Fondsbetas in der Baisse: Eine empirische Analyse
©2012
Masterarbeit
76 Seiten
Zusammenfassung
Trotz der Komplexität des Anlagemarktes und der Anlageprodukte erfreuen sich insbesondere Aktienfonds bei einer wachsenden Anzahl privater und institutioneller Anleger großer Beliebtheit. Sowohl die Dotcom-Krise 2000 als auch die Weltwirtschaftskrise 2007 und die damit verbundenen Kursrückgänge an den Aktienmärkten konnten daran nichts ändern.
Kapitalanlagen wie die in einen Aktienfonds werden oftmals über ihre erzielte Rendite beurteilt. Dabei wird sich als Vergleichsmaßstab einer sogenannten Benchmark bedient, beispielsweise eines Aktienindezes wie des CDAX, der theoretisch den vollständigen Markt der zu beurteilenden Kapitalanlage abbildet. Die letzten Jahrzehnte zeigen, dass sich dieser Markt teils zyklisch entwickelte. Diese Zyklen durch objektive Merkmale zu klassifizieren ist notwendig, um die Leistung von Investmentfonds beurteilen zu können und die Vorteilhaftigkeit von Strategien im Portfoliomanagement zu bestimmen. Private und institutionelle Anleger wünschen, dass die gewählte Kapitalanlage für sie im Vergleich zur Benchmark vorteilhafter ist. Für Zeiten des Kursabschwungs - einer sogenannten Baisse - bedeutet dies, dass der Aktienfonds beispielsweise weniger Renditeverlust einfährt als sein Vergleichsmaßstab - der Aktienindex. Diese Outperformance wird regelmäßig insbesondere von aktiv verwalteten Aktienfonds erwartet. Gleiches gilt auch für Kursanstiegszyklen an den Börsen - sogenannte Haussen -, in deren Zeiten das Investmentobjekt eine höhere Rendite zu erwirtschaften hat als der Benchmark.
Demnach ist es wichtig, Haussen und Baissen zu identifizieren, um gerade als aktiver Fondsmanager eine Out- anstelle einer Underperformance gegenüber einem Vergleichsmaßstab zu erzielen. Als wichtiges Instrument bei der Anlagebewertung erlaubt das Beta eine Aussage über das Gesamtmarkt-Anlage-Verhältnis und spart nicht zuletzt bei seiner Verwendung erheblichen Zeitaufwand für eine Wertpapieranalyse. Besitzt ein Portfoliomanager sowohl Selektions- als auch Timingfähigkeit, so wird er beispielsweise in einer von ihm prognostizierten Baisse am Aktienmarkt jene Anlagetitel mit einem niedrigen Betafaktor in sein Portfolio aufnehmen, die aufgrund des geringeren systematischen Risikos weniger stark an Kursabschwächungen partizipieren als der Gesamtmarkt. Somit sinkt das Risiko der Anlage.
Kapitalanlagen wie die in einen Aktienfonds werden oftmals über ihre erzielte Rendite beurteilt. Dabei wird sich als Vergleichsmaßstab einer sogenannten Benchmark bedient, beispielsweise eines Aktienindezes wie des CDAX, der theoretisch den vollständigen Markt der zu beurteilenden Kapitalanlage abbildet. Die letzten Jahrzehnte zeigen, dass sich dieser Markt teils zyklisch entwickelte. Diese Zyklen durch objektive Merkmale zu klassifizieren ist notwendig, um die Leistung von Investmentfonds beurteilen zu können und die Vorteilhaftigkeit von Strategien im Portfoliomanagement zu bestimmen. Private und institutionelle Anleger wünschen, dass die gewählte Kapitalanlage für sie im Vergleich zur Benchmark vorteilhafter ist. Für Zeiten des Kursabschwungs - einer sogenannten Baisse - bedeutet dies, dass der Aktienfonds beispielsweise weniger Renditeverlust einfährt als sein Vergleichsmaßstab - der Aktienindex. Diese Outperformance wird regelmäßig insbesondere von aktiv verwalteten Aktienfonds erwartet. Gleiches gilt auch für Kursanstiegszyklen an den Börsen - sogenannte Haussen -, in deren Zeiten das Investmentobjekt eine höhere Rendite zu erwirtschaften hat als der Benchmark.
Demnach ist es wichtig, Haussen und Baissen zu identifizieren, um gerade als aktiver Fondsmanager eine Out- anstelle einer Underperformance gegenüber einem Vergleichsmaßstab zu erzielen. Als wichtiges Instrument bei der Anlagebewertung erlaubt das Beta eine Aussage über das Gesamtmarkt-Anlage-Verhältnis und spart nicht zuletzt bei seiner Verwendung erheblichen Zeitaufwand für eine Wertpapieranalyse. Besitzt ein Portfoliomanager sowohl Selektions- als auch Timingfähigkeit, so wird er beispielsweise in einer von ihm prognostizierten Baisse am Aktienmarkt jene Anlagetitel mit einem niedrigen Betafaktor in sein Portfolio aufnehmen, die aufgrund des geringeren systematischen Risikos weniger stark an Kursabschwächungen partizipieren als der Gesamtmarkt. Somit sinkt das Risiko der Anlage.
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
III
Abkürzungsverzeichnis
AS-Fonds
Altersvorsorge-Sondervermögen-Fonds
Cap
Marktkapitalisierung
CDAX
Composite
Deutscher
Aktienindex
d.h.
das
heißt
Deka
CF Dekafonds
CF
DWS
DWS
Aktien
Strategie
Deutschland
ETF
Exchange
Traded
Funds
EUR
EURO
f.
folgende
ff.
fortfolgende
FT F.E.
FT Frankfurt Effekten Fonds
FVB
FVB
Deutscher
Aktienfonds
logn
Logarithmus
naturalis
Mio.
Millionen
Mrd.
Milliarden
p.a.
per
annum
S.
Seite
SML
Security
Market
Line
u.a.
und
andere
UBS
UBS (D) Aktienfonds Special I Deutschland
US
United
States
vgl.
vergleiche
IV
Symbolverzeichnis
*
Multiplikation
%
Prozent
größer/kleiner
als
¨
Delta
a
Anteil des Wertpapiers i am Portfolio p
COV
Kovarianz
E
Erwartungswert
f risikolose
Anlagealternative
i Wertpapier
i
I Zinssatz
m
Marktportfolio
n
Anzahl
p
individuelles
Portfolio
p
1,2
Korrelation zwischen Objekt 1 und 2
P
t
Peak/Tal
p
t
logn eines Kurswertes
R
Rendite
R²
Bestimmtheitsmaß
ß
i
Beta eines Assets
ß
si
Sensitivitätsmaß der Rendite der Anlage i auf
Veränderungen
der
Marktrendite
X
Index
X
Y
Index
Y
i
marktunabhängige Komponente
i,t
Störterm zum Zeitpunkt i
Standardabweichungen
²
Varianz
1
1 Fondsbetas in der Baisse eine Einleitung
Trotz der Komplexität des Anlagemarktes und der Anlageprodukte erfreuen sich insbe-
sondere Aktienfonds bei einer wachsenden Anzahl privater und institutioneller Anleger
großer Beliebtheit. Sowohl die Dotcom-Krise 2000 als auch die Weltwirtschaftskrise
2007 und die damit verbundenen Kursrückgänge an den Aktienmärkten konnten daran
nichts ändern. So wuchs beispielsweise das Fondsvolumen deutscher Investmentfonds
von 2005 bis 2012 um 22,76%. Im März 2012 umfasste das Vermögen deutscher Publi-
kumsfonds 328.366 Mio. . Dabei entfällt mit 33% der Großteil des Volumens auf die
Aktienfondssparte, trotzdem sich deren Fondsvolumen 2007 aufgrund der Finanzkrise
kurzzeitig nahezu halbierte.
1
Kapitalanlagen wie die in einen Aktienfonds werden oftmals über ihre erzielte Rendite
beurteilt. Dabei wird sich als Vergleichsmaßstab einer sogenannten Benchmark bedient,
beispielsweise eines Aktienindezes wie des CDAX, der theoretisch den vollständigen
Markt der zu beurteilenden Kapitalanlage abbildet. Die letzten Jahrzehnte zeigen, dass
sich dieser Markt teils zyklisch entwickelte. Zwischen 2007 und 2009 war der CDAX
beispielsweise von lang anhaltenden Kursrückgängen gekennzeichnet, währenddessen
seit 2009 phasenweise Aktienkursanstiege das Marktbild zeichnen. Diese Zyklen durch
objektive Merkmale zu klassifizieren, ist notwendig, um die Leistung von Investment-
fonds beurteilen zu können und die Vorteilhaftigkeit von Strategien im Portfolioma-
nagement zu bestimmen.
2
Private und institutionelle Anleger wünschen, dass die ge-
wählte Kapitalanlage für sie im Vergleich zur Benchmark vorteilhafter ist. Für Zeiten
des Kursabschwungs einer sogenannte Baisse bedeutet dies, dass der Aktienfonds
beispielsweise weniger Renditeverlust einfährt als sein Vergleichsmaßstab der Aktien-
index. Diese Outperformance wird regelmäßig insbesondere von aktiv verwalteten Akti-
enfonds erwartet. Gleiches gilt auch für Kursanstiegszyklen an den Börsen sogenannte
Haussen , in deren Zeiten das Investmentobjekt eine höhere Rendite zu erwirtschaften
hat als der Benchmark.
3
Demnach ist es wichtig, Haussen und Baissen zu identifizieren, um gerade als aktiver
Fondsmanager eine Out- anstelle einer Underperformance gegenüber einem Ver-
gleichsmaßstab zu erzielen. Dies wird jedoch nur möglich, wenn ein Portfoliomanager
1
Vgl. Deutsche Bundesbank (2012), S. 52.
2
Vgl. Scholz/ Wilkens (2006), S. 1275.
3
Vgl. Bürger (2003), S. 12.
2
sowohl Timing- als auch Selektionsfähigkeit besitzt. Timing bedeutet, in der Lage zu
sein, Gesamtmarktentwicklungen wie Hausse oder Baisse richtig einzuschätzen. Selek-
tionsfähigkeit bezeichnet dabei die Fähigkeit, eine überdurchschnittlich Rendite erzie-
lende Titelauswahl aus Wertpapieren vorzunehmen. So ist in den letzten Jahren das
Konzept des Betafaktors von Kapitalanlagen auf stark zunehmendes Interesse gestoßen.
Als wichtiges Instrument bei der Anlagebewertung erlaubt das Beta eine Aussage über
das Gesamtmarkt-Anlage-Verhältnis und spart nicht zuletzt bei seiner Verwendung er-
heblichen Zeitaufwand für eine Wertpapieranalyse.
4
Besitzt ein Portfoliomanager so-
wohl Selektions- als auch Timingfähigkeit, so wird er beispielsweise in einer von ihm
prognostizierten Baisse am Aktienmarkt jene Anlagetitel mit einem niedrigen Betafaktor
in sein Portfolio aufnehmen, die aufgrund des geringeren systematischen Risikos weni-
ger stark an Kursabschwächungen partizipieren als der Gesamtmarkt. Somit sinkt das
Risiko der Anlage.
5
Genau dies bildet den Untersuchungsgegenstand der vorliegenden Arbeit. Der Aufbau
dieses Papiers gliedert sich in sieben Teile. Der zweite Teil dieser Arbeit zeigt die
Merkmale einer Baisse auf, stellt unterschiedliche Verfahren der Wissenschaft zur Iden-
tifikation von Bear Markets dar und diskutiert damit verbundene Probleme. Dem
schließt sich der dritte Teil mit dem Capital Asset Pricing Model an, in dem insbesonde-
re der Betafaktor näher beleuchtet wird. In einem nächsten Schritt erfolgt eine kapital-
markttheoretische Herleitung der Investmentfondsidee und im Darauffolgenden werden
die unterschiedlichen Fondsarten charakterisiert. Den Konnex zwischen Theorie und der
sich im vorletzten Teil anschließenden Empirie bildet die Forschungshypothese, inwie-
weit in Zeiten der Baisse ausgewählte Fonds ihr Beta senkten, um Verluste zu minimie-
ren. Dies wird im sechsten Teil anhand fünf ausgewählter Aktienfonds über die letzten
13 Jahre erhoben, analysiert und die Ergebnisse werden interpretiert. Im letzten Teil
erfolgen eine Zusammenfassung der Ergebnisse und die Empfehlung für künftiges Han-
deln.
4
Vgl. Lerbinger (1984), S. 287 f.
5
Vgl. Rottmann/ Franz (2007), S. 16.
3
2 Das Regime der Baissen
Im Nachfolgenden wird untersucht, wie sich an den Märkten beobachtbare Auf- und
Abschwungphasen identifizieren lassen. Da hierzu keine einheitliche Meinung herrscht,
werden im weiteren Verlauf unterschiedliche Messmethoden vorgestellt und Probleme,
die beim Trennen von Zeitreihen auftreten, eruiert.
2.1 Über die Verfahren zur Identifikation von Bear Markets
Die jüngste Weltwirtschaftskrise als Ursache einer der letzten Baissen findet ihre Ent-
wicklung in vielen Bereichen der Wirtschaft. Die Bezahlung des amerikanischen Impor-
tüberschusses durch Verbriefung amerikanischer Wertpapiere auf den internationalen
Märkten im Zusammenspiel mit der Preisentwicklung auf dem amerikanischen Immobi-
lienmarkt folgt dem Prinzip des unvorsichtigen Finanzderivatehandels. Der Crash des
Aktienmarktes im Jahr 2000 und die als Reaktion darauf folgende Niedrigzinspolitik der
FED wie auch die Vergabe von Krediten an Kreditnehmer mit schlechter Bonität wirk-
ten krisenverstärkend. Letztlich hatten die Verbriefung und Veräußerung von Ansprü-
chen auf internationalen Märkten eine Verbreitung der Blse auf globalisierte Netzwerke
des Bankensektors zur Folge. Als 2006 die Schuldner zunehmend zahlungsunfähig wur-
den, begannen die Banken, Zahlungsausfälle in Milliardenhöhe abzuschreiben. Die Bla-
se platzte. Weit über 80 international tätige Kreditinstitutionen wurden insolvent, ver-
staatlicht oder fusionierten.
6
Infolgedessen fielen an den internationalen Börsenplätzen
über Monate die Preise für Aktien. Die Politik sprach von einer anhaltenden Rezession
makroökonomisch der Abschwung der Wachstumsrate des BIP.
7
Ähnlich wie die Rezession volkswirtschaftlich für Abschwung von Wachstumsraten
sorgt, wird man einer Baisse am Wertpapiermarkt eine starke Abwärtsbewegung von
Kursen nach einer Hausse über einen bestimmten Zeitraum verstanden.
8
Sowohl der
Rezession als auch der Baisse kommen in ihrer Implikation für das Handeln immense
Bedeutung zu. An den Wertpapiermärkten lautet in Baissen die Handlungsempfehlung
für Portfoliomanager, das Portfolio bzw. den Fonds so umzuschichten, dass sich weit
6
Vgl. Munk/ Essiger (2010), S. 178.
7
Vgl. Siebert/ Lorz (2006), S. 341.
8
Vgl. Bürger (2003), S. 8. Dies ist von einem Random Walk abzugrenzen.
4
mehr Wertpapiere mit niedrigem Beta im Portefeuille befinden.
9
Um diesen Implikatio-
nen zu folgen, ist es erforderlich, die Abschwungphase frühzeitig mittels objektiver und
zuverlässiger Verfahren zu identifizieren.
10
Andernfalls steigt das Risiko des Verlustes.
Um dem Abhilfe zu schaffen, hat sich die Wissenschaft einer Reihe von statistischen
Methoden bedient, um Konjunkturzyklen der Baisse mit ihren Wendepunkten, dem Um-
schlagen von Haussen zu Baissen und vice versa , zu identifizieren.
11
Eine Vielzahl von Ansätzen wurde entwickelt, um den zentralen Fragestellungen eine
Antwort zu geben, wie ein sogenannter Bear Market (=Baisse) aus einer gegebenen
Zeitreihe
12
extrahiert werden sollte und allgemein die Wendepunkte dieses Zyklus zu
identifizieren sind. Die identifizierten Baissen unterscheiden sich in Abhängigkeit der
Wahl der nachfolgenden, in parametrisch und nichtparametrisch zu unterteilenden statis-
tische Verfahrensgruppen.
13
Von einem parametrischen Test ist die Rede, wenn bestimm-
te Parameter einer Verteilung, beispielsweise der Mittelwert, Varianz-Kovarianz-Matrizen
und Regressionskoeffizienten, für die Berechnung herangezogen werden. Dies setzt vo-
raus, dass die zugrunde liegende Verteilungsfunktion bekannt sein muss.
14
Falls dies nicht
der Fall ist, so kann das nichtparametrische Testverfahren angewandt werden, das keine
bestimmte Verteilung der Stichprobe voraussetzt.
15
Sowohl parametrische als auch nicht-
parametrische Ansätze extrahieren die Trendkomponente und die Zykluskomponente,
wobei die Trendkomponente durch spezielle Algorithmen bestimmt wird. In einem weite-
ren Schritt erfolgt im Anschluss die Berechnung der Zykluskomponente durch Subtrakti-
on der Trendkomponente von der zugrunde liegenden Zeitreihe.
16
Die nachfolgende Ta-
belle gibt einen Überblick sowohl über die beiden Verfahrensgruppen zur Analyse von
konjunkturellen Zyklen als auch über deren weiterentwickelte Anwendungen zur Identifi-
kation von Baissen an Aktienmärkten.
9
Vgl. Bitz (2005), S. 202.
10
Vgl. Benicke (2006), S. 105.
11
Vgl. Massmann et alii (2003), S. 90.
12
Unter einer Zeitreihe ist eine Folge oftmals reeller Größen zu verstehen, die in einer diskreten Zeit an-
fallen, aufgezeichnet oder verarbeitet werden sollen. Siehe hierzu Kreiß/ Neuhaus (2006), S. 1 f.
13
Innerhalb der unterschiedlichen Verfahrensgruppen zur Identifikation von Haussen und Baissen lässt
sich auch hinsichtlich Abschwungszyklen und klassische Zyklen unterscheiden, wobei klassische Zyk-
len durch alternierende Aufschwung- und Abschwungphasen gekennzeichnet sind. Abgrenzungs-
merkmal ist die Vorgehensweise bei der Identifikation der Zyklen.
14
Vgl. Bortz et alii (2010), S. 81.
15
Siehe Massmann et alii (2003), S. 91 f. für eine detaillierte Auseinandersetzung mit den Vor- und Nach-
teilen einzelner parametrischer und nichtparametrischer Verfahrensgruppen.
16
Vgl. Massman et alii (2003), S. 91 f.
5
Tabelle 1: Übersicht über parametrische und nichtparametrische Verfahrensgruppen
Parametrische Methoden
Nichtparametrische Methoden
Klassischer Ansatz nach Wiener-Kolmogorow:
Prognoseformel für geometrisch sinkende
Summen der in der Zukunft liegenden zu
schätzenden Variablen; abgeleitet für Modelle,
in denen die Variablen durch ARMA-Prozesse
erzeugt werden (gleitende Durchschnitte).
17
Gleitende Durchschnitte:
Ermittlung der Trendkomponente erfolgt i.d.R.
durch lineare oder nichtlineare Regression
(Zeit t unabhängige, y abhängige Variable).
Identifikation des Zyklus durch Subtraktion
der Trendkomponente von der zu berechnen-
den glatten Komponente.
18
Dynamische Systeme:
Kalman Filter:
Mathematisches Modell eines von der Zeit
abhängigen homogenen (abhängig vom An-
fangszustand) Prozesses mit Kalman Filter zur
Identifikation und Isolation von Störgrößen.
19
ARIMA-Modell mit Beveridge-Nelson-
Dekomposition:
Das ursprüngliche univariate Modell zerlegt-
Zeitreihen in eine permanente und transistori-
sche Komponente, d.h. in eine Zyklus- und
eine Trendkomponente unter Zuhilfenahme
des ARIMA-Modells.
20
Ideale Band Pass Filter:
Isolation der Komponenten einer Zeitreihe, die
sich innerhalb eines bestimmten Frequenzran-
ges befinden.
22
Liegen nahezu unbegrenzte
Mengen an Daten vor, so hat eine Approxima-
tion stattzufinden.
23
Harding-Pagan-Technik (= Bry-Boschan-
Ansatz):
In einer Zeitreihe folgen immer Haussen auf
Baissen. Wendepunkte weisen ein Ende eines
Trends auf: Peaks bilden das Ende einer Haus-
se und den Anfang einer Baisse und vice ver-
sa. Zwischen einem Trend und dem nächsten
muss ein Minimum an Länge bzw. Dauer lie-
gen.
24
17
Vgl. Kolmogorov (1941) und Wiener (1949).
18
Vgl. Bamberg et alli (2008), S. 81.
19
Vgl. Kalman (1960), S. 35 f.
20
Vgl. Beveridge/ Nelson (1981), S. 151 f.
22
Vgl. Massmann et alii (2003), S. 100.
23
Siehe Baxter/ King (1999) und Christiano/ Fitzgerald (1999) für Approximationsfilter.
24
Vgl. Harding/ Pagan (2002), S. 365 f. und Bry/ Boschan (1971).
6
Parametrische Methoden
Nichtparametrische Methoden
Lineare Regression:
Teil der Regressionsanalyse, in dem versucht
wird, die abhängige Variable durch eine (uni-
variat) oder mehrere unabhängige Variablen
(multivariat) zu erklären. Die Regression be-
sitzt in Form erster Potenz die Eigenschaft
linearer Abhängigkeit der zu erklärenden Vari-
able von den erklärenden Variablen.
21
Quelle: Eigene Darstellung.
Sowohl Harding und Pagan (2003) als auch Mitchell und Mouritadis (2002) verglichen
die beiden statistischen Verfahrensgruppen miteinander und kamen zum Ergebnis, dass
bei allen angestellten Untersuchungen eine Gemeinsamkeit auftritt; die Auswahl der
Untersuchungsmethode übt evidenten Einfluss auf die Eigenschaften der identifizierten
Hausse bzw. Baisse aus.
25
Es treten Unterschiede in ihren Eigenschaften auf, die auf
verschiedene Faktoren zurückführbar sind.
26
Beispielsweise werden sich durchschnittli-
che Länge, Amplitude, Zeitrahmen und Kovarianzen eines Trends sehr sensibel bei Ver-
gleich zweier oder mehrerer Methoden unterscheiden.
27
Da jedoch aus Zeitgründen
nicht alle Verfahren gleichzeitig durchgeführt werden können, entschieden sich die Au-
toren der in Tabelle 2 aufgeführten Untersuchungen für nachfolgende statistische Ver-
fahren.
21
Vgl. Bamberg et alii (2008), S. 43.
25
Vgl. Massmann et alii (2003), S. 105.
26
Vgl. Martens (2003), S. 126, Massmann et alii (2003), S. 90 und Neeb (1999), S. 59.
27
Für den empirischen Nachweis der signifikanten Einflüsse der Messmethoden auf die identifizierten
Konjunkturzyklen siehe Canova (1998a), S. 475-512 und Canova (1998b), S. 533-540.
7
Tabelle 2: Angewandte statistische Verfahren zur Identifikation von Konjunkturzyklen
Untersuchungsbezeichnung Autoren,
Erscheinungsjahr
und Gegenstand
Angewandte Methode
Business Cycles and Turning
Points: A Survey of Statistical
Techniques
Massmann et alii, 2003,
Wendepunkte und Trends
28
Nichtparametrische Harding-
Pagan-Technik
Stock market cycles, financial
liberalization and volatility
Edwards et alii, 2003, Trends
und Wendepunkte
29
Nichtparametrische Methode,
Harding-Pagan-Technik
A Preference Regime Model
of Bull and Bear Markets
Gordon/St-Amour, 2000,
Wendepunkte und Trendkom-
ponente
30
Parametrischer Ansatz, ARI-
MA-Modell/Markov-
Verfahren
Comparing Bear Markets
1973 and 2000
Davis, 2003, Baisse und Wen-
depunkte
Nichtparametrisches Verfah-
ren, Harding-Pagan-Technik
Quelle: Eigene Darstellung.
Wie bereits ersichtlich steht für die Mehrheit der vorgestellten Untersuchungsaufbauten
das nichtparametrische Bry-Boschan-Identifikationsverfahren an prominenter Stelle.
Von zentraler Bedeutung ist bei dieser Technik die Analyse von Wendepunkten, Peaks
und Tälern. Wendepunkte determinieren dabei die unterschiedlichen Phasencharaktere
Haussen und Baissen. Zurückzuführen ist dieser Ansatz auf Bry/Boschan (1971), die
mit ihrer Methode ursprünglich Konjunkturzyklen untersuchten. Darauf aufbauend
wurde dieser Ansatz von Watson (1994), Artis et alii (1997) und Hardin/Pagan (2002)
angewandt. Für eine Aktienmarkuntersuchung wurde dieses Konzept entschieden ver-
bessert und hat unter Gomez Biscarri/Perez de Gracia (2004), Kaminsky/Schmukler
(2003) und Pagan/Sossounov (2003) Verwendung gefunden. Dabei werden in einem
ersten Schritt Peaks und Täler lokalisiert. Diese signalisieren einen Trendwandel inner-
halb des Marktes des Benchmarkindizes.
31
Hierbei bildet p
t
den Logarithmus naturalis
eines Kurswertes einer bestimmten Zeitreihe, P
t
ein Peak/Tal in einer Aktienkurszeitrei-
28
Vgl. Massmann et alii (2003), S. 102.
29
Vgl. Edwards et alii (2003), S. 928.
30
Vgl. Gordon/ St-Amour (2000), S. 1026.
31
Vgl. Edwards et alii (2003), S. 929.
8
he, falls p
t
höchster/niedrigster Wert innerhalb eines näher zu bestimmenden Zeitrah-
mens (n Handelstage) ist.32
So ergibt sich ein Peak genau dann, wenn
[ p
t-n
,..., p
t-1
< P
t
> p
t+1
,..., p
t+n
],
und ein Tal genau dann, wenn
[ p
t-n
,..., p
t-1
> P
t
< p
t+1
,..., p
t+n
].
Um beispielsweise Random Walks oder kurze Ausschläge zu vermeiden, sind darüber
hinaus folgende Kriterien zu beachten:
1.
Innerhalb eines näher zu bestimmenden Zeitfensters (Handelstage) sind Wende-
punkte zu eliminieren.
2.
Peaks oder Täler sind auch dann zu eliminieren, falls sie niedriger/höher sind als
die Endpunkte einer Zeitreihe.
3.
Vollständige Zyklen (Hausse/Baisse) von weniger als einem näher zu bestim-
menden Zeitraum sind ebenfalls zu eliminieren.
4.
Phasen, in denen der Auf- oder Abschwung der Kurse weniger als 20 % beträgt,
sind auch auszuschließen.33
Nach jeder Zeitreihenanalyse muss, um eine Baisse zu identifizieren, einem Peak ein
Tal folgen. Diese alternierenden Folgen werden im Falle einer Abfolge von Peak auf
Peak oder Tal auf Tal durch Auswahl des höchsten/niedrigsten Wertes erzwungen. In
einem weiteren Schritt können dann wie oben angeführt deskriptive Statistikmaße wie
z.B. durchschnittliche Länge einer Baisse, Amplitude und Volatilität gemessen wer-
den.
34
Jedoch ist selbst das nichtparametrische Bry-Boschan-Modell nicht fehlerunan-
fällig, wenngleich es gegenüber einem parametrischen Modell ohne Bekanntheit der
Grundgesamtheitsverteilung, der Volatilität und des arithmetischen Mittels auskommt.
32
Hier sei darauf hingewiesen, dass für die Berechnungen einiger Kennzahlen wie des Betafaktors eine
Mindestanzahl der Stichprobenlänge als notwendig vorausgesetzt wird. Siehe hierzu Kapitel 3.3.
33
Vgl. Edwards et alii (2003), S. 929. Dies folgt der Daumenregel der New Stock Buybacks, bei der ein
Aktienmarkt als "bullish" oder "bearish" angesehen wird, falls seine Aktienkurse kumulativ mehr als
20 % steigen/sinken. Siehe hierzu Biderman/ Santschi (2005), S. 74.
34
Vgl. Schira (2009), S. 43 f.
9
2.2 Problembereiche der Zeitreihen
Wie in allen aus einer Grundgesamtheit gezogenen Stichproben können auch bei Zeit-
reihen spezielle Probleme auftreten. Häufig kann es sein, dass bei Zeitreihen schlicht-
weg vereinzelte Werte oder Blöcke von Werten fehlen. Die Schließung dieser Lücken
kann beispielsweise durch Ergänzung bzw. Schätzung der fehlenden Daten stattfinden.
Dazu werden diese durch den Mittelwert ersetzt. Eine Nichtberücksichtigung der Lücke
führt andernfalls zu einer fundamentalen Fehleinschätzung der Abhängigkeitsstruktur
der Zeitreihe.
35
Des Weiteren fallen insbesondere Finanzmarkterhebungen zu nicht kon-
sistenten Zeitpunkten an. Diese Lücken, d.h. nicht gleichabständige Beobachtungen
entstehen, weil innerhalb eines Tages oder über Tage hinweg überhaupt nicht einzelne
Geschäfte oder Transaktionen mit ihrem Zeitpunkt, den zugrunde liegenden Preisen und
ihrem Handelsumfang erhoben werden. Zeitverzögerungen oder sogenannte Time lags
treten auch dann auf, wenn sich innerhalb der Samples die Wirkungsreihe gegenüber der
Ursachenreihe verzögert.
36
Allesamt führen bei der Zeitreihenanalyse zu erhöhten An-
forderungen, da beispielsweise die Autokorrelationsfunktion nicht mehr auf gewohntem
Wege geschätzt werden kann.
37
Gerade für die weiterführende OLS-Betaschätzung von hoher Bedeutung sind Ausrei-
ßer. Diese bezeichnen in Zeitreihen vereinzelt auftretende Extremwerte. Sie sind auf
ungenaue bzw. falsch erfasste, aber unter Umständen auch auf richtig und genau erho-
bene Werte zurückzuführen, die jedoch aufgrund der zugrunde liegenden Theorie erwar-
tungswidrig erscheinen. Die Mehrdimensionalität der definitorisch schwer abgrenzbaren
Ausreißer stellten bereits Barnett und Lewis (1994) fest.
38
Dazu zählen insbesondere ihr
uni- oder multivariater Charakter, semantisch oder formelles Auffallen, Einzelfall- oder
Gruppierungsauftreten, vereinzeltes oder massives Erscheinungsbild und deren unter-
schiedliche Ursachen.
39
35
Vgl. Schlittgen (2001), S. 183. Für multivariate Reihen ist analog für jede einzelne Reihe zu verfahren.
Zu anderen Schätzungsverfahren wie Likelihoodfunktion oder KQ-Schätzer siehe Schlittgen/ Stein-
berger (2001), S. 280 f.
36
Vgl. Grundwald (1979), S. 57. Das insbesondere bei der Beta-Berechnung als Intervalling-Effekt be-
zeichnete Phänomen. Siehe hierzu Kapitel 3.3.
37
Vgl. Köhler (2008), S. 53.
38
Vgl. Barnett/ Lewis (1994), S. 175 f.
39
Siehe hierzu Schendera (2007), S. 165 f. Es wird angeführt, dass Ausreißer ebenfalls Anzeichen für
Veränderungen sein können. Ob dies für Haussen und Baissen zuträfe, bleibt aufgrund von Random
Walks beispielsweise fraglich. Jedenfalls wurde so das Ozonloch über der Arktis entdeckt.
10
Da die parametrischen Ansätze möglichst unverzerrten und konsistenten Charakters sein
sollten und die Varianz der Schätzung zugunsten der Effizienz zu minimieren ist, erfolgt
die Erhebung von Finanzmarktdaten unter hohem Aufwand, um die erhobenen Daten zu
interpolieren.
40
Da des Weiteren zumeist weder die Verteilung der Grundgesamtheit
bekannt ist noch die arithmetischen Mittel und Varianzen das Kriterium der Stetigkeit
erfüllen, wurden in der Mehrheit der Untersuchungen nichtparametrische Verfahren, wie
in Tabelle 2 ersichtlich, angewandt. Indes bleibt festzuhalten, dass sowohl parametrische
als auch nichtparametrische Methoden zur Identifikation von Baissen sich den oben
angeführten Problemfeldern fehlender Werte, nicht gleichabständiger Beobachtungen
und Ausreißern stellen müssen. Im Nachfolgenden wird losgelöst von der hier angestell-
ten Diskussion nach einem geeigneten Verfahren gesucht, um das Risiko eines Wertpa-
piers in Abhängigkeit seiner Rendite zu bewerten und daraus abgeleitete Aussagen über
die Zusammensetzung eines Anlegerportfolios in den oben untersuchten Kursab-
schwungsphasen treffen zu können.
40
Vgl. Wolf et alii (2006), S. 201 f.
11
3 Das Capital Asset Pricing Model
Das auf der klassischen Portfoliotheorie von Markowitz aufbauende Capital Asset Pri-
cing Model nach Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) und insbesondere Black
(1972) ist wohl das bekannteste, am häufigsten getestete und möglicherweise das um-
strittenste Konzept zur Wertpapierbewertung der modernen Kapitalmarktansätze.
41
Sharpe bedient sich des Markowitzschen Diversifikationsgedankens, in dessen Kernaus-
sage ein bestimmter Risikoanteil von Wertpapieren durch Diversifikation reduzierbar
ist. Daraus lässt sich ableiten, dass für eine Bewertung von Investitionsalternativen und
infolgedessen für die Renditeforderung der Aktionäre eines Wertpapiers nicht das Ge-
samtrisiko des Assets ausschlaggebend ist. Welcher Teil des Anlagerisikos nicht diversi-
fizierbar und deshalb für den Investor von Bedeutung für die Vergütung vom Markt ist,
blieb in der Portfoliotheorie ungeklärt.
42
Zunächst stellt sich die Frage, wie hoch die
Rendite eines risikobehafteten Wertpapiers angesichts einer zum Vergleich stehenden
risikolosen Anlagealternative zu sein hat.
43
Darüber hinaus ist zu klären, welcher Preis
einem bestimmten Wertpapier in einem Portfolio beigemessen wird und welches Risiko
für dessen Preisermittlung überhaupt relevant ist.
44
3.1 Die Kapitalmarktlinie
Um auf die erste Fragestellung eine Antwort zu finden, müssen zunächst Annahmen für
die Modelldarstellung postuliert werden. Da das Capital Asset Pricing Model (CAPM)
auf der bereits erwähnten Portfoliotheorie aufbaut, sind deren Annahmen weiterhin un-
eingeschränkt gültig. Zusätzlich werden diese jedoch ergänzt um die Bedingungen, dass
es erstens eine risikolose Anlagealternive zum Zinssatz I
f
gibt, zu dem zu jedem Zeit-
punkt in unbegrenzter Höhe Kapital aufgenommen und angelegt werden kann. Zweitens
besitzen die Akteure auf dem Kapitalmarkt homogene Erwartungen
.45
41
Vgl. Sharpe (1964), S. 425 f., Lintner (1965), S. 13 f., Mossin (1966), S. 768 f. und Black (1972), S.
444 f.
42
Vgl. Sharpe (1964), S. 426. Diese Marktvergütung geht von einem Marktgleichgewicht aus.
43
Dies liefert die Kapitalmarktlinie. Siehe hierzu Kapitel 3.1.
44
Hierauf antwortet die Wertpapierlinie im Kapitalmarktgleichgewicht. Siehe hierzu Kapitel 3.2.
45
Zum Postulat der homogenen Erwartungen und dessen Voraussetzung der Informationseffizienz auf dem
Kapitalmarkt siehe Ross et alii (2010), S. 338 f.
12
Die Portfoliotheorie lehrte, dass das Risiko von Wertpapieren durch Diversifikation redu-
ziert werden kann. Der diversifizierbare Teil des Risikos wird als unsystematisches Risiko
bezeichnet und ist in Abbildung 1 ersichtlich.
46
Die Abbildung stellt dar, dass der unsyste-
matische Teil des Gesamtrisikos eines Portfolios mit steigender Anzahl sich darin befind-
licher Wertpapiere abnimmt, da die Wertpapierrenditen in Realität gerade nicht perfekt
korreliert sind. In der Realität bezeichnet das unsystematische Risiko einzelwirtschaftli-
che bzw. titelspezifische Risiken, die nicht im Zusammenhang mit gesamtmarktbezoge-
nen Ereignissen stehen, mitunter auch unternehmensindividuelle Risiken wie Fähigkeiten
des Managements, renditestarke Objekte (nicht) aufzufinden, Strategien an sich ändernde
Umweltbedingungen (nicht) anzupassen oder aber negative Presseberichte. Für die Über-
nahme solcher Risiken erhalten die Anleger keine Vergütung, da sich dieser Teil des Ge-
samtrisikos eliminieren lässt. Der nicht-diversifizierbare Teil des Gesamtrisikos entspricht
dem systematischen Risiko, gesamtmarktbezogene Faktoren wie das Zinsniveau bei-
spielsweise.
47
Für diese Übernahme wird vom Markt wiederum eine Prämie bezahlt.
48
Abbildung 1: Das Gesamtrisiko eines Portfolios
Quelle: Eigene Abbildung in Anlehnung an Brealey/ Myers (2000), S. 169.
Wie hoch diese vom Anleger zu erwartende Risikoprämie sein wird, zeigt die Kapital-
marktlinie unter Hinzunahme einer risikolosen Anlagealternative. Durch die Aufnahme
der risikolosen Anlagealternative sind die Investoren in der Lage, ihr Wertpapierportfo-
lio mit dieser zu mischen. Dies führt zu einer Effizienzgeraden, die diese risikofreie Al-
ternative I
f
mit der Effizienzkurve des individuellen Portfolios verbindet. Da es bezüg-
lich der Risikoeffizienz mehrere Anlagemöglichkeiten gibt, obwohl lediglich eine risi-
46
Vgl. Sharpe (1964), S. 439.
47
Vgl. Beike/ Schlütz (2000), S. 44.
48
Vgl. Fischer (2002), S. 74.
13
ko-dominierende existiert,
49
bezeichnet genau diese Alternative die Kapitalmarktlinie.
Der Schnittpunkt zwischen der risikoeffizienten Kapitalmarktlinie und der Effizienz-
kurve riskanter Portfolios wird als riskantes Marktportfolio bezeichnet.
50
Daraus lässt
sich mathematisch folgende Gleichung für die Kapitalmarktlinie aufstellen:
E(R
p
) = R
f
+ (E(R
m
) -R
f
)/
m
*
p
Anleger werden für die Aufnahme von Risiko entsprechend der Risikoprämie in Höhe
von (E(R
m
) -R
f
)/
m
*
p
entlohnt. Bei Anstieg einer Risikoeinheit des Portfolios steigt die
Renditeerwartung der Investoren um (E(R
m
) -R
f
)/
m
*.
51
Hier kommt insbesondere dem
Marktportfolio ein hoher Stellenwert zu, da es alle am Markt erhältlichen Wertpapiere
mit ihren gewichteten Marktwerten zu einem Portfolio zusammenführt.
52
So besitzen
unter der Annahme homogener Erwartungen der Marktakteure alle Anleger eine gleiche
Portfoliozusammensetzung, bestehend aus f und m auch bekannt als Tobin-Sepera-
tion.
53
Die Zusammensetzung eines Portfolios ist für jeden Anleger gleich, da er ledig-
lich die Gewichtung zwischen der risikofreien Geldanlage und der riskanten Geldanlage
in Wertpapiere des Marktportfolios gemäß seiner Risikoneigung vornimmt
.54
3.2. Die Wertpapierlinie
Die Kapitalmarktlinie beantwortete zwar die Frage nach der erwarteten Rendite eines
effizienten Portfolios, lässt jedoch keine Aussage über die Bewertung und Preisbildung
einzelner Aktien zu.
55
Da die oben angeführten Voraussetzungen weiterhin Bestand ha-
ben, wird wieder von einem Marktportfolio ausgegangen, dass alle riskanten, mit ihrem
Marktwert gewichteten Wertpapiere beinhaltet. Das Marktportfolio vereint alle auf dem
Markt gehandelten Wertpapiere und ist demnach bereits perfekt diversifiziert. Ein indi-
viduelles Anlegerportfolio kann aus a Teilen Wertpapier und (1-a) Teilen des Marktport-
49
Risikodominanz besagt, dass bei ceteris paribus gleichbleibendem Risiko kein Asset höherer Rendite
vorfindbar ist und vice versa.
50
Vgl. Jacob/ Pettit (1998), S. 229. Der Subindex m wird im Weiteren die Rendite, Varianz und den Er-
wartungswert des Marktportfolios abkürzen.
51
Vgl. Steiner/ Bruns (2002), S. 24.
52
Zum Problem des Marktportfolios siehe Kapitel 3.3.
53
Vgl. Anderegg (2007), S. 116.
54
Vgl. Tobin (1958), S. 65 f. Daraus ergeben sich vier grundlegende Fälle von Mischportfolios: Investiti-
on ausschließlich in f, ausschließliche Investition in m, Anlage in f und in m und Invesition aus-
schließlich in m unter zusätzlicher Kreditaufnahme zu I
f
. Siehe hierzu Berk/ DeMarzo (2011), S. 396.
55
Vgl. Steiner/ Bruns (2002), S. 25. Dieser Preis ist ein Gleichgewichtspreis, da er auf der Annahme be-
ruht, dass sich der Kapitalmarkt im Gleichgewicht befindet.
14
folios gebildet werden.
56
Die Renditeerwartung dieses Portfolios lautet wie folgt:
57
E(R
p
) = a*E(R
i
)
+ (1-a)*E(R
m
)
Das Risiko des Portfolios sind die durchschnittlichen Standardabweichungen oder Vari-
anzen der Portfoliorenditen des Marktportfolios und des Wertpapiers zusammen mit
deren Kovarianz.58
p
= a²
i
²+(1-a)²
m
²+2COV
im
a*(1-a)
1/2
Die erwartete Rendite eines Wertpapiers ergibt sich aus dessen Risikobeitrag zum Risi-
ko des Marktportfolios, also die Kovarianz zwischen der Rendite des Marktes und der
Rendite des Assets. Anders ausgedrückt gibt diese an, wie viel ein Wertpapier pro Ein-
heit investierter Geldeinheit zum Risiko des Marktportfolios beiträgt und somit welches
Risiko ihr insoweit zurechenbar ist.
59
Folglich ist das für die Bewertung am Markt rele-
vante systematische Risiko einer einzelnen Anlage die Kovarianz, da sie sich durch
Portfoliobildung gerade nicht diversifizieren, d.h. eliminieren lässt. Die Gleichung der
Wertpapierlinie (auch Security Market Line genannt) ergibt sich daraus als
E(R
i
) = R
f
+[E(R
m
)
R
f
]*COV
im
/
m
²
.60
Die für eine einzelne riskante Geldanlage zu erwartende Rendite ergibt sich also aus
dem risikolosen Zinssatz zuzüglich einer Prämie für das übernommene systematische
Risiko. Diese errechnet sich aus [E(R
m
)
R
f
]*COV
im
/
m
², d.h. Marktpreis des Risikos
multipliziert mit der Höhe des übernommenen systematischen Risikos, gemessen durch
den Term COV
im
/
m
². Der Betafaktor etablierte sich hierbei als Ausdruck für das Maß
der Risikohöhe:
61
ß
i
= COV
im
/
m
²
Die Kovarianz beschreibt dabei Richtung und Stärke des Zusammenhangs zwischen der
Markt- und der Assetrendite. Die Division durch die Varianz der Rendite des Marktes
56
Vgl. Schierenbeck (2004), S. 400.
57
Vgl. Sharpe (1964), S. 438.
58
Vgl. Staehle (2005), S. 30.
59
Vgl. Wassermann (2011), S. 64 f.
60
Zur Herleitung siehe Uhlir/ Steiner (1994), S. 187-191, Elton/ Gruber (1995), S. 296-304 und Steiner/
Bruns (2002), S. 25-26.
61
Vgl. Steiner/ Bruns (2002), S. 27.
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Erstausgabe
- Erscheinungsjahr
- 2012
- ISBN (PDF)
- 9783955496647
- ISBN (Paperback)
- 9783955491642
- Dateigröße
- 1 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Helmut-Schmidt-Universität - Universität der Bundeswehr Hamburg
- Erscheinungsdatum
- 2015 (Februar)
- Note
- 1
- Schlagworte
- Wertpapieranalyse Investition Wertpapiermanagement Risikomanagement Fondsmanagement
