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Geometrisches Zeichnen: Eine Untersuchung zu den Zeichenfähigkeiten von Viertklässlern

Magisterarbeit 2012 72 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

1.2.1. Freihandzeichnen

Abhängig vom verwendeten Zeichenhilfsmittel unterscheidet man zwischen dem Freihand-zeichnen, dem Zeichnen mit Schablonen und dem Zeichnen mit Zeichengeräten (vgl. Franke, 2009, S.301). Da Zeichenschablonen in meiner Untersuchung keine Rolle spielen werden, beschränke ich mich in den folgenden Ausführungen auf das Freihandzeichnen und das Zeichnen mit den Zeichengeräten Geodreieck und Zirkel.

Beim Freihandzeichnen werden keine Hilfsmittel zum Zeichnen verwendet. Die Zeichnung wird nur „frei Hand“ mit einem Stift auf dem Blatt Papier angefertigt. Das Ziel dabei ist, dass die Beziehungen zwischen den Eigenschaften der gezeichneten Figur wiedergegeben werden. Dabei kommt es nicht auf eine genaue und exakte Zeichnung an, weshalb die Freihandzeichnungen auch wesentlich schneller durchgeführt werden können, als exakte Zeichnungen mit Zeichengeräten (vgl. Weigand, 2009, S.59). Die Kinder sollen lernen, dass sie keine Angst haben müssen, nicht genau genug zu zeichnen. Vielmehr kommt es auf eine saubere Strichführung an. Klaus Mede betrachtet das Freihandzeichnen daher analog zum Schätzen und Überschlagen in der Arithmetik (vgl. Mede, 1995, S.17). Das Freihand-zeichnen sollte in der Schule nicht unterschätzt und demnach viel geübt werden, denn es wird ihm ein hoher Stellenwert mit vielen wichtigen Funktionen eingeräumt. Durch das Zeichnen prägen sich beispielsweise die Eigenschaften und die Gestalt der Formen besser ein und die Feinmotorik wird geschult (vgl. Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling, Kl.2, 1999, S.161). Außerdem helfen gute Fähigkeiten im Freihandzeichnen beim Anlegen von Skizzen im Sachrechnen. Nicht zuletzt werden auch die visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und die räumliche Vorstellungskraft der Schüler verbessert (vgl. Radatz/Rickmeyer, 1991, S.156). Sollten die Fähigkeiten im Freihandzeichnen noch unzureichend ausgebildet sein und die Zeichnungen unsauber und ungenau werden, so wird für diese Kinder oft die Notwendigkeit der Zeichengeräte besonders deutlich (vgl. Regelein, 2000, S.68). Um die Fähigkeiten und Fertigkeiten im Freihandzeichnen kontinuierlich zu verbessern, bieten sich bereits ab der ersten Klasse verschiedene Übungen an. So können zum Beispiel Zahlen oder Punkte durch einfache Linien verbunden werden, sodass eine Figur daraus entsteht. Karopapier erleichtert das Freihandzeichnen anfangs, da die Kinder die Kästchen als Orientierungshilfen betrachten können. Hier bieten sich Übungen an, bei denen das Kind verschiedene Muster auf dem Karopapier fortsetzen oder abzeichnen muss. Auch das Abzeichnen von Figuren auf weißem Papier bietet sich als Übung für das Freihandzeichnen an und kann die Feinmotorik schulen (vgl. Franke, 2009, S.301ff).

1.2.2. Zeichnen mit dem Geodreieck

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.9: Geodreieck

Im Laufe des dritten Schuljahres wird die Arbeit mit dem Lineal nach und nach durch das Arbeiten mit dem Geodreieck verdrängt, denn die Verwendungsmöglichkeiten des Geodreiecks, vor allem beim Zeichnen, sind sehr viel größer (vgl. Radatz/Schipper/Dröge/ Ebeling, Kl.3, 1999, S.190). Ein gewöhnliches Geodreieck ist ein rechtwinkliges und gleichschenkliges Dreieck, das meist aus durchsichtigem Kunststoff besteht und auf dem man einige Zahlen und Linien als Markierungen finden kann. Das „Geodreieck verbindet den Winkelmesser, das Lineal und ein [...] Parallellineal zu einem Kombigerät“ (Weigand, 2009, S.61), denn durch die verschiedenen Markierungen kann man es auf verschiedene Weisen nutzen. Die Skala an der langen Seite des Geodreiecks ist das Lineal mit der Besonderheit des Nullpunktes in der Mitte. Es können also nach links und nach rechts Längen abgemessen werden. Die Skalen an den Schenkeln des Geodreiecks sowie die Skala am Halbkreis innerhalb des Geodreiecks stellen Winkelmesser dar, mit denen man Winkel bis zu 180° abmessen kann. Parallel zum Lineal finden sich in immer gleichen Abständen die Hilfslinien, mit denen parallele Geraden ganz einfach zu zeichnen sind. Direkt senkrecht zum Nullpunkt befindet sich eine Hilfslinie, mit der man rechte Winkel abtragen kann. Auf den meisten Geodreiecken findet man diese Hilfslinie ebenfalls für Winkel von 45°. Mithilfe all dieser Skalen und Markierungen kann man das Geodreieck also vor allem zum Zeichnen von Linien, die parallel oder senkrecht zueinander stehen, oder zum Abmessen und Abtragen von bestimmten Winkeln nutzen.

