochene Effekt dadurch aufgefangen wird (vgl. Aghion & Howitt, 1992).

Diese Tatsache wird in einer der Folgearbeiten der beiden Forscher ebenfalls angemahnt, da durch die externen Effekte ausgehend vom neu generierten Wissen, Wachstum in Bezug auf die Wohlfahrt einer Volkswirtschaft auch zu niedrig ausfallen kann. Diese Annahme gründet sich auf der Vorstellung der Ausnutzung von Startvorteilen, die die neue Generation von Innovatoren durch die Grundlagenarbeit der vorangegangen Generation erhält (vgl. Aghion & Howitt, 1998).

Im folgenden Abschnitt nun wird das wohl bekannteste Modell der neuen Wachstumstheorie vorgestellt, das Modell von Paul Romer aus dem Jahr 1990.

3. Beschreibung des Romer - Modells

Das Romer – Modell, im Jahr 1990 unter dem Titel „Endogenous Technological Change“ veröffentlicht, stellt wohl eines der bisher bedeutendsten Werke der endogenen beziehungsweise „Neuen Wachstumstheorie“ dar (vgl. Romer, 1990).

In den folgenden Abschnitten dieses Kapitels soll dieses Theoriegebilde möglichst nachvollziehbar und verständlich dargestellt werden. Um das zu garantieren wird die Arbeit Romers an einigen Stellen modifiziert. Wichtige ergänzende Herleitungen, die aus Platzgründen nicht im Text zu finden sind, werden im Anhang veröffentlicht.

3.1 Grundlegende Annahmen des Modells

Paul Romer schafft in seinem Beitrag „Endogenous Technological Change“ ein Modell mit steigender Produktvariation beziehungsweise horizontaler Innovationstätigkeit.

Das Modell an sich begründet er auf drei Grundannahmen, die zu weiteren Ausführungen veranlassen: Der erste Punkt bezüglich dieses Modells äußert sich in der Annahme, dass technologischer Fortschritt als Antrieb für das Wachstum einer Volkswirtschaft fungiert und zu erhöhter Kapitalakkumulation führt. Romer misst diesen beiden Faktoren eine hohe Bedeutung bei, da hier in der Kombination von Kapital und technologischen Fortschritt, der essentielle Anteil der Pro – Kopf - Wirtschaftsleistung einer Volkswirtschaft gesehen wird.

Als zweite grundlegende Annahme geht Romer auf das Verhalten der Wirtschaftssubjekte ein. Er beschreibt den technologischen Fortschritt in seinem Modell, als Konsequenz aus dem beabsichtigten und profitmaximierenden Handeln der einzelnen Wirtschaftssubjekte im Marktgeschehen. Die Wirtschaftssubjekte reagieren in diesem Fall auf Anreize, die vom Markt und seinen Teilnehmern ausgehen und dadurch gewinnorientiert handeln. Diese verhaltensspezifischen Anreize machen innerhalb des Romer – Modells auch einen Teil der Endogenität aus, da in diesem Fall als erster Ansatz der Anlass zum technologischen Fortschritt innerhalb des Modells erklärt wird. Dieser hat einen klar ersichtlichen Einfluss auf die Wachstumsrate einer Volkswirtschaft, der noch im Verlauf behandelt wird. Genau dieser Punkt veranlasst Romer zur Kritik an älteren Modellen, die die Kompensation des Faktors Technologie stark vernachlässigen beziehungsweise nur als exogen gegeben annehmen. Diese Verhaltensannahme der Marktteilnehmer impliziert zudem, dass das aus dem technologischem Fortschritt zur Verfügung stehende neue Wissen einen teilweise ausschließenden Charakter hat, da ansonsten keine Anreize für die einzelnen Wirtschaftssubjekte entstehen würden. Dies wird im Romer – Modell in Form von Patenten für die Entwickler sichergestellt.

Die letzte der essentiellen Annahmen des Modells von Paul Romer behandelt die Tatsache, dass schon vorhandenes Wissen in Form von Instruktionen (zum Beispiel Blaupausen, Designs etc.) nicht wie jedes andere Gut behandelt werden kann. Dieser wichtige Punkt gründet auf der Annahme, dass Wissen innerhalb einer Volkswirtschaft nicht – rivalisierend ist. Dies basiert auf der Theorie, dass es allen Wirtschaftssubjekten möglich ist, vorhandenes Wissen immer wieder kostenlos zu reproduzieren, sobald es in den allgemeinen Wissenspool eingegangen ist. Zwar fallen bei der Neuerstellung von Wissen im Bereich der Forschung und Entwicklung Kosten an, diese werden jedoch als Fixkosten gesehen, da bei weiterer und fortdauernder Benutzung keine weiteren variablen Kosten entstehen (vgl. Kornprobst, 2008).

Das besondere an der Technologie in diesem Kontext ist die Ansicht, dass das Gut in Form von Wissen im Romer – Modell als nicht – rivalisierend, aber zum Teil als ausschließbar angesehen wird, was die Annahme der Nichtkonvexität in Bezug auf Technologie und Wissen im Romer – Modell aufwirft (vgl. Romer, 1990b). Die Abbildung 3.1 verdeutlicht abermals Romers Gedankengang in grafischer Form. Diese ungewöhnliche Annahme Romers, lässt zudem darauf schließen, dass eine preisnehmende Konkurrenz im Gleichgewicht nicht zustande kommen kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.1 Eigenschaften verschiedener Güter^[4]

Im Gleichgewicht wird im Romer - Modell von einer monopolistischen Konkurrenz ausgegangen.

Weitere wichtige Ansichten Romers betreffen das Humankapital einer Volkswirtschaft. Romer unterscheidet deutlich zwischen dem an einen einzigen Menschen gebundenen Humankapital in Ausprägungen von speziellen Fähigkeiten und dem technologischen Wissen, welches wie im vorangegangen Absatz beschrieben zwar anfangs teilweise ausschließbar, im Endeffekt jedoch, jedem zugänglich ist.^[5] Trotz der Gebundenheit und der damit erzeugten Ausschließbarkeit gegenüber anderen Wirtschaftssubjekten kommt dem Humankapital ebenso wie dem technologischen Fortschritt eine tragende Rolle in Bezug auf die gleichgewichtige Wachstumsrate zu. Dabei ist der Begriff Humankapital von sogenannter „einfacher, ungelernter“ Arbeit abzugrenzen. Dieser sogenannten unqualifizierten Arbeit wird der oben beschriebene Einfluss des Humankapitals nicht beigemessen. Romer sieht hierin auch die Veranlassung zu der Aussage, dass eine große Bevölkerung kein Garant dafür ist, langfristiges Wachstum zu erzeugen. Bestes Beispiel dafür sind Entwicklungsländer, welche zwar über einen großen Umfang an arbeitsfähigen Kräften verfügen, aber auf Grund einer weitaus geringeren Ausstattung mit Humankapital bei weitem nicht die Wachstumsraten hervorbringen, die in Industrienationen erreicht werden. Auf diese Argumentation wird im Laufe der Ausarbeitung noch näher eingegangen.

Weitere wichtige ergänzende Annahmen werden in den folgenden Unterpunkten ausführlich behandelt, da ihre Aussagekraft speziell an die beschriebenen Inhalte gekoppelt ist.

Der nächste Punkt widmet sich der angebotsseitigen Produktion im Romer – Modell.

3.2 Die Angebotsseite

Romer beschreibt in seiner Arbeit eine Ökonomie mit einem Drei – Sektoren –Modell, bestehend aus dem Forschungs,- Zwischenprodukt-, und Endproduktsektor. Als Produktionsfaktoren werden Arbeit, Wissen, Kapital in Form von Investitionsgütern sowie Humankapital verwendet.

Im Folgenden werden die einzelnen Sektoren und ihre Implikationen beschrieben.

