Prädiktive Instandhaltung: Prognose der belastungsabhängigen Lebensdauer von Maschinen, Werkzeugen und Komponenten

3 Lebensdauer-Last-Beziehungen im Detail

Bereits in den Anfängen industrieller Produktion wurde der Zuverlässigkeit der Maschinen und Werkzeuge eine große Bedeutung zugeschrieben. Es ist offensichtlich, dass die Lebensdauer einer Maschine, einer Maschinenkomponente oder eines Werkzeugs in erster Linie von der Belastung abhängt, welcher sie oder es während eines Produktionsvorgangs ausgesetzt wird. Im Laufe der Jahre wurden viele Zusammenhänge erarbeitet, welche die Lebensdauer eines Produkts in Verbindung mit den darauf einwirkenden Belastungen beschreiben. Nachfolgend werden alle bei der Literaturrecherche ermittelten Lebensdauer-Last-Beziehungen mit ihren Anwendungsgebieten detailliert dargestellt.

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3.1 Arrhenius-Beziehung

Die Arrhenius-Beziehung ist ein weit verbreitetes und bekanntes Ausfallmodell. Ursprünglich wurde sie zur Beschreibung der Reaktionsgeschwindigkeit bei chemischen Prozessen in Abhängigkeit von der Temperatur benutzt. Es wird angenommen, dass ein Produkt versagt, wenn eine in seinem Inneren stattfindende Reaktion oder Diffusion ein kritisches Maß erreicht [Nel-04].

Unter Annahme, dass die Zeit bis zum Ausfall umgekehrt proportional zur Reaktionsgeschwindigkeit ist, hat die Arrhenius-Beziehung die Form [Nel-04; ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3.1

Die Aktivierungsenergie Ea ist vom Ausfallmechanismus und verwendeten Werkstoff abhängig, die Werte liegen zwischen 0,3 und 1,5 oder höher.

Die Gleichung (Formel 3-1) lässt sich durch Logarithmieren als Geradengleichung darstellen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-2

Abbildung 3.1 zeigt ein beispielhaftes Arrhenius-Weibull-Modell, dargestellt auf einem sogenannten Arrhenius-Papier.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.1: Arrhenius-Weibull-Modell [ReliaSoft-13]

Das Arrhenius-Modell lässt sich sehr gut auf Ausfallmechanismen nichtmechanischer Art anwenden, welche auf chemischen Prozessen, Diffusion und Elektromigration basieren [NIST].

Zu den Anwendungen gehören [Nel-04]:

- elektrische Isolierungen und Dielektrika
- Halbleiter
- Batteriezellen
- Schmiermittel und Fette
- Kunststoffe
- Glühlampenwendeln.

3.2 Eyring-Beziehungen

Um Ausfallmechanismen zu beschreiben, welche von der Temperatur und weiteren Belastungsarten verursacht werden, ist die Eyring-Beziehung sehr gut geeignet [Nel-04].

3.2.1 Allgemeine Form

Während die Arrhenius-Beziehung auf empirischen Untersuchungen basiert, hat das Modell von Eyring Chemie und Quantenmechanik als Grundlagen. Wenn ein chemischer Prozess (Reaktion, Diffusion, Korrosion etc.) für den Ausfall verantwortlich ist, beschreibt das Modell von Eyring, wie die Ausfallgeschwindigkeit bzw. die Lebensdauer mit sich ändernder Belastung variieren. Das Modell beinhaltet immer die Temperatur als Belastungsart und kann um weitere Belastungsarten erweitert werden [Nel-04; Eyr-41].

Die Eyring-Beziehung für die Lebensdauer in Abhängigkeit von der Temperatur hat die Form [ReliaSoft-13; Nel-04]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-3

Die generalisierte Eyring-Beziehung für die Temperatur und eine weitere Belastungsart hat die Form [NIST; ReliaSoft-08]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-4

α, B und C bestimmen die Degradationsbeziehungen zwischen den verschiedenen Belastungskombinationen. S1 stellt eine zusätzliche Belastungsfunktion (Spannung, Strom oder Ähnliches) dar.

Wenn noch eine zusätzliche Belastung hinzukommt, wird die Gleichung erweitert [NIST]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-5

Bei weiteren Belastungsarten wird die Formel um entsprechende Terme erweitert. Hier ist es zu beachten, dass diese allgemeine Formel Terme beinhaltet, wo Temperatur mit anderen Belastungsarten in Wechselwirkung steht, mit anderen Worten, die Wirkung einer Temperaturänderung ist vom Grad anderer Belastungsarten abhängig. Die meisten in der Praxis verwendeten Modelle beinhalten aber keine Wechselwirkungsterme, so dass eine relative Änderung einer Belastung vom Grad anderer Belastungen unabhängig ist. Dies ist sicherlich nicht ganz richtig, aber für eine erste Näherung ausreichend [NIST; ReliaSoft-13].

Die Eyring-Beziehung eignet sich sehr gut zur Beschreibung der Prozesse, welche zum Ausfall führen, verursacht von mehreren Belastungen. Der Parameter Ea wurde weitgehend untersucht und für viele bekannten Ausfallmechanismen und Werkstoffe bestimmt.

Als Nachteil dieser Beziehung erweist sich die Tatsache, dass selbst bei zwei Belastungsarten insgesamt fünf Parameter zu bestimmen sind (vgl. Formel 3-4), die Beschreibung jeder weiteren Belastungsart fügt zwei Parameter hinzu (vgl. Formel 3-5). In der Praxis wird die Eyring-Beziehung dann oft für jeden konkreten Ausfallmechanismus angepasst bzw. vereinfacht [NIST; Nel-04].

Aus diesem Grund existieren bereits mehrere auf Eyring basierende Modelle, auf welche jetzt näher eingegangen wird.

3.2.2 Vereinfachte Form für Temperatur oder Feuchte

ReliaSoft benutzt in seinen Softwarelösungen zur beschleunigten Lebensdauerprüfung folgende, Schreibweise für die Formel 3-3 für eine Belastungsart (Temperatur oder Feuchte) [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-6

Diese Formel ist der Arrhenius-Beziehung (Formel 3-1) ähnlich. Die Ähnlichkeit kommt zum Vorschein, wenn die Formel 3-4 umgeschrieben wird [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-7

bzw.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-8

Die Arrhenius-Beziehung (Formel 3-1), in ähnlicher Schreibweise dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-9

Es ist zu erkennen, dass der einzige Unterschied zwischen den Formeln 3-8 und 3-9 der Faktor 1/V ist. Tatsächlich, die beiden Beziehungen führen zu ähnlichen Ergebnissen. Auf einem Arrhenius-Papier dargestellt, würde die Eyring-Beziehung (Formel 3-6) eine Form wie in der Abbildung 3-1 annehmen [ReliaSoft-13].