Für das korrekte Arbeiten mit dem Geodreieck muss ein Rechtshänder alle fünf Fingerkuppen der linken Hand auf das Geodreieck legen und dieses auf die Unterlage drücken. Der Stift in der rechten Hand wird etwas schräg links angesetzt und dann von der ganzen Hand immer im selben Winkel zur Unterlage einmal am Geodreieck entlang gezogen. Wichtig ist dabei, dass sich beim Ziehen die ganze Hand bewegt und dass der Stift immer nur einmal gezogen und nie geschoben wird (vgl. Keßler, 2007a, S.40). An drei Stellen kann man auf dem Geodreieck rechte Winkel entdecken: der erste ist der rechte Winkel des Geodreiecks selbst, der zweite wird von beiden 45°-Hilfslinien eingeschlossen und der dritte wird vom Lineal und der 90°-Hilfslinie gebildet. Nur der zuletzt genannte rechte Winkel kann auch zum Zeichnen verwendet werden, während die anderen beiden zur Überprüfung der Rechtwinkligkeit herangezogen werden können (vgl. Radatz/Schipper/ Dröge/Ebeling, Kl.3, 1999, S.190). Möchte man also mit dem Geodreieck eine Gerade im rechten Winkel zu einer anderen Gerade zeichnen, so legt man die Hilfslinie genau auf die erste Gerade und zeichnet am Lineal entlang die zweite Gerade. Ein kontinuierlicher Umgang mit dem Geodreieck „schafft Vertrautheit und verbessert Schritt für Schritt die Handhabung bis zum sauberen, exakten Ausführen von Zeichnungen“ (Radatz/Rickmeyer, 1991, S.154). Dabei sollte man den Umgang mit dem Zeichengerät nicht in einem getrennten „Zeichenkurs“ vermitteln, sondern ihn durch das Vormachen, Nachmachen und das Sprechen darüber in den normalen Geometrieunterricht integrieren (vgl. ebd. S.154).

1.2.3. Zeichnen mit dem Zirkel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.10: Zirkel

Der Zirkel hat bereits eine lange Tradition und zählt gemeinsam mit dem Lineal zu den klassischen Zeichengeräten, denn bereits „seit Euklid und seinem Buch ‚Die Elemente‘ [...] sind Zirkel und Lineal die Werkzeuge, auf die die Elementargeometrie aufbaut“ (Weigand, 2009, S.59). Ein gewöhnlicher Schulzirkel besteht aus zwei gleichlangen und beweglichen Schenkeln, welche am oberen Ende durch einen Griff verbunden sind. Der Abstand zwischen den Schenkeln lässt sich durch Zusammendrücken und Auseinander-ziehen stufenlos einstellen. An der Spitze des einen Schenkels befindet sich eine Metallspitze zum Einstechen in das Papier und an der Spitze des anderen Schenkels ist die Bleistiftmine befestigt. Beide kann man mithilfe kleiner Schrauben herausnehmen und wieder einsetzen. Die Qualität und Verarbeitung des Zirkels ist dabei für ein sauberes Zeichnen mitverantwortlich (vgl. Franke, 2009, S.310), denn wenn sich die Schenkel zu leicht verstellen lassen oder die Bleistiftmine zu locker sitzt, kann die Zeichnung leicht ungenau werden.

Auch für einen korrekten Umgang mit dem Zirkel muss man einiges beachten. Möchte man mithilfe des Zirkels einen Kreis zeichnen, so muss als erster Schritt der Mittelpunkt des Kreises durch ein Kreuz markiert werden. Ist der Radius des zu zeichnenden Kreises vorgegeben, so wird dieser im nächsten Schritt mithilfe eines Lineals mit den Schenkeln exakt eingestellt. Das Ziehen des Kreises mit dem Zirkel ist dann der letzte und auch schwierigste Schritt. Beim Zeichnen der Kreislinie darf der Zirkel lediglich mit dem Daume, Zeigefinger und Mittelfinger oben am Griff angefasst werden. Dies ist wichtig, damit die Schenkel nicht zusammengedrückt und somit der Radius verändert wird. Mit einer lockeren Handbewegung sollte der Kreis bestenfalls in einem Zug gezeichnet werden. Obwohl der Zirkel zu den klassischen Zeichengeräten gehört und die Arbeit mit dem Zirkel vielen Kindern Freude bereitet, wird er noch immer zu selten im Unterricht verwendet. Dies sollte man umso mehr gerade deswegen ändern, weil der Zirkel mehr noch als das Geodreieck dazu geeignet ist, Kinder „selber erfahren zu lassen, dass saubere und genaue Zeichnungen ansprechender und schöner sind als unordentliche“ (Radatz/Schipper/ Dröge/Ebeling, Kl.4, 1999, S.148).

Mit den bisherigen Ausführungen über das Zeichnen und die Zeichengeräte wurde deutlich gemacht, was Zeichnen ist, wie sich diese Fähigkeit entwickelt und wie die Schüler mit und ohne Hilfsmittel zeichnen können sollten. Im folgenden Unterpunkt wird nun genauer beschrieben, was die Schüler während meiner Untersuchung zeichnen sollen. Zu diesem Zweck werden nun die geometrischen Flächen kurz charakterisiert.

1.3. Geometrische Flächen

1.3.1. Der Kreis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.11: Kreis

Ein Kreis ist die „Menge aller Punkte der Ebene, die von einem festen Punkt M der Ebene den gleichen Abstand r haben.“ (Rolles/Unger, 2008, S.251) Der Punkt M heißt Mittelpunkt des Kreises und die Strecke der Länge r, die den Mittelpunkt mit jedem Punkt des Kreises verbindet, heißt Radius (Abb.11) . Die Strecke d, die zwei Kreispunkte durch den Mittelpunkt verbindet, nennt man Durchmesser. Die Länge des Durchmessers ist deshalb immer das Doppelte der Länge des Radius‘. Die Länge u der gesamten Kreislinie nennt man Umfang. Das Besondere am Kreis ist, dass er von allen Kurven desselben Umfanges den größten Flächeninhalt hat (vgl. Athen/Bruhn, 1977, S.533). Der Flächeninhalt A und der Umfang u des Kreises berechnen sich wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jeder Kreis ist achsensymmetrisch. Eine weitere Besonderheit des Kreises ist, dass jede Gerade durch den Mittelpunkt, also jeder Durchmesser, eine Symmetrieachse sein kann und der Kreis somit unendlich viele Symmetrieachsen besitzt. Neben der Achsensymmetrie ist jeder Kreis zugleich auch punkt- und drehsymmetrisch, wobei der Mittelpunkt als Symmetrie- und Drehzentrum zu betrachten ist (vgl. Rolles/Unger, 2008, S.252).

1.3.2. Das Quadrat und das Rechteck

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.12: Haus der Vierecke

Quadrat und Rechteck gehören zur Obergruppe der Vierecke. Ein Viereck ist eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Figur, bei der je zwei benachbarte Seiten einen gemeinsamen Eckpunkt besitzen (vgl. Rolles/Unger, 2008, S.238). Um die verschiedenen Vierecke genauer charakterisieren zu können, lassen sich unter anderem Seiten-eigenschaften, Winkeleigenschaften oder Diagonaleneigenschaften heranziehen. Da-bei gibt es Eigenschaften, die eine Figur genau charakterisieren und Eigenschaften, die eine Figur zwar besitzt, die aber nicht ausreichen, um sie eindeutig zu beschreiben (vgl. Weigand, 2009, S.135f.). Mithilfe des Haus‘ der Vierecke (Abb. 12) lassen sich die Beziehungen der Figuren zueinander verdeutlichen und die einzelnen Flächen genau charakterisieren. Die Pfeile haben jeweils die Bedeutung: „alle ... gehören zur Klasse der ...“. So gehören beispielsweise alle Rauten zur Klasse der Parallelogramme, da sie alle notwendigen Eigenschaften besitzen. Die Figuren weiter unten im Schaubild haben demnach weniger charakterisierende Eigenschaften als diejenigen weiter oben. Ein Trapez besitzt beispielsweise lediglich die Eigenschaft, dass es mindestens zwei parallele Seiten haben muss. Daraus folgt, dass jedes Parallelogramm oder auch jedes Rechteck gleichfalls ein Trapez ist, weil sie diese eine Eigenschaft ebenso besitzen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.13: Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck, das vier rechte Winkel besitzt (vgl. Rolles/Unger, 2008, S.239). Diese Eigenschaft grenzt es von den darunter befindlichen Figuren ab, sodass jedes Rechteck auch ein Parallelogramm sein kann. Andersherum kann nicht jedes Parallelogramm ein Rechteck sein, weil es die Eigenschaft der vier rechten Winkel nicht erfüllt. Abbildung 13 zeigt ein Rechteck, bei dem die Punkte A, B, C und D jeweils die Eckpunkte und a, b, c und d jeweils die Seiten des Rechteckes darstellen. Neben den vier rechten Winkeln besitzt das Rechteck genauso wie das Parallelogramm die Eigenschaften, dass die beiden gegenüberliegenden Seiten a und c, sowie b und d jeweils gleichlang und parallel zueinander sind. Die beiden Diagonalen d1 und d2 sind ebenfalls gleichlang und halbieren sich. Jedes Rechteck ist punktsymmetrisch und achsensymmetrisch. Es besitzt zwei Symmetrieachsen s1 und s2, welche sich gemeinsam mit den beiden Diagonalen im Symmetriezentrum schneiden. Der Flächeninhalt A und der Umfang u des Rechteckes wird wie folgt berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.14: Quadrat

Das Quadrat ist ein Viereck mit vier gleichgroßen Winkeln und vier gleichlangen Seiten (vgl. Athen/Bruhn, 1977, S.832). Dass das Quadrat vier gleichlange Seiten besitzt ist also diejenige Eigenschaft, die es vom Rechteck abgrenzt. Es lässt sich demnach festhalten, dass jedes Quadrat ein Rechteck ist, aber nicht jedes Rechteck gleichzeitig auch ein Quadrat. Die Punkte A, B, C und D sind analog zum Rechteck die Eckpunkte und a, b, c und d die Seiten des Quadrats. Die Diagonalen d1 und d2 sind gleichlang, halbieren sich und stehen senkrecht aufeinander. Außerdem bilden sie bereits zwei der vier Symmetrieachsen des Quadrates ab. Die Geraden s1 und s2 stellen die anderen beiden Symmetrieachsen dar. Sie schneiden sich gemein-sam mit den Diagonalen im Symmetriezentrum. Somit ist das Quadrat nicht nur achsensymmetrisch, sondern auch punktsymmetrisch. Da alle vier Seiten des Quadrats gleichlang sind, wird der Flächeninhalt A und der Umfang u wie folgt berechnet: A = a2 u = 4 - a

Das Quadrat ist dasjenige Viereck, welches die meisten charakterisierenden Eigenschaften besitzt. Wie oben bereits beschrieben, kann jedes Quadrat zugleich auch beispielsweise ein Parallelogramm oder ein Rechteck sein, da es alle Eigenschaften dieser Flächen erfüllt. Ist im folgenden Verlauf der Arbeit vom Rechteck die Rede, so ist immer jenes prototypische Rechteck gemeint, welches nicht zugleich auch ein Quadrat ist.

1.4. Lehrplan und Bildungsstandards

1.4.1. Bildungsstandards Mathematik

Um nach den fachlichen Grundlagen einen Bezug zum schulischen Rahmen herstellen zu können, wird nun anhand der Bildungsstandards und des Lehrplans untersucht, welches Wissen über die Flächen und welche Fähigkeiten im Zeichnen von den Schülern zum Untersuchungszeitraum zu erwarten sind.

Die Kultusministerkonferenz (KMK) der Bundesrepublik Deutschland hat im Jahr 2004 die bundesweiten Bildungsstandards für den Primarbereich im Fach Mathematik beschlossen. In diesen Bildungsstandards wird festgehalten, welche Kompetenzen die Schüler am Ende ihrer Grundschulzeit erworben haben sollten. Dabei stehen die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Problemlösen, Kommunizieren, Modellieren, Argumentieren und Darstellen im Vordergrund (vgl. KMK, 2004, S.7). Es werden Standards für die inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen in fünf verschiedenen Bereichen festgelegt. Aussagen zu den geometrischen Flächen und zum geometrischen Zeichnen findet man unter Punkt 3.2. „Raum und Form“. Hier wird beschrieben, dass die Schüler am Ende ihrer Grundschulzeit „geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen“ können müssen (KMK, 2004, S.10). Sowohl das begriffliche Wissen über die Flächen, als auch das Können im Zeichnen wird mit diesen drei Verben von den Schülern abverlangt. Genauer wird als Standard formuliert, dass die Schüler „ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen“ können müssen (ebd. S.10), das heißt, dass die Schüler nicht nur die Flächen benennen können, sondern auch Wissen über deren Eigenschaften besitzen sollen. Zum Zeichnen wird genauer festgelegt, dass die Schüler „Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen“ können müssen (ebd. S.10). Diese Hilfsmittel werden aber nicht genauer definiert, sodass nicht ersichtlich wird, ob beispielsweise der spezifische Umgang mit dem Zirkel als Hilfsmittel als Standard vorausgesetzt wird.

1.4.2. Lehrplan Sachsen

Die bundesweiten Bildungsstandards müssen von den Lehrplänen der Länder umgesetzt werden. Da meine Untersuchung an einer sächsischen Schule durchgeführt wurde, beziehen sich die folgenden Aussagen ausschließlich auf den sächsischen Lehrplan für das Fach Mathematik. Für die Klassenstufen 1 und 2 werden im Lernbereich 1 „Geometrie“ bereits erste Ziele für das Zeichnen und für das Wissen über geometrische Flächen festgesetzt. Unter dem großen Ziel „Kennen linearer Figuren“ (Lehrplan, 2009, S.6) wird unter anderem das „Freihandzeichnen von Linien“ und der „Umgang mit Bleistift, Lineal und Zeichendreieck“ (ebd. S.6) als erste Annäherung an das Zeichnen verlangt. Als weiteres Ziel wird das „Übertragen des Wissens über lineare Figuren auf ebene Figuren“ festgesetzt, bei dem es genauer um das „Erkennen, Benennen, Beschreiben und Darstellen von Dreiecken, Vierecken und anderen Vielecken“ gehen soll (ebd. S.6). Unter diesem Punkt wird auch das „Erkennen, Benennen und Darstellen von Kreisen“ sowie der „Umgang mit dem Zirkel“ verlangt (ebd. S.7). Des Weiteren sollen die Schüler „Rechtecke und Quadrate benennen, beschreiben und zueinander in Beziehung setzen“ können (ebd. S.7). Man sieht also, dass bereits in den ersten beiden Klassenstufen der Grundschule in Sachsen alle Grundlagen für die Untersuchung in der vierten Klasse gelegt werden. Die Schüler erlangen in dieser Zeit zum einen bereits das notwendige Wissen über die Flächen und zum anderen sammeln sie schon erste Erfahrungen im Umgang mit den Zeichengeräten. Für die Klassenstufe 3 setzt der Lehrplan lediglich fest, dass es eine vertiefende „Arbeit mit Faltlinien, Lineal, Schablonen, Zeichendreieck, Zirkel“ geben soll (ebd. S.16). Auch in der Klassenstufe 4 werden die erlangten Fähigkeiten und Fertigkeiten im Zeichnen weiter vertieft und verbessert. Ziel ist zum Ende der Grundschulzeit das „Beherrschen des Zeichnens linearer und ebener Figuren mit Hilfsmitteln und als Freihandskizze“, wobei vor allem Wert auf „Genauigkeit und Sorgfalt“ gelegt werden soll (ebd. S.24). Bezogen auf das Wissen über die Flächen sollen die Schüler nun neben den bereits bekannten Flächen auch das Trapez kennenlernen und Beziehungen zwischen allen Vierecken (im Sinne von „Jedes Quadrat ist auch ein Parallelogramm“) herstellen können (vgl. ebd. S.24). Das Wissen und die Fertigkeiten, welche die Schüler in den ersten beiden Klassenstufen grundlegend vermittelt bekommen haben, werden demnach in den letzten beiden Klassenstufen im Sinne des Spiralprinzips immer weiter vertieft und verbessert. Für diese Untersuchung kann also davon ausgegangen werden, dass die Schüler am Anfang der vierten Klasse das notwendige Wissen über die Flächen bereits besitzen und auch im Umgang mit den Zeichengeräten schon einige Erfahrungen sammeln konnten.

2. Aufbau der Untersuchung

2.1. Eingrenzung der Befragungsinhalte und Auswahl der Aufgaben

Aus der Vielzahl der geometrischen Flächen wurden für die Untersuchung die drei oben bereits genannten Flächen Kreis, Quadrat und Rechteck ausgewählt. Da unter anderem der Umgang mit den Zeichengeräten untersucht werