Die Kapitalwertmethode und die Grenzen ihrer Anwendung

3. Investitionsrechnung

Die Verfahren der Investitionsrechnung unterteilen sich in statische und dynamische^[1] Verfahren, wobei die Frage der Vorteilhaftigkeit eines Investitionsobjektes von zentraler Bedeutung ist.

Der wesentliche Unterschied zwischen statischen und dynamischen Verfahren ergibt sich aus der unterschiedlichen Berücksichtigung des Zeitmoments.

3.1 Statische Verfahren

„Statische Verfahren gehen von den durchschnittlichen Periodenansätzen aus und arbeiten entsprechend mit periodenbezogenen Kosten und Erlösen, die für die gesamte Investitionsdauer als konstant angenommen werden“^[2]. Der zeitliche Anfall von Zahlungsströmen bleibt dabei unberücksichtigt.

In der Literatur werden diese Verfahren die einperiodischen Verfahren und nach Wöhe die „Hilfsverfahren der Praxis“^[3] genannt.

Je nachdem welche Rechnungselemente zugrunde gelegt werden unterscheiden wir den^[4]

- Kostenvergleich: Kosten, nicht aber Erlöse gehen in den Vergleich ein
- Gewinnvergleich: der Gewinn ist als Erlöse minus Kosten definiert
- Rentabilitätsvergleich: das Verhältnis Durchschnitts-Gewinn zu durchschnittlichem Kapitaleinsatz und den
- Amortisationszeitvergleich: der Wiedergewinnungszeitraum der investierten Mittel wird berechnet (Pay-off-Methode).

Bei den statischen Verfahren wird also der Einfachheit halber nicht der jeweils tatsächliche Wert, sondern ein Durchschnittswert angesetzt.

Die statischer Verfahren^[5] kann man folgendermaßen beurteilen:

+ einfache Handhabung, geringer Kosten- und Zeitaufwand, einfache Beschaffung relevanter Daten

- kurzfristige Betrachtungsweise; nur Vergleich zweier Zustände; Verwendung von Durchschnittswerten und meist unzweckmäßigen Rechnungselementen; keine Berücksichtigung von Veränderungen der Rahmenbedingungen

Diese Verfahren finden zur Lösung einfacher Investitionsprobleme bei kurzen Laufzeiten sowie bei kleineren und mittleren Unternehmen Anwendung.^[6]

3.2 Dynamische Verfahren

Im Gegensatz dazu wird bei den dynamischen Methoden das unterschiedliche, betragsmäßige, wie auch zeitliche (liquiditätswirksame) Auftreten der einzelnen Glieder der beiden Umsatzströme, während der gesamten Investitionsdauer berücksichtigt, d.h. hier liegen nicht Kosten und Erlöse, sondern Ein- und Auszahlungsreihen zugrunde.

Deshalb werden diese Verfahren auch als mehrperiodische Verfahren oder nach Wöhe, aufgrund der Implementierung der Zinseszins –und Rentenrechnung, als „finanzmathematische“^[7] Methoden bezeichnet.

Die drei klassischen Ansätze sind die der:

- Kapitalwertmethode
- Methode des internen Zinsfusses
- Annuitätenmethode

In der folgenden Abbildung sind die klassischen und modernen Ansätze der statischen und der dynamischen Verfahren angezeigt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Statische und Dynamische Verfahren^[8]

Im weiteren Verlauf dieser Studienarbeit wird genauer auf die Kapitalwertmethode und die Unterschiede zu den anderen Dynamischen Verfahren eingegangen.

4. Die Kapitalwertmethode

Der Kapitalwert einer Investition^[9] ist der

- Gegenwartswert („Present Value“) des Zahlungsstroms einer Investition, wobei
- Zahlungsstrom ein Saldo aus Ein- und Auszahlungen („Net Present Value“) ist, und der
- Diskontierungssatz ökonomisch sinnvoll gewählt sein muss.

Bei der Kapitalwertmethode werden alle „einer Investition anzurechnenden Ein- und Auszahlungen mit einem gegebenen Kalkulationszinsfuß auf den Bezugszeitpunkt 0 (= Investitionsbeginn) abgezinst“^[10], bzw. alle anzurechnenden Auszahlungen (Vorauszahlungen) auf den Bezugszeitpunkt 0 aufgezinst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Auf – und Abzinsung^[11]

Der Kapitalwert stellt somit ein Äquivalent für die Zahlungsreihe einer Investition dar und ist ein Betrag, den ein Investor maximal zusätzlich bezahlen würde, ohne sich finanziell schlechter zu stellen, d.h. ein Grenzpreis der Investitionsmöglichkeit.^[12]

Für die Kapitalwertmethode finden sich in der Literatur auch die Bezeichnungen Diskontierungs- oder Barwertmethode, Discounted Cash-Flow-Method, Gegenwartsmethode, Present-Worth-Method, „Net Present Value“^[13] oder Concept of Present Value.

Bei allen dynamischen Verfahren werden die Zahlungen, die mit einer Investition zusammenhängen auf einen Zeitpunkt bezogen. Deshalb sollten vorab die finanzmathematischen Grundlagen dieser Verfahren erläutert werden.

4.1 Finanzmathematische Grundlagen

Folgende Begriffe spielen bei den Berechnungen der Kapitalwertmethode eine entscheidende Rolle:

- Der Zeitwert einer Aus- bzw. Einzahlung ist der Wert, den diese zum Zeitpunkt ihres Anfallens hat. Der Zeitwert ist z.B. der Wert der zum Zeitpunkt 2 anfällt (z. B. die Zahlung der Maschinenversicherungs-beiträge im Jahre 2).
- Der Barwert von Aus- bzw. Einzahlungen ist der Wert, der sich durch Abzinsung ergibt. „Stellen die Zahlungen Einzahlungen dar, spricht man vom Barwert der Einzahlungen, andernfalls vom Barwert der Auszahlungen“^[14]. Beispielsweise wird der Zeitwert des Jahres 2 auf den Zeitpunkt des Investitionsbeginns 0 abgezinst. Der Barwert ist somit kleiner als der Zeitwert.
- Der Endwert von Aus- bzw. Einzahlungen ist der Wert, der sich durch Aufzinsung ergibt. Beispielsweise wird der Zeitwert auf das Ende der Nutzungsdauer z.B. auf das Jahr 4 aufgezinst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zahlungsüberschüsse werden aus dem

Saldo der barwertigen Ein - und Auszahlungen gebildet.

Die Berechnung des Kapitalwertes kann dabei 3 verschiedene Ergebnisse liefern^[16]:

- Positiver Kapitalwert, d.h. der angesetzte Kalkulationszinsfuß wird von der Rentabilität der Investition übertroffen
- Kapitalwert von Null, d.h. die Investition hat sich genau in Höhe des verwendeten Kalkulationszinses verzinst
- Negativer Kapitalwert, d.h. die erwünschte Verzinsung wird durch die Investition nicht erreicht

4.3 Kapitalwertberechnung eines Investitionsobjektes (Alternative 1):

Im folgenden Beispiel wird davon ausgegangen, dass für die Investition (Alternative 1) Vorauszahlungen von jeweils 20000,- DM in den Jahren –1 und –2 zu leisten sind, die in der Berechnung auf den Zeitpunkt 0 aufgezinst werden. Dann hat man im Jahr 0 noch eine Restzahlung von 55000,- DM zu leisten. Die Einzahlungsüberschüsse in den Jahren 1-5 werden auf den Zeitpunkt 0 abgezinst.

Der Kalkulationszinsfuss wird mit 10 % angenommen. (Die verschiedenen Abzinsungs- und Aufzinsungsfaktoren^[17] können in der Literatur aus schon fertigen Tabellen entnommen werden):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 5: Berechnung des Kapitalwertes eines Investitionsobjektes (Alternative 1)

Die Rechnung ergibt ein positives Ergebnis von 7.748,60 DM. Das heißt, dass sich die Investition mit dem angenommenen Kalkulationszinssatz von 10% verzinst und zusätzlich eine Rendite von 7.748,60 DM erwirtschaftet wird.

Dabei stellen sich folgende Fragen: Welcher Wert sollte angestrebt werden? Reicht es, einen Kapitalwert von 0 zu errechnen und damit die angenommene Verzinsung von 10 % zu erreichen ? Oder sollte der Wert so hoch wie möglich sein?

Es sei hier, ohne an dieser Stelle auf Einzelheiten des komplexen Problems der Bestimmung von „i“ einzugehen, kurz angemerkt, dass „der Kalkulationszinsfuss in seiner Höhe und seiner Rechtfertigung einen kritischen Wert im Zusammenhang mit der Benutzung der Kapitalwertmethode darstellt“.^[18]

Die Problematik der Wahl des Kalkulationszinsfusses wird ab Seite 18 (Die Kapitalwertfunktion) genau erörtert.

5. Das Auswahlproblem

„Das allgemeine, mit Hilfe der Kapitalwertmethode zu lösende Entscheidungsproblem besteht darin, aus mehreren Investitionsalternativen die Alternative auszuwählen, die zu dem höchsten Kapitalwert führt“.^[19]

Bisher haben wir nur die Vorteilhaftigkeit einer einzelnen Investition im Hinblick auf den Kapitalmarkt untersucht. In der betrieblichen Praxis wird man aber oft vor der Wahl verschiedener Investitionsalternativen stehen.

Dass diese Entscheidungen von finanziellen Engpässen geprägt werden können, soll im weiteren Verlauf dieser Studienarbeit vernachlässigt werden.

Vielmehr wird auf das Auswahlproblem aufgrund technischer Abhängigkeiten einzelner Investitionen eingegangen. Die Projekte könnten in substitutionalem oder in komplementärem Verhältnis zueinander stehen. Da aber laut Hax^[20], sich jede Investitionsentscheidung durch geeignete Formulierung als substitutionales Auswahlproblem darstellen lässt, wird hier nur auf sich einander ausschließende Projekte eingegangen.

Im Vorteilhaftigkeitsvergleich oder einfach nur kurz Vorteilsvergleich^[21] von zwei Investitionen ist diejenige mit dem höheren Kapitalwert vorzuziehen.

5.1 Kapitalwertberechnung eines Investitionsobjektes (Alternative 2):

Die Beispielrechnung von Seite 10 wird im weiteren Verlauf als Investitionsalternative 1 bezeichnet und jetzt mit der Investitionsalternative 2 aus dem folgenden Beispiel mit einem anderen Zahlungsbild verglichen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 6: Berechnung des Kapitalwertes eines Investitionsobjektes (Alternative 2)

Aufgrund des Vorteilhaftigkeitsvergleiches scheint die Alternative 1 mit einem Kapitalwert von 7.748,60 DM der Alternative 2 mit einem Kapitalwert von 3.616,70 DM ganz klar überlegen zu sein.

Das Ergebnis ist allerdings mit Vorsicht zu genießen, da der Vergleich unvollständig ist.

Bei genauerer Betrachtung der beiden Alternativen werden sich zwei zentrale Fragen ergeben:

1) Wie werden die 35.000,- DM (95.000,- minus 60.000,-) verwendet ,die bei Realisation der Alternative 2 im Vergleich zu Alternative 1 eingespart werden?

2) Was passiert mit den Einzahlungsüberschüssen, über die bei einer Entscheidung für die Alternative 2 nach dem 3. Jahr verfügt werden kann, für die Zeit der beiden restlichen Jahre der Nutzungsdauer der Alternative 1?

Erst nach Klärung dieser beiden Fragen kann man von einem zulässigen und vollständigen Vorteilsvergleich sprechen.

5.2 Vorteilhaftigkeitsvergleich unter Berücksichtigung der Differenzinvestition (Alternative 1+2+3)

Um diese Fragen klären zu können wird die Alternative 2 um eine sogenannte Differenzinvestition^[22] (Alternative 3) erweitert. Dann stellen sich alle Beispielrechnungen folgendermaßen dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 7^[23]: Vorteilhaftigkeitsvergleich auf Basis der Kapitalwertmethode unter Berücksichtigung der Differenzinvestition

In der Literatur werden mit Hilfe dieser Differenzinvestition^[24] drei verschiedene Möglichkeiten behandelt:

1) Die Differenzinvestition verzinst sich mit dem angenommenen Kalkulationszinsfuss, d.h. im Beispiel verzinst sich sowohl eine Anlage von 35000 DM über 5 Jahre, als auch von 75000 DM über 2 Jahre am Kapitalmarkt z.B. in 10%-Pfandbriefen. Da der Kapitalwert der Differenzinvestition dabei 0 wird, kann sie außer acht gelassen werden, d.h. das Ergebnis aus dem Vergleich der Abb. 5 und 6 wird bestätigt.

2) Wenn eine Realinvestition vorgenommen werden kann, für die gerade 35000,- DM erforderlich und deren Einzahlungsüberschüsse abschätzbar sind, kann auf die Unterstellung einer Anlage zum Kalkulationszinsfuß verzichtet werden. Unter dieser Annahme gilt dass die Alternative 1 mit einem Investitionsprogramm, bestehend aus den Alternativen 2 und 3, verglichen werden kann. Dabei wird angenommen, dass sich die 35000,- DM mit einem Zins von 12% über 5 Jahre verzinsen, während bei Betrachtung der Differenzen zwischen den Einzahlungsüberschüssen weiterhin von einer Wiederanlage zum Kalkulationszinsfuß ausgegangen wird. (Vgl. Abb.7, S.15)

3) Sind die Einzahlungsüberschüsse der Differenzinvestition nicht bekannt und kann auch nicht angenommen werden, dass sie sich zum Kalkulationszinsfuss verzinsen, können die Differenzen der Anfangsauszahlungen und der Einzahlungsüberschüsse der Alternativen 1 und 2 gebildet werden. Wird aus diesen Beträgen der Kapitalwert gebildet, so erhält man einen sog. kritischen Wert. Dieser kritische Wert gibt einen Anhaltspunkt dafür, wie sich die Differenzinvestition mindestens verzinsen müsste, damit sie zusammen mit der Alternative 2 vorgezogen werden kann.

Die Alternative 1 bleibt dann überlegen, wenn man sich nicht vorstellen kann, dass die Verzinsung der Differenzinvestition den errechneten Kapitalwert erbringt. (Vgl. dazu folgende Abbildung)

5.3 Ermittlung des kritischen Wertes der Differenzinvestition:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 8: Ermittlung des kritischen Kapitalwertes der Differenzinvestition

In dieser Beispielrechnung bedeutet dies:

Ist man der Meinung, dass die Differenzinvestition nicht den errechneten Kapitalwert von 8.677,35 DM erbringt, bleibt die Alternative 1 überlegen.

[...]

^[1] Vgl. Schierenbeck, H.: Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 11. Auflage, München, S.316

^[2] Hahn, O.: Finanzwirtschaft, Landsberg/Lech, 1983, S.92

^[3] Wöhe, G: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 19 Auflage. München 1996, S. 748

^[4] Vgl. http://www.fh-deggendorf.de/doku/fh/meile/bachelor/lehre/bwlii/f2/skript2.doc, 17.12.2001, 21 Uhr, S.2

^[5] Vgl. http://www.phil.uni-erlangen.de/economics/bwl/lehrbuch/gst_kap2/invrech/invrech.PDF, 21.12.2001, 20.30 Uhr, S.2

^[6] Vgl. Biergans, E.: Investitionsrechnung. Verfahren der Investitionsrechnung und ihre Anwendung in der Praxis. Nürnberg 1973,

^[7] Wöhe, G: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre. 19 Auflage. München 1996, S.754

^[8] Vgl. www.wi.fh-osnabrueck.de/~seppelfricke/Folien%20Kapitel%204.ppt, 17.12.2001, 21Uhr, S.1

^[9] Vgl. www.wi.fh-osnabrueck.de/~seppelfricke/Folien%20Kapitel%204.ppt, 17.12.2001, 21 Uhr, S.8

^[10] http://www.fh-deggendorf.de/doku/fh/meile/bachelor/lehre/bwlii/f2/skript2.doc, 17.12.2001, 20.30 Uhr, S.9

^[11] Vgl. Eilenberger, G.: Betriebliche Finanzwirtschaft, 3. vollständige überarbeitete und

erweiterte Auflage, München 1989,S.137

^[12] Vgl. www.wi.fh-osnabrueck.de/~seppelfricke/Folien%20Kapitel%204.ppt, 17.12.2001, 21 Uhr, S.11

^[13] http://www.bwl1.uni-bonn.de/bwl1/download/IntUntrech/IntVorlesung/foliena7.pdf, 17.12.2001, 21.30 Uhr, S.4

^[14] http://www.fh-wuerzburg.de/professoren/bwl/jorasz/Folie5a.pdf, 21.12.2001, 22.20 Uhr, S.1

^[15] Vgl. http://www-stud.uni-essen.de/~sw0136/Lernzettel/Lern_IR.html#Investitionsbegriff, S.5, 17.12.2001, 22 Uhr, S.5

^[16] Vgl. Olfert, K.: Finanzierung, 11., durchgesehene und aktualisierte Auflage, Ludwigshafen 2001,S.93

^[17] Vgl. Grandi, O.: Betriebliche Finanzwirtschaft, Wiesbaden 1978, S.239

^[18] Süchting, J.: Finanzmanagement, 5., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage, Wiesbaden 1989, S.259

^[19] Kosiol, E.: Handwörterbücher des Rechnungswesens, 2. Auflage, Stuttgart, S.788

^[20] Vgl. Hax, H. Investitionstheorie, 5..Auflage, Würzburg/Wien 1985, S.25

^[21] Vgl. Leffson, U.: Investitionsrechnung, Wiesbaden 1973, S.88 ff.

^[22] Vgl. Lücke, W.: Investitionslexikon, 1975, S.383-386

^[23] Vgl. Süchting, J.: Finanzmanagement, 5., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage, Wiesbaden 1989, S.259

^[24] Vgl. Blohm, H./Lüder, K.: Investition, Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebs und Wege zu Ihrer Beseitigung, 6. Auflage, München 1988, S.97-100