3.2.3 „Inverse Power Law“ und exponentielles Modell für Spannung

Dieses Modell wird z.B. zur Bestimmung der Lebensdauer von Kondensatoren oder Isolierungen verwendet und hat die Form [NIST; Nel-04]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-10

Die Formel 3-10 stellt eine stark vereinfachte Form der generalisierten Eyring-Formel dar (Formel 3-4), mit α=Ea=C=0, S=ln(U), β=-B [NIST].

In manchen Fällen kann die Abhängigkeit der Lebensdauer von der Spannung mit dem exponentiellen Modell besser dargestellt werden [NIST]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-11

3.2.4 Temperatur-Spannung-Modelle

Auf Eyring-Beziehung basierende Modelle mit Temperatur und Spannung als Belastungsarten sind weit verbreitet. Sie finden Anwendung bei der Zuverlässigkeitsanalyse von [Nel-04]:

- Kondensatoren
- elektrischen Isolierungen (fest und flüssig)
- Kabel
- Elektromotoren
- Generatoren und weiteren elektrischen Komponenten.

Spannung geht dabei entweder direkt oder logarithmisch in die Beziehung ein [NIST; Nel-04; ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-5

bzw.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-6

Die Formel 3-6 stellt gleichzeitig eine Kombination der Arrhenius- mit der IPL-Beziehung dar. ReliaSoft verwendet sie für Analyse der Belastungsvorgänge mit Temperatur und nicht nur Spannung, sondern auch mit Vibration und anderen nichtthermischen Belastungsarten.

In ReliaSoft-Schreibweise hat die Formel 3-6 folgende Form [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-7

Die Beziehung aus Formel 3-7 kann durch Logarithmieren linearisiert werden [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-8

Die Lebensdauer ist in diesem Fall eine Funktion von zwei Belastungen, aus diesem Grund kann der Lebensdauer-Last-Plot nur dann gebildet werden, wenn eine Belastung konstant gehalten und die andere verändert wird. Wenn die nichtthermische Belastung konstant gehalten wird, nimmt die Formel 3-8 die Form einer Arrhenius-Beziehung ein [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-9

Wenn dagegen die thermische Belastung konstant ist, hat die Beziehung aus der Formel 3-8 die Form einer IPL-Beziehung [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-10

Abbildung 3.2 zeigt ein Beispiel solcher Darstellung [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2: Abhängigkeit der Lebensdauer von Temperatur und einer nichtthermischen Belastung

3.2.5 Elektromigrationsmodell

Metallleiterbahnen in integrierten Schaltkreisen versagen oft aufgrund dort auftretender Elektromigration. Sie tritt in Erscheinung, wenn ein Leiter mit hoher Stromdichte belastet wird. Hohe Stromdichte begünstigt eine Wanderung der Metallatomen in einem Leiter, dadurch findet an einigen Stellen eine Materialabtragung und an den anderen Materialanhäufung statt, was schließlich zur Stromkreisunterbrechung bzw. zum Kurzschluss führt[Nel-04]. Dieser Effekt verstärkt sich mit erhöhter Temperatur und Stromdichte [NIST].

Die von Black vorgeschlagene Gleichung hat die Form [NIST; Nel-04]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-11

Alternativ wurde von Shatzkes und Lloyd folgende Beziehung vorgeschlagen [Nel-04]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-12

Typische Werte von Ea liegen zwischen 0,5 und 1,2 eV [NIST].

3.2.6 Temperatur-Feuchte-Modell

Im Luftraum ist nicht nur Luft, sondern auch Wasser in Form vom Wasserdampf enthalten. Auch für Maschinen und Werkzeuge ist diese Tatsache von großer Bedeutung, weil einige Ausfallmechanismen auf Korrosion und auf bestimmter chemischer Degradation basieren und haben somit die Feuchte als eine Belastungsart [Esc-06].

Da der Sättigungsdampfdruck temperaturabhängig ist, gibt es für eine bestimmte Menge Luft eine Höchstmenge Wasserdampf, welcher bei entsprechender Temperatur dort enthalten sein kann. Fast immer ist das Wasserdampf-Luft-Gemisch nicht mit Wasserdampf gesättigt. Wenn eine Sättigung eintritt, gleicht der Partialdruck vom Wasserdampf dem Sättigungsdampfdruck vom Wasser bei jeweiliger Temperatur [Dob-03].

Absolute Luftfeuchte φ ergibt sich zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-13

Für Beschreibung der Belastungen mit Feuchte ist der Begriff der relativen Feuchte φrel wichtig:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-14

Die relative Feuchte oder Sättigungsgrad zeigt, wie viel Masse vom Wasserdampf von der maximal möglichen Masse vom Wasserdampf in der Luft enthalten ist [Dob-03]. Je höher sie ist, desto mehr Wasser entsteht an den Oberflächen bzw. im Inneren der Maschinen und Werkzeuge bei sinkender Temperatur bzw. bei steigendem Luftdruck, was zu einer Beeinträchtigung der Lebensdauer führen kann. Somit ist die relative Luftfeuchte als messbarer Belastungsparameter für die jeweilige Anwendung sehr gut geeignet.

Verschiedene Ausfallmodelle mit Feuchte als Belastungsparameter wurden ausgearbeitet, die meisten auf Grundlage von empirischen Untersuchungen, einige auf physikalischer Basis. Hervorgebracht wurden sie durch Bedenken über die Wirkung der Feuchtigkeit auf die Lebensdauer von elektronischen Geräten und Komponenten. Die meisten Modelle beschreiben die Feuchte in Verbindung mit Temperatur. In den meisten Modellen, wo die Feuchte als Belastungsparameter genutzt wird, führt die Erhöhung der Feuchte zur Verkürzung der Lebensdauer. Für Anwendungen, wo dagegen die Trocknung einen Ausfallmechanismus darstellt, kann eine künstliche Umgebung mit niedrigerer Feuchte zur Erhöhung der Belastung benutzt werden [Esc-06].

Peck (1986) hat folgende Beziehung vorgeschlagen [Nel-04; Pec-86]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-15

Intel (1988) benutzt eine andere Formel [Nel-04]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-16

ReliaSoft benutzt in seinen Softwarelösungen zur beschleunigten Lebensdauerprüfung folgenden Zusammenhang [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-17

Die Beziehung (Formel 3-17) kann mittels Logarithmieren beider Seiten linearisiert werden [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-18

Da die Lebensdauer jetzt eine Funktion der zwei Belastungen ist, kann der Lebensdauer-Last-Plot nur dann gebildet werden, wenn eine Belastung konstant gehalten und die andere verändert wird. Die Abbildung 3.3 stellt ein Beispiel der Abhängigkeit der Lebensdauer von der Temperatur bei konstanter Feuchte (links) und die Abhängigkeit der Lebensdauer von der Feuchte bei konstanter Temperatur (rechts) dar [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.3: Abhängigkeit der Lebensdauer von Temperatur und Feuchte [ReliaSoft-13]

3.2.7 Three-Stress-Modell

Das z.B. für Untersuchung von Brennstoffzellen verwendete Three-Stress-Modell hat Temperatur, Feuchte und Spannung als Belastungsparameter [NIST]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-19

Die generalisierte Eyring-Formel diente als Basis (vgl. Formel 3-4), dabei haben ihre Parameter folgende Werte [NIST]:

C = Ea = α = 0

S1 = ln (U), S2 = ln (φrel)

B = -β, D = -γ

3.2.8 Modell für Bruch von Festkörper unter Zugbelastung

Zhurkov schlug 1965 eine Beziehung vor, die beschreibt, wie die Zeit bis zum Bruch eines Festkörpers von einer Zugbelastung S und Temperatur T abhängt [Nel-04]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-20

Als Grundlage wurde hier die allgemeine Eyring-Formel benutzt (vgl. Formel 3-4) mit C=0 und negativem Vorzeichen für D.

Diese Beziehung (Formel 3-20) wird mit kinetischen Grundlagen der physikalischen Chemie begründet. B wird als Energie interpretiert, welche für den Bruch der Bindungen zwischen den Molekülen verantwortlich ist. D stellt ein Maß der Desorientierung in der molekularen Struktur dar [Nel-04].

3.2.9 Modell für Korrosion von Aluminium und Aluminiumlegierungen

Elektronische Komponenten aus Aluminium oder Aluminiumlegierungen mit kleinen Anteilen von Kupfer bzw. metallisierte Halbleiter können ein durch Korrosionsvorgänge verursachtes Ausfallverhalten aufweisen. Solche Ausfälle können mit folgender Beziehung beschrieben werden [ReliaSoft-08]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-21

3.2.10 Modell für HCI-Effekt bei MOSFETs

Als „Hot Carrier Injection“ (HCI) werden Vorgänge bezeichnet, welche manchmal bei Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren (MOSFETs) in Erscheinung treten. Dabei gewinnt ein Ladungsträger ausreichend Energie, um in die Isolierungsschichten der Elektroden einzudringen. Dadurch entstehen Schäden, welche die elektrischen Eigenschaften des Transistors dauerhaft verändern bzw. seine Funktion beeinträchtigen oder zum Ausfall führen [ReliaSoft-08].

Für n-Kanal-MOSFETS hat die vorgeschlagene Beziehung folgende Form [ReliaSoft-08]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-22

Für p-Kanal-MOSFETs ist die Lebensdauer-Last-Beziehung gegeben durch [ReliaSoft-08]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-23

3.3 Inverse Power Law - Beziehungen

Die „Inverse Power Law“ (IPL) oder „Power Law“ – Beziehung wird oft zur Beschreibung der Lebensdauer in Abhängigkeit von einem nichtthermischen Belastungsparameter verwendet.

Anwendungsgebiete sind vielfältig, z.B.:

- Elektrische Isolierungen und Dielektrika in Spannungsdauertests
- Wälzlager
- Glühlampen und Blitzlampen
- Materialermüdung, verursacht durch mechanische Belastungen

In den meisten Fällen basiert die Beziehung nicht auf Theorie, sondern auf empirischen Untersuchungen [Nel-04; Esc-06].

3.3.1 Allgemeine Form

Vorausgesetzt, die Belastungsvariable V ist positiv. Die IPL-Beziehung zwischen der „nominellen“ Lebensdauer tf vom Produkt und der Belastung V ergibt sich zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-24

A0 und γ sind produktspezifische Parameter, abhängig von geometrischen Eigenschaften, Herstellungsart, Testmethode etc. [Nel-04].

ReliaSoft verwendet für IPL folgende Beziehung [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-25

In einer logarithmischen Darstellung erscheint IPL als eine Gerade mit der Steigung n. Die Geradengleichung ist gegeben durch:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-26

Abbildung 3.4 zeigt ein Beispiel einer IPL-Beziehung in logarithmischer Darstellung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.4: IPL [ReliaSoft-13]

Durch den Parameter n wird die Wirkung der Belastung auf die Lebensdauer bestimmt. Positive Werte von n zeigen auf eine starke Einwirkung der Belastung auf die Lebensdauer, negative deuten dagegen auf eine steigende Lebensdauer bei zunehmender Belastung (Abbildung 3.5). Werte von n nahe bzw. gleich Null bedeuten, dass die betrachtete Belastung nur geringe bzw. keine Einwirkung auf die Lebensdauer hat [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.5: Parameter n und seine Wirkung auf die Lebensdauer

3.3.2 Modell für Lebensdauer von Wälzlager

Die Lebensdauer eines Wälzlagers hängt von der Belastung, Betriebsbedingungen und der statistischen Zufälligkeit des Eintritts des ersten Schadens ab. Große Mengen gleicher Lager wurden unter gleichen Prüfbedingungen untersucht, was zum Ergebnis führte, dass die Laufzeiten bis zum Auftreten erster Ermüdungserscheinungen weit gestreut waren. Aus diesem Grund sind nur Aussagen über eine Wahrscheinlichkeit über die Laufzeit eines Lagerkollektivs möglich [Muh-07].

Eine nominelle Lebensdauer L10 bzw. L10h ist die Anzahl in Millionen Umdrehungen bzw. Stunden, die 90% einer größeren Menge gleicher Lager erreichen [DIN ISO 281].

Sie errechnet sich zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-27

Dynamische Tragzahl C ist die Last, konstant in Größe und Richtung, die ein Wälzlager theoretisch für eine nominelle Lebensdauer von 106 Umdrehungen aufnehmen kann [DIN ISO 281].

Dynamisch äquivalente Lagerbelastung P ist die Last, konstant in Größe und Richtung, unter deren Einfluss ein Wälzlager die gleiche Lebensdauer erreichen würde wie unter den tatsächlichen Lastverhältnissen [DIN ISO 281].

Die Formel 3-17 wurde erstmals 1924 von Palmgren vorgeschlagen.

3.3.3 Coffin-Manson-Modell

Bestimmte Ausfallmechanismen basieren auf zyklischen Änderungen der Temperatur. Zyklische Temperaturänderungen verursachen Wärmeausdehnung bzw. Wärmeschrumpfung, was zu einer Ermüdung, Deformation oder Rissbildung bzw. Versagen des Bauteils führen kann.

Zu solchen Ausfallmechanismen zählen z.B.:

- Ein-/Ausschaltvorgänge elektronischer Bauteile können Komponenten und Lötstellen beschädigen
- erhöhte Wärme, die beim Abheben in einem Strahltriebwerk entsteht, kann eine Rissbildung bzw. eine Rissausbreitung in Komponenten des Triebwerks verursachen
- häufiges Hoch- und Runterfahren bzw. Lastwechsel bei Atomkraftwerken kann zur Materialermüdung und Rissbildung in Wärmetauschern und Turbinenkomponenten führen [Esc-06]

Diese Modelle ermöglichen, die Amplitude oder die Frequenz der zyklischen Belastung als Belastungsparameter zu betrachten.

Die am häufigsten benutzte Form stellt die Coffin-Manson Beziehung dar [Nel-04]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-28

Ursprünglich wurde diese Beziehung zur Beschreibung der Wirkung von Temperaturschwankungen auf Lebensdauer von Triebwerkskomponenten bei Düsenflugzeugen als empirisches Modell entwickelt [Esc-06]. Später wurde es unter anderem auf Lötverbindungen sowie auf Kunststoffgehäuse der elektronischen Komponenten angewandt. Es wird angenommen, für einige Metalle ist BAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten2, für Kunststoffe BAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten5 [Nel-04].

3.3.4 Modifiziertes Coffin-Manson-Modell

Empirische Untersuchungen zeigten, dass die Wirkung von Temperaturschwankungen stark von der maximalen Temperatur abhängen kann, besonders, wenn sie mehr als das 0,2- oder 0,3-Fache der Schmelztemperatur erreicht. Auch die Frequenz der Temperaturschwankungen kann die Anzahl der Lastwechsel bis zum Bruch beeinflussen [Esc-06]. Dabei ist zu beachten, dass eine Reduzierung der Frequenz zu einer Reduzierung der Zyklen bis zum Bruch führt [NIST; Esc-06]. Das Modell, welches diese Faktoren berücksichtigt, wird (modifiziertes) Coffin-Manson-Modell genannt [NIST]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-29

Dieses Modell wurde erfolgreich eingesetzt, um Prozesse der Rissbildung und Risswachstums in Lötverbindungen und anderen Metallkomponenten zu beschreiben, welche durch wiederholte Temperaturschwankungen bei Ein- und Ausschaltvorgängen verursacht wurden [NIST; Esc-06].

Wie bei den anderen Modellen, ist auch hier eine große Vorsicht geboten, wenn dieses Modell außerhalb der bereits verfügbaren Daten und Erfahrungswerten angewendet wird [Esc-06].

3.4 Modelle für multi- und zeitvariable Belastungen

Bei den meisten praktischen Anwendungen ist die Lebensdauer von mehr als einer oder zwei Belastungsarten abhängig. Außerdem, in vielen Fällen ist die Lebensdauerfunktion nicht nur von den Belastungen, sondern auch von anderen technischen Variablen abhängig bzw. die Belastungen sind zeitvariant. Für solche Problemstellungen existieren mehrere Modelle, zu den bekanntesten zählen Proportional-Hazard-Modell, General-Log-Linear-Modell und Cumulative-Damage-Modell.

3.4.1 Proportional-Hazard-Modell

Proportional-Hazard-Modell (PHM) wurde ursprünglich von D.R. Cox entwickelt und beschreibt, wie die verschiedenen gleichzeitig auftretenden Belastungen die Ausfallraten beeinflussen. Das PHM wird im medizinischen Bereich zur Analyse der Überlebensdaten der Patienten angewendet, findet aber in der Zuverlässigkeitstechnik immer mehr Anklang. In seiner ursprünglichen Form ist das Modell nichtparametrisch, d.h. es werden keine Annahmen über die Art oder die Form der zugrundeliegenden Ausfallverteilung gemacht. Die einzige Bedingung des PHM ist, dass die Ausfallraten der Komponenten unter unterschiedlichen Belastungen proportional zueinander sind [Cox-84; Dal-85; Nig-10; ReliaSoft-13]. Nach PHM ist die Ausfallrate λ in Abhängigkeit von n Belastungen durch folgende Gleichung gegeben [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-30

Unter Annahme, dass die Ausfalldaten weibullverteilt sind, ist es möglich, das PHM parametrisch zu formulieren [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-31

Mit Beziehung dieser Form ist es möglich, das Ausfallverhalten zu untersuchen, welches von bis zu acht gleichzeitig auftretenden Belastungen verursacht wird [ReliaSoft-13].

3.4.2 General-Log-Linear-Modell

Einen für multivariable Problemstellungen geeigneten, allgemeinen Ansatz stellt das General-Log-Linear-Modell (GLL) dar. Mit dem GLL-Modell ist es möglich, verschiedene Belastungen miteinander zu kombinieren.

Nach GLL-Modell berechnet sich die Lebensdauer L in Abhängigkeit von einem Belastungsvektor X mit n verschiedenen einzelnen Belastungen zu [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-32

3.4.3 Step-Stress-Methode, Cumulative-Damage-Modell

Die sogenannte „Step-Stress-Methode“ zur beschleunigten Lebensdauerprüfung wurde 1980 von Nelson [Nel-04] vorgeschlagen. Dabei wird die Belastung nach jedem Ausfall erhöht, die Testzeit wird verkürzt. Der Ausfallmechanismus darf sich nicht ändern, damit die Steigung der Weibullgeraden erhalten bleibt. Die gewonnenen Daten werden ausgewertet und es wird auf die Ausgangsverteilung zurückgerechnet. Die Step-Stress-Methode ist nicht so sicher wie die konventionellen Lebensdauertests, bringt aber signifikante Zeitvorteile bei der Lebensdaueranalyse [Ber-04; ReliaSoft-13]. Das Prinzip ist in der Abbildung 3.6 dargestellt [Ber-04]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.6: Prinzip der Step-Stress-Methode im Weibullnetz [Ber-04]

Bei der Untersuchung des Ausfallverhaltens, welches von zeitveränderlichen Belastungen beeinflusst wird, muss die kumulative Wirkung dieser Belastungen berücksichtigt werden [ReliaSoft-13]. Das Cumulative-Damage-Modell (CDM) beschreibt das Ausfallverhalten bei unterschiedlichen Belastungsstufen, dabei werden die Belastungsschwankungen akkumuliert [Nig-10; ReliaSoft-13]. Abbildung 3.7 zeigt ein Beispiel der Ausfallverteilung in Abhängigkeit einer Belastungsstufe F(S1,t1) mit der der nächsten Belastungsstufe F(S2,t2) [ReliaSoft-13]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.7: Belastungsstufen und Ausfallverteilungsfunktionen [ReliaSoft-13]

3.5 Taylor-Werkzeuglebensdauermodell

F.W. Taylor (1856-1915) gehört zu den bedeutendsten Persönlichkeiten, welche die Entwicklung industrieller Produktion geprägt haben. Als Ingenieur, Erfinder und Vordenker trug er sehr viel dazu bei, was die moderne Industrie heutzutage ausmacht. Einer der Gebiete, welchen seine besondere Aufmerksamkeit galt, war die spanende Bearbeitung der Metalle. Während seiner beruflichen Laufbahn war er unter anderem bei Midvale Steel Company beschäftigt, einem Unternehmen, welches neben der Stahlproduktion auch spanende Bearbeitung mit Hobelmaschinen, Drehbänken und Bohrwerken betrieb. Zu den Produkten zählten u.a. Eisenbahnräder, Radreifen und Achsen für Dampflokomotiven und Waggons [Heb-99; Tay-16].

Die Arbeiter an den Drehbänken hatten einen bestimmten Tagessatz an Produkten, z.B. Achsen zu bearbeiten, diese Vorgabe wurde ziemlich willkürlich festgelegt und hatte nichts mit der Leistung der betreffenden Maschine bzw. Werkzeuge zu tun. So kam es häufig vor, dass einige Arbeiter schneller mit der Bearbeitung eines jeden Teils fertig wurden als die anderen. Das lag einerseits daran, dass sie geschickter waren bzw. mehr Erfahrung hatten, andererseits war eine günstige Einstellung der Schnittgeschwindigkeit und des Vorschubs für schnelle Bearbeitung verantwortlich. Hohe Schnittgeschwindigkeit bzw. großer Vorschub ermöglichen zwar eine schnelle Bearbeitung, verkürzen aber sehr stark die Lebensdauer der Schneidewerkzeuge und erhöhen die Ausfallzeiten der Maschinen. Langsame Bearbeitung dagegen, obwohl schonend zu Werkzeugen, wird unwirtschaftlich, da deutlich mehr Zeit für Bearbeitung eines Werkstücks beansprucht wird. So war es fast eine Sache des Zufalls, eine richtige Kombination der Schnittgeschwindigkeit mit dem Vorschub zu finden, um eine schnelle Bearbeitung und gleichzeitig hohe Lebensdauer der Werkzeuge zu gewährleisten [Heb-99].

Taylor war einer der ersten, der versuchte, mit systematischen Messungen und umfangreichen Messserien die Lösung dieses Problems zu finden [Heb-99].

In der spanenden Bearbeitung gibt es viele Parameter, die zu berücksichtigen sind, z.B. die Form der Werkzeuge, die Schnittwinkel oder chemische Zusammensetzung des zu bearbeitenden Metalls. Aus diesem Grund dauerten die Untersuchungen und Messserien Taylors mehr als 26 Jahre und umfassten zwischen 30000 und 50000 Experimente. Es wurden zehn verschiedene Maschinen eingesetzt und insgesamt mehr als 400t Stahl verbraucht [Heb-99; Tay-16]. Ergebnis dieser sehr umfangreichen Versuchsreihe waren die Regeln der Spanbearbeitung, die bis heute gelten.

3.5.1 Allgemeine Form

In der spanenden Industrie wird anstelle der Lebensdauer der Begriff der Standzeit verwendet. Als Standzeit T wird die Zeit in Minuten bezeichnet, in der ein Schneidewerkzeug zwischen zwei Anschliffen arbeitsfähig bleibt. Eine Schneide bleibt arbeitsfähig, bis eine Verschleißgröße erreicht wird [Tsc-08].

Beim Bohren und Fräsen wird statt der Standzeit von der Standlänge gesprochen. Als Standlänge L wird die Summe der Bohrtiefen bzw. der Bearbeitungslängen beim Fräsen bezeichnet, die ein Werkzeug zwischen zwei Anschliffen bearbeiten kann [Tsc-08].

Die Standzeit T und die Standlänge L hängen von vielen Faktoren ab. Zu ihnen gehören:

- Werkstückwerkstoff
- Schneidstoff
- Schneidenform
- Oberfläche
- Steife
- Spanquerschnitt
- Kühlschmiermittel
- Vorschub
- Schnitttiefe

Die Schnittgeschwindigkeit übt den größten Einfluss auf die Standzeit aus [Tsc-08].

Taylor hat bereits 1907 folgende Beziehung vorgeschlagen [Sch-02; Tay-16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-33

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.8: Standzeit T in Abhängigkeit von der Schnittgeschwindigkeit vc

Wie aus der Abbildung 3.8 ersichtlich ist, fällt die Standzeit mit zunehmender Schnittgeschwindigkeit stark ab.

In der Praxis wird eine T-vc-Gerade (Taylor-Gerade) mit der Steigung k verwendet, eine doppellogarithmische Darstellung der Standzeitkurve. Aus dieser Geraden ist für eine gegebene Schnittgeschwindigkeit die entsprechende Standzeit ablesbar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.9: Taylor-Gerade

Die Gerade hat eine negative Steigung, da die Standzeit mit der steigenden Schnittgeschwindigkeit sinkt. Für Koeffizienten k existieren zahlreiche Tabellen, um die entsprechende Taylor-Gerade zu ermitteln, z.B.:

Tabelle 3.1: Koeffizienten für die Taylor-Gerade [Tön-04]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn keine Tabelle zur Verfügung steht, ist es möglich, den Koeffizienten k durch Versuche zu ermitteln. Dazu wird Standzeit T1 bei einer Schnittgeschwindigkeit vc1 bis zum Erreichen eines vorgegebenen Standkriteriums gemessen, dann die Standzeit T2 bei einer Schnittgeschwindigkeit vc2. Die ermittelten Werte werden in ein doppellogarithmisches Diagramm eingetragen, eine Taylor-Gerade wird gebildet und die Steigung k abgelesen [Sch-02]:

Wenn eine Standzeit T1 für eine Schnittgeschwindigkeit vc1 bekannt ist, ist es möglich, eine Standzeit T2 für eine Schnittgeschwindigkeit vc2 zu berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-34

Mit Division und Auflösen nach T2 ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-35

Zu den Vorteilen der Taylor-Beziehung zählen eine leichte Anwendbarkeit sowie eine Möglichkeit, den Koeffizienten k mit geringem Aufwand zu ermitteln.

Als Nachteil erweist sich der begrenzte Bereich der Schnittgeschwindigkeit, welche außerdem als einziger Belastungsparameter für die Lebensdauer des Schneidewerkzeugs betrachtet wird. Auch weitere Parameter wie Vorschub und Schnitttiefe bleiben unberücksichtigt [Sch-02].

3.5.2 Erweiterte allgemeine Form

Die Taylor-Funktion aus Formel 3-33 wird einfache Standzeitfunktion genannt.

Es ist auch eine erweiterte Form von ihr bekannt, welche dann neben der Schnittgeschwindigkeit die Einflüsse des Vorschubes und der Schnitttiefe berücksichtigt [Klo-08]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-36

Die Koeffizienten k, kfz, ka werden in Richtwerttabellen der Metallhersteller angegeben.

3.5.3 Erweiterte Form mit Berücksichtigung der Werkstoffhärte

Von einer Reihe von Forschern wurde eine erweiterte Taylor-Beziehung vorgeschlagen, welche neben Vorschub und Schnitttiefe auch die Härte des Werkstoffs berücksichtigt [Wan-86]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-37

Die Beziehung (Formel 3-37) ist geeignet für Standzeiten im Bereich von 10 bis 60 Minuten [Wan-86]

3.5.4 Abhängigkeit der Taylor-Konstante von der Geometrie des Schneidewerkzeugs

Die Wichtigkeit der Taylor-Formel (VTn=C) für die Bestimmung der Wirtschaftlichkeit in der spanenden Verarbeitung ist unbestritten. Der Exponent n sowie die Konstante C sind die Hauptparameter, durch welche die Schnittgeschwindigkeit bzw. die Wirtschaftlichkeit der spanenden Verarbeitung von dem Werkzeugwerkstoff und geometrischen Eigenschaften des Werkzeugs beeinflusst werden. Literaturrecherche zeigte, dass die Parameter n und C meistens empirisch bestimmt wurden, was immer mit einem sehr großen technischen und wirtschaftlichen Aufwand verbunden war [Lau-80]. Es wurde versucht, das vorhandene Wissen mit einer mathematischen Beziehung in Einklang zu bringen. Untersuchungen und weitere Experimente zeigten, dass die Abhängigkeit des Parameters C von den geometrischen Eigenschaften des Schneidewerkzeugs folgende Form hat [Lau-80]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-38

Koeffizient n hat Werte zwischen 0,18 und 0,41.

Koeffizient ε – zwischen 0,15 und 0,38.

Koeffizient m liegt bei [Lau-80]:

- 0,01 (niedrige Schnittgeschwindigkeiten, kleine Spanwinkel, Trockenbearbeitung)
- 0,003 (hohe Schnittgeschwindigkeiten, große Spanwinkel, Trockenbearbeitung)
- 0,002 bei KSS-Bearbeitung

Die Werte wurden mit Orthogonaldrehen von Werkstücken aus Baustahl mit HS-Schneiden im Temperaturbereich zwischen 220°C und 650°C (an der Schneidkante) ermittelt [Lau-80].

Tabelle 3.2: Bearbeitungsparameter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.5.5 Weitere auf Taylor-Formel basierende Werkzeuglebensdauermodelle

Die Abnutzung bzw. die Lebensdauer der Schneidewerkzeige wird von unterschiedlichen mechanischen, chemischen, thermischen und elektrischen Prozessen beeinflusst. Eine Veränderung der Bearbeitungsbedingungen hat eine Veränderung der mechanischen und thermischen Belastung zur Folge, was mathematisch sehr schwierig zu handhaben ist. Im Laufe der Jahre wurden mehrere von der einfachen Taylor-Beziehung abgeleitete Beziehungen vorgeschlagen, um unterschiedliche Randbedingungen zu berücksichtigen [Mam-05]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Parameter C in den Gleichungen wurden meistens für bestimmte Schnitttiefen und Vorschubwerte bestimmt und es wäre sehr kompliziert, sie für andere Werte zu bestimmen [Mam-05].

3.6 Abhängigkeit der Werkzeuglebensdauer von Temperatur

Die Abhängigkeit der Standzeit bzw. der Lebensdauer der Schneidewerkzeuge von der Temperatur an der Wirkstelle zwischen Werkzeug und Werkstück wurde schon früh erkannt und weitgehend untersucht. Es wurde folgende Beziehung vorgeschlagen [Mar-08]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-39

Parameter C ist experimentell zu bestimmen, Exponent n hat Werte zwischen 0,01 und 0,03 [Mar-08].

3.7 Werkzeuglebensdauermodelle bei Trockenbearbeitung und Minimalmengenschmierung

Technologischer Fortschritt in der spanenden Bearbeitung liefert immer mehr neue Ansätze zur Lösung produktionstechnischer Aufgaben. Neuartige, leistungsfähige Werkstoffe und Werkzeuge werden entwickelt, um den wachsenden Anforderungen an die Produktionstechnik gerecht zu werden. Auf der anderen Seite, zwingen der Trend zur Nachhaltigkeit in Produktion sowie schärfere Arbeitsschutz- und Umweltschutzrichtlinien die Industrie zur Suche nach Alternativen zu konventionellen Bearbeitungsmethoden. Einer der Hauptkritikpunkte an die spanende Industrie seitens der Umweltschutzorganisationen ist der Einsatz der Kühlschmierstoffe bei der spanenden Bearbeitung. Kühlschmierstoffe (KSS) gewährleisten Wärmeabfuhr und verringern die bei dem Bearbeitungsvorgang entstehende Reibung. Oft werden die entstehenden Späne durch KSS abgespült. Es gibt wassermischbare und nichtwassermischbare KSS, viele von ihnen sind sehr toxisch.

Der weltweite Verbrauch von KSS lag 1998 bei ca. 2400000 m³/Jahr, allein in USA betrug er ca. 380000 m³/Jahr. Es wird geschätzt, dass 52% vom Gesamtverbrauch von KSS durch die spanende Industrie beansprucht wird [Mar-08].

Die Verwendung von KSS hat zum Vorteil niedrigere Bearbeitungstemperatur und somit höhere Schnittgeschwindigkeit bzw. kürzere Bearbeitungsdauer und höhere Lebensdauer der Schneidewerkzeuge. Es gibt aber signifikante Nachteile. Kosten, welche bei Produktion durch Einsatz von KSS tatsächlich anfallen, werden oft unterschätzt oder sind nicht genau bekannt. Mehraufwand, der durch Verwendung von KSS entsteht, hat mehrere Bestandteile, z.B.:

- Einkauf und Lagerung von KSS
- Instandhaltung von KSS-Systemen
- Pflege von KSS-Systemen
- Entsorgung von KSS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.10: KSS-bezogene Kosten [ISF-05]

Abbildung 3.10 zeigt, dass die KSS-bezogene Kosten um ein Vielfaches höher liegen können als Werkzeugkosten.

Zu weiteren Nachteilen von KSS zählen Auswirkungen auf die Gesundheit der Mitarbeiter, welche mit KSS in Kontakt kommen. Geschätzte 1,2 Mio. Arbeiter allein in den USA sind den möglichen Risiken der Verwendung von KSS ausgesetzt. [Mar-08].

Mögliche Lösung der KSS-Problematik wäre entweder ein totaler Verzicht auf KSS bei Zerspanungsvorgängen oder eine drastische Reduzierung der bei der Bearbeitung benötigten Menge an KSS, falls ein Verzicht z.B. werkstoffbedingt nicht möglich ist. Beide Lösungen erfordern neue Werkzeugwerkstoffe und Bearbeitungstechnologien. Demzufolge sind auch neue Lebensdauermodelle notwendig, welche zu berücksichtigen sind, um die Produktion wirtschaftlich zu gestalten.

3.7.1 Werkzeuglebensdauermodell bei Trockenbearbeitung

Im Laufe der letzten Jahre wurden viele Werkstoffe bzw. Werkzeuge entwickelt, die es ermöglichen, auf den Einsatz von KSS bei bestimmten Anwendungen weitgehend zu verzichten. Spezielle Beschichtungen bzw. neuartige Formen der Schneidewerkzeuge ermöglichen einerseits ein Verzichten auf Kühlung, andererseits sicheres Abtransportieren der Späne ohne Verwendung von KSS. Neue Technologie stellt aber auch neue Aufgaben an die Zuverlässigkeitstechnik, welche die Wirtschaftlichkeit dieser Innovationen gewährleisten soll. Die Lebensdauer der neuen Werkzeuge steht dabei im Vordergrund. Bereits existierende Modelle zur Bestimmung der Lebensdauer der Schneidewerkzeuge sind für neue Aufgaben weniger geeignet, da neue Werkzeuge wegen ihrer geometrischen Form und Beschichtung ein anderes Abnutzungsverhalten aufweisen [Jaw-95].

Von Jawahir et al. wurde ein Modell zur Bestimmung der Lebensdauer der genuteten beschichteten Werkzeuge bei der Trockenbearbeitung vorgeschlagen, welches diese zusätzlichen Faktoren berücksichtigt [Jaw-95]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-40

Die vorgeschlagene Beziehung ermöglicht es, die Faktoren, welche das Abnutzungsverhalten der beschichteten genuteten Schneidewerkzeuge bei der Trockenbearbeitung beeinflussen, zu berücksichtigen und die Standzeit bzw. die Lebensdauer dieser neuen Werkzeuge für viele Anwendungen mit hoher Genauigkeit zu bestimmen [Jaw-95].

3.7.2 Werkzeuglebensdauermodell bei Minimalmengenschmierung

Ein totaler Verzicht auf KSS ist meistens nicht möglich, weil die Ergebnisse dann unbefriedigend werden bzw. die Wirtschaftlichkeit der Produktion nicht gewährleistet werden kann. Bereits geringe Mengen KSS können das Ergebnis deutlich verbessern. Für Systeme mit sehr geringer Nutzung von KSS werden Begriffe Minimalmengenkühlschmierung (MMKS) bzw. Mindermengenkühlschmierung (MKS) verwendet. Oft werden diese Verfahren als Minimalmengenschmierung (MMS) oder Quasi-Trockenbearbeitung bezeichnet [ISF-05].

Das Ziel der Quasi-Trockenbearbeitung ist, eine Minimalmenge an KSS zu verbrauchen, so dass das Werkstück, das Werkzeug und die direkte Umgebung nach dem Bearbeitungsvorgang trocken sind. Somit gewährleistet die Quasi-Trockenbearbeitung als ein nachhaltiges Bearbeitungsverfahren die Sicherheit für die ausführenden Arbeiter bzw. für die Umwelt und bleibt sehr kosteneffektiv [Mar-08].

Minimalmengenkühlschmierung wird durch Volumenstrom des eingesetzten Schmierstoffs definiert. Dabei werden mehrere Faktoren nicht berücksichtigt [ISF-05]:

- Fertigungsverfahren
- Spanungsquerschnitt
- Schnittparameter
- Werkstoff
- Werkzeugparameter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.11: Definition MMKS [ISF-05]

KSS wird sehr präzise und kontrolliert, oft mit Druckluft zugeführt. Durch die beim Bearbeitungsvorgang entstehende Temperaturerhöhung wird KSS komplett verdampft. Im Vergleich zur konventionellen Bearbeitungsmethode mit Überflutung der Wirkstelle erlaubt die Quasi-Trockenbearbeitung eine Reduzierung der Menge des Kühlschmierstoffs um Faktor 10000, was große Vorteile für Umweltverträglichkeit und Wirtschaftlichkeit bedeutet [Mar-08; ISF-05].

Die Erfahrungen in der Praxis zeigen, dass ein Einsatz der Quasi-Trockenbearbeitung sich sehr kompliziert gestalten kann. Aufgrund sehr vieler unterschiedlicher Parameter, die für Quasi-Trockenbearbeitung zur Verfügung stehen, können unterschiedliche Ergebnisse, sowohl positive als auch negative, erzielt werden. Obwohl die Bandbreite der Anwendungsszenarien sehr groß ist, sind die Rahmenbedingungen im Vergleich zur konventionellen Bearbeitung mit Überflutung der Wirkstelle mit KSS stark eingeschränkt [Mar-08].

Eine der wichtigsten Fragen bei der Planung und Gestaltung einer wirtschaftlichen Produktionsanlage bleibt auch im Fall der Quasi-Trockenbearbeitung die Werkzeuglebensdauer. Die bereits existierenden, meistens auf der Taylor-Beziehung mit ihrer Abhängigkeit der Werkzeuglebensdauer allein von der Schnittgeschwindigkeit basierenden Lebensdauermodelle finden zwar auch hier die Anwendung, eignen sich aber für Quasi-Trockenbearbeitung nur bedingt, weil viele spezifische Parameter dabei nicht berücksichtigt werden. Ein Lebensdauermodell ist nötig, welches einen sehr breiten Bereich der Randbedingungen und Anwendungen der Quasi-Trockenbearbeitung abdeckt und dabei präzise, leicht anwendbar bzw. ohne großen Aufwand anpassbar bleibt. Von Jawahir et al. und Li et al. wurde folgendes Modell vorgeschlagen [Mar-08]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-41

Die Kostanten k, n1, n2 und nc können relativ leicht über Versuchsreihen (<10) durchs Variieren der Parameter Vorschub, Schnitttiefe und Schnittgeschwindigkeit mit einer Genauigkeit von ca. 90% ermittelt werden [Mar-08].

Werkstoffe, die in der Metallverarbeitung meistens verwendet werden, sind unterschiedlich für Trockenbearbeitung geeignet. Untersuchungen zeigten, dass vor allem Aluminium-Knetlegierung und unlegierte bzw. niedriglegierte Stähle mit Verwendung von Minimalmengenkühlschmierung prozesssicher bearbeitet werden können. Obwohl eine wirtschaftliche Bearbeitung der hochlegierten, nichtrostenden Stähle mit einer sehr hohen mechanischen und thermischen Werkzeugbelastung verbunden ist, wird sie mit Einsatz von angepassten Hochleistungswerkzeugen und Fertigungsprozessen unter Zuführung von minimalen Mengen an KSS realisierbar [ISF-05].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.12: Eignung der Werkstoffe für die Trockenbearbeitung [ISF-05]

3.8 Werkzeuglebensdauermodell für CBN- und PKD-Werkzeuge

Die Anforderungen an die Produktion hinsichtlich der Effektivität bzw. Produktivität der Zerspanung, der Genauigkeit der Bearbeitung und der Qualität der bearbeiteten Oberflächen wachsen kontinuierlich. Aus diesem Grund hat heutzutage die Lebensdauer der Werkzeuge bzw. die Standzeit eine noch größere Bedeutung für die Zerspanung als früher. Auf breiter Front wird versucht, mit Hilfe diverser Optimierungsansätze die wirtschaftlich günstigste und qualitativ beste Lösung im Bereich des technisch Machbaren zu finden. Viele Versuche wurden unternommen, um Werkzeugverschleiß und Werkzeuglebensdauer für konventionelle Werkzeuge zu beschreiben. Diese Modelle eignen sich nur bedingt für solche Hochleistungswerkzeuge wie CBN- und PKD-Werkzeuge [Mam-05].

Wie bereits erwähnt wurde, hängt die Lebensdauer bzw. die Standzeit eines Werkzeugs von mehreren Parametern ab, dabei übt die Schnittgeschwindigkeit die größte Wirkung auf die Standzeit aus.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.13: Typischer Verlauf der Werkzeuglebensdauer [Mam-05]

Der typische Verlauf der Abhängigkeit der Standzeit von der Schnittgeschwindigkeit wird in der Abbildung 3.13 von der Kurve 1 dargestellt. Allerdings, wenn ein sehr breiter Bereich der Schnittgeschwindigkeiten betrachtet wird, zeigt die Abhängigkeit ein Verhalten, welches eher dem Verlauf der Kurve 2 entspricht. Die Taylor-Gleichung und viele andere Lebensdauermodelle beschreiben die Werkzeuglebensdauer nur für einen stark begrenzten Bereich der Schnittgeschwindigkeit, welcher dann dem Abschnitt c-d der Kurve 2 entspricht. Experimente bestätigen, dass der reale Verlauf der Abhängigkeit der Standzeit von der Schnittgeschwindigkeit als eine gebrochenrationale Funktion mit einem relativen Maximum und einem relativen Minimum beschrieben werden kann [Mam-05].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.14: Drei Bereiche der Werkzeuglebensdauer [Mam-02]

Wie in der Abbildung 3.14 zu sehen ist, kann die gesamte Bandbreite der Schnittgeschwindigkeit in drei Bereiche aufgeteilt werden. Im ersten Bereich sinkt die Standzeit bei wachsender Schnittgeschwindigkeit auf ein Minimalwert vc12. Im zweiten Bereich hat ein weiteres Erhöhen der Schnittgeschwindigkeit bis zum Wert vc23 einen Anstieg der Standzeit zur Folge. Schließlich verringert sich die Standzeit exponentiell bei Schnittgeschwindigkeiten höher als vc23 im dritten Bereich. Bei Veränderung der Schnitttiefe und des Vorschubs ändern sich Werte vc12 und vc23 und die entsprechenden Extremwerte der Standzeit [Mam-05]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.15: Einfluss der Schnitttiefe und des Vorschubs auf die Standzeit

Von J.Kundrák wurde 1996 folgende Beziehung vorgeschlagen [Mam-02]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-42

Schnittlänge wird durch L=Tvc definiert. In Formel 3-42 eingesetzt, ergibt sich [Mam-02]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-43

Maximale Schnittgeschwindigkeit bzw. maximale Schnittlänge werden definiert durch [Mam-02]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-44

bzw.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-45

Die vorgeschlagene Gleichung (Formel 3-42) besitzt zwei Extremwerte, d.h. sie beschreibt das Verhalten der Lebensdauer bezüglich der Schnittgeschwindigkeit deutlich genauer als die bereits existierenden Modelle. Einflüsse von Vorschub und Schnitttiefe können durch erweiterte Gleichungen beschrieben werden (vgl. Abbildung 3.15) [Mam-02]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-46

Konstanten CT1, CT2 und CT3 werden definiert durch [Mam-02]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-47

Bei Bohrvorgängen kommt der Einfluss des Bohrdurchmessers hinzu [Mam-02]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Formel 3-48

Konstanten und Exponenten (Formeln 3-46, 3-48) haben folgende Werte:

Tabelle 3.3: Parameter für Formel 3-33 [Mam-02]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.5: Schnittlänge (d=45 mm) [Mam-05]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.6: Koeffizienten der Lebensdauerformel, Varianzaufklärung, Bestimmtheitsmaß [Mam-05]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die vorgeschlagene Beziehung (Formel 3-42) hat zum Vorteil, dass sie für eine sehr große Bandbreite der Schnittgeschwindigkeiten anwendbar ist. Bearbeitungsparameter wie Vorschub und Schnitttiefe werden berücksichtigt. Durch Bestimmung von vc12 und vc23 ist dieses Modell sehr praxisnah und erlaubt es, die Bearbeitungsvorgänge deutlich zu optimieren. Als ein Nachteil kann angesehen werden, dass ein so breites Anwendungsspektrum einer größeren Menge an Experimenten bedarf [Mam-05].

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