3.2.1 Der Forschungssektor

Der erste, der zu beschreibenden Sektoren, ist der Forschungssektor. In ihm werden neue Designs erstellt. Diese können Instruktionen, Blaupausen etc. sein, werden aber folgend allgemein als Designs oder neu generiertes Wissen und mit Ȧ bezeichnet. Sie werden mit Hilfe des nicht – rivalen Faktors Wissen A, hier in Form des vorhandenen Wissens der jeweiligen Volkswirtschaft, des rivalen Faktor Humankapital HA sowie einem positiv konstantem Produktionsparameter δ erstellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.1)

Der Faktor Humankapital ist auf Grund der Tatsache, dass er auf den Forschungs- und Endproduktsektor aufgeteilt werden muss, rival.

An diesem Forschungssektor ist im hohen Maße die Tatsache bemerkenswert, dass er ohne jegliches Sachkapital oder einfache Arbeit auskommt. Romer vereinfacht mit diesem Schritt die weiterführende Analyse, indem er davon ausgeht, dass beiden Faktoren kein nennenswerter Einfluss auf die Forschung und Entwicklung beikommt.

Eine in diesem Fall weitere zu Analysezwecken vereinfachte Annahme stellt die Aufspaltung der Bereiche Forschung und Entwicklung sowie der Produktion von neuen Kapitalgütern in zwei separate Sektoren, den Forschungs- und Zwischenproduktsektor, dar.

Romer veranschaulicht zudem in (3.1) die zuvor beschriebene strikte Trennung von Humankapital mit dessen an die jeweilige Person gebundenen Fähigkeiten und dem jeden Menschen zugänglichem Wissensstand. Der letzte Sachverhalt zeigt dabei zwei Besonderheiten auf. Zum einen erhöht das neu gewonnene Wissen über Designs die Produktivität einer Volkswirtschaft durch horizontale Erweiterung der Zwischenprodukte beziehungsweise hier Kapitalgüterarten, die im Zwischenproduktsektor erstellt werden. Zum anderen erhöht es das Wachstum im Forschungsbereich durch Spillover – Effekte, was seinen nicht – rivalen Charakter aufzeigt. Diese Spillover- Effekte äußern sich darin, dass vorhandene Designs als eingeschränkte Grundlage für neue dienen können. Um aber einer zu starken Wissensdiffusion und dem damit verbundenen Verlust an Anreizen zur weiteren Innovationstätigkeit der Wirtschaftssubjekte vorzubeugen, spricht Romer in seinem Modell jedem Forscher für seine Innovation ein Patent zu, was wiederum den teilweise ausschließbaren Part des neugewonnenen Wissens ausmacht. Ist jedoch das neu gewonnene Wissen über die Designs Ȧ erst einmal in das allgemeine Wissen A einer Volkswirtschaft übergegangen, so ist es jedem frei zugänglich und unterliegt keinen Besitzrechten mehr.

Die wohl wichtigsten Erkenntnisse, die in (3.1) gewonnen werden, behandeln die Grenzproduktivitäten und ihre jeweiligen Auswirkungen. Bildet man beispielsweise diese für das Humankapital in Form von:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

So ist klar ersichtlich, dass die Produktivität der Forschenden vom allgemeinen Wissensstand einer Volkswirtschaft abhängt. Andersherum verhält es sich im Grunde genommen ebenso:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Fall ist anzunehmen, dass ein Anstieg des Humankapitals im Forschungssektor zu einem linearen Anstieg des volkswirtschaftlichen Wissens und somit zu einer höheren Produktivität und Generierung neuer Designs führt. (3.2) und (3.3) verdeutlichen, dass beide Faktoren Wissen und Humankapital voneinander abhängen und jeweils zum Produktionswachstum durch neue Designs beitragen.

Das Pro – Kopf – Wachstum an neu gewonnenem Wissen äußert sich wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.4)

Wiederum ist zu sehen, dass das Wachstum auf Basis neu gewonnenen Wissens in der Volkswirtschaft stark vom eingesetzten Humankapital abhängt. Auf diesen Sachverhalt soll in der späteren Anwendung des Modells noch genauer eingegangen werden. Romer sieht in ihm die Basis für die Begründung der unterschiedlichen Wachstumsraten von Entwicklungsländern und Industrienationen.

Da Romer wie angesprochen jedem Forschendem für seine Innovationen Patentschutz gewährt, sind diese für den Zwischenproduktsektor nicht kostenlos zu erlangen.

Die Preisbildung im Forschungssektor für Designs, mit dem Ziel die entstandenen Kosten aus der Forschung und Entwicklung zu decken, setzt sich aus dem Quotienten des Humankapitallohns im Forschungssektor auf Basis vollkommener Konkurrenz sowie dessen Grenzproduktivität zusammen. Der Preis eines Designs stellt sich also wie folgt dar^[6]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Preisbildung starken Einfluss auf das Verhalten der Wirtschaftssubjekte im Zwischenproduktsektor hat, wird dieser Sektor der Volkswirtschaft im Romer - Modell im nächsten Schritt analysiert und vorgestellt.

3.2.1 Der Zwischenproduktsektor

Der zweite Sektor im Romer - Modell stellt den Zwischenproduktsektor dar, in welchem Zwischenprodukte, im Folgenden als Kapitalgüter^[7] bezeichnet, auf Basis der Designs aus dem Forschungssektor produziert werden.

Im Zwischenproduktsektor konkurrieren viele Unternehmen um die vorhandenen Designs, weshalb dieser Markt auf der einen Seite des Zwischenproduktsektors von vollkommener Konkurrenz gezeichnet ist. Der Preis eines Designs PA, der noch im folgenden Verlauf näher bestimmt wird, sowie der Zinssatz r, welcher in der weiteren Analyse eine wichtige Rolle spielen wird, sind hier dementsprechend als gegeben anzusehen.

Falls eines der Unternehmen des Zwischenproduktsektors ein Design erhält, wird es auf Grund des ihm übertragenen Patentschutzes zum alleinigen Nutzer und Hersteller des einen „speziellen“ Kapitalgutes, welches dann im nächsten Schritt an die Konsumgüterproduzenten verliehen wird^[8]. Dieses Marktverhalten, welches von den gewinnorientierten Unternehmen des Zwischenproduktsektors ausgeübt wird, spricht in dieser Beziehung für den Charakter einer Monopolstellung innerhalb des Marktgeschehens. Auf Grund der Konkurrenz untereinander auf der einen und dem monopolistischen Verhalten auf der anderen Seite geht man in diesem Sinne im Zwischenproduktsektor von monopolistischer Konkurrenz aus.

Zur Vereinfachung der Analyse werden Abschreibungen und somit auch Veralterung außer Acht gelassen.^[9]

Bezogen auf die kompetitive Nachfrageseite, dem Markt für Designs, sind die Unternehmen im Zwischenproduktsektor maximal bereit den Preis zu bezahlen, der ihren erzielbaren Monopolrenten entspricht. Diese Tatsache entsteht aus der Gleichgewichtsannahme in Romers Modell in Hinblick auf die Preisbildung zwischen dem Forschungs- und Zwischenproduktsektor. Zum einen stehen die im Zwischenproduktsektor ansässigen Unternehmen untereinander in vollkommener Konkurrenz, weshalb hier die Bereitschaft für den zu zahlenden Preis maximal den schon genannten erzielbaren Monopolrenten entspricht. Zum anderen garantiert auch die Konkurrenz im Absatz der Patente im Forschungssektor, dass der Preis nicht über die Grenzkosten, die sich in der Grenzproduktivität des Humankapitals im Forschungssektor wiederspiegeln, übersteigt. Aus Sicht der produzierenden Unternehmen im Zwischenproduktsektor stellt sich die Preissetzung formal unter Einbeziehung der gewinnmaximalen Menge des Kapitalgutes x (i) in Form von

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.6)

dar (vgl. Kosfeld, 2004).^[10] Romer beschreibt in seiner Arbeit diese Beziehung mit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.7)

Die Formel (3.7) drückt aus, dass der periodisch erzielbare Gewinn und die entstandenen verzinsten Anfangskosten aus einer Investition in ein Design zu jeder Zeit, äquivalent sein müssen( vgl. Grossman & Helpman, 1989). Im weiteren Verlauf wird Formel (3.6.) benutzt.

Einschränkend in Bezug auf die Kosten ist hier die Annahme zu nennen, dass Romer nur von einmaligen Fixkosten und keinen weiteren Kosten in Bezug auf den Designpreis PA ausgeht. Der angesprochene Gewinn der Unternehmen des Zwischenproduktsektors äußert sich in dem Maximierungsproblem in (3.8). Die Produzenten des Kapitalguts im Zwischenproduktsektor müssen die Menge des zu produzierenden Kapitalgutes x (i) so wählen, dass nach Abzug aller Produktionskosten ein maximaler Gewinn entsteht. Die Produktionskosten in Form der Opportunitätskosten setzen sich aus den zu Produktionszwecken benutzten Zwischenprodukten und somit nicht konsumierten Konsumgütern zusammen. Dies wird mit dem Ausdruck η ∙ x (i) erklärt und mit dem Zinssatz r verzinst (vgl. Tauer, 1998).

Dieses Gewinnmaximierungsproblem auf Basis der zu bestimmenden Menge stellt sich wie folgt auf:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.8)

Diese Ausgangsformel lässt sich noch weiter vertiefen in Form von

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die erweiterte Darstellung des Maximierungsproblems in (3.9) geht zurück auf die Preisbildung zwischen Zwischen- und Endproduktsektor. Um ihren Gewinn hinreichend bestimmen zu können, müssen die Unternehmen im Zwischenproduktsektor zunächst die Nachfrage nach ihren Kapitalgütern bestimmen. Dieses Maximierungsproblem lässt sich wie folgt darstellen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.10)

Zu beachten bei dieser Darstellung ist die Prämisse, dass für Hy und L gegebene Werte angenommen werden. Differenziert man nun (3.9) unter dem Integralzeichen nach x (i), so ergibt sich die inverse Nachfragefunktion nach Kapitalgütern durch den Endproduktsektor:^[11]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.11)

Die Nachfrage nach Kapitalgütern setzt sich aus den abgezinsten Grenzprodukten der Kapitalgüter, aus der noch vorzustellenden Produktionsfunktion im Endproduktsektor, zusammen, die mit ihnen zu erwirtschaften sind. An dieser Stelle wird die Berechnung zur weiteren Vereinfachung um den Diskontierungsfaktor 1/r ergänzt. Diese Ergänzung hat zur Folge, dass die Grenzproduktivitäten in jeder Periode gleich bleiben (vgl. Czernomoriez, 2008).

Auf Basis dieser Nachfrage aus dem Endproduktsektor bestimmen die Unternehmen im Zwischenproduktsektor den monopolistischen Preis für ein Kapitalgut in Gleichung (3.8). Dies geschieht aufbauend auf der Chamberlin´schen Preissetzungsregel mit einem Preis für ein Kapitalgut von p (x) = 1/1-α-β. Mit einem Aufschlag auf den Preis erhält ein im Zwischenproduktsektor ansässiges Unternehmen durch die Nachfrage im Endproduktsektor eine Monopolrente, die im Gleichgewicht genau dem Preis eines Patentes entspricht. Aufbauend auf diesen Annahmen, kann der Gewinn im Zwischenproduktsektor, maximiert und der Designpreis in (3.6) festgelegt werden.^[12]

3.2.2 Der Endproduktsektor

Der Endproduktsektor im Romer – Modell produziert unter Hinzunahme von Humankapital, ungelernter Arbeit und mit aus dem Zwischenproduktsektor stammenden Kapitalgütern, homogene Konsumgüter.

Das Besondere an diesen Konsumgütern ist die Annahme, dass sie entweder konsumiert werden können oder bei Verzicht auf eine Einheit in den Kapitalstock der Volkswirtschaft übergehen und somit die Produktion von Kapitalgütern erhöhen.

Die Entwicklung des Kapitalstocks kann wie folgt veranschaulicht werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Aufstellung ist möglich, da die Produktionseinheiten von Konsum- sowie Kapitalgütern wertentsprechend sind.

Die Produktion wird mit Hilfe einer Cobb – Douglas – Produktionsfunktion mit den zuvor genannten Faktoren durchgeführt. Diese Produktionsfunktion geht von konstant steigenden Skalenerträgen aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(3.13) lässt sich auch in einer allgemeineren Form schreiben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies erfolgt aus dem Grund, dass die Art der Produktionsfunktion den Vorteil mit sich bringt, dass keines der Kapitalgüter das andere ersetzen kann. Dies gründet auf der Annahme, dass die Güter additiv – separabel in die Produktionsfunktion eingehen. Hierin liegt auch die Begründung für die konstanten Skalenerträge im Romer – Modell.^[13] Dieser Fakt erklärt zudem, warum Romer in seinem Modell dem Aspekt der Veralterung keine Aufmerksamkeit schenkt. Die Nachfrage nach Kapitalgütern der Unternehmen im Endproduktsektor entspricht wie in (3.11) beschrieben der Grenzproduktivität der Kapitalgüter im Endproduktsektor.

[...]

^[1] Oftmals wird dieses Modell auch Solow – Swan – Modell genannt, da Swan nur wenige Monate nach Solow ein nahezu identisches Modell veröffentlichte (vgl. Swan, 1956).

^[2] Steady – State beschreibt ein Periodengleichgewicht in dem alle Pro - Kopf – Variablen mit der gleichen konstanten Wachstumsrate wachsen (vgl. Uzawa, 1961, S.123).

^[3] Dieser Effekt entsteht, wenn es einem Nachahmer oder verbessernden Innovator gelingt, sich Renten anzueignen, die eigentlich dem ursprünglichen Innovator gehören (vgl. Wilson, 2008).

^[4] Darstellung nach Kornprobst (2008).

^[5] Humankapital beschreibt in diesem Fall, die Erlangung von Wissen oder speziellen Fähigkeiten durch (Weiter- oder Aus-) Bildung, Kompetenz oder Erfahrung (vgl. Liening, 2008).

^[6] Romer beschreibt diesen Umstand vom Standpunkt des Lohns aus. Dies mag zwar sinnvoll für die weiteren Berechnungen sein, an dieser Stelle soll jedoch die geänderte Darstellung der Überleitung des nächsten Kapitels dienen.

^[7] Die gewonnenen Kapitalgüter stellen dabei jegliche Art von Sachkapital dar, zum Beispiel Computer und andere „Laborausstattung“ (vgl. Barro & Sala – i –Martin, 1998).

^[8] Romer nimmt dies an, da es seiner Ansicht nach keinen Unterschied macht, ob diese Güter verkauft oder verliehen werden (vgl. Romer, 1990).

^[9] Ein Modell, das diesen Umstand berücksichtigt, veröffentlichten Aghion & Howitt im Jahre 1992 (vgl. Aghion & Howitt, 1992), siehe auch Kapitel 2.2.2

^[10] Die Herleitung dieser Formel entnehme der Leser bitte dem Anhang für „Ergänzende Herleitungen“.

^[11] Die unübliche Einordnung der Nachfrage nach Kapitalgütern im Zwischen- und nicht im Endproduktsektor ist auf die zweiseitige Beziehung des Marktgeschehens zurückzuführen.

^[12] Chamberlin: Der Monopolist wird seinen Preis im Zwischenproduktsektor so wählen, dass sein Gewinn in Abhängigkeit der Nachfrager einem bestimmten Preisaufschlag entspricht, der preislich über den variablen Kosten liegt. Die Herleitungen des Preises für Zwischengüter und des Preisaufschlags sind bitte dem Anhang für „Ergänzende Herleitungen“ zu entnehmen (vgl. Chamberlin, 1956).

^[13] Die Definition für eine additiv – separable Produktionsfunktion besagt, dass der Grenzertrag eines Faktors unabhängig von der Menge eines anderen Faktors ist. Dies gilt in diesem Fall auch für die Kapitalgüter und deren Nutzen (vgl. Trauth, 1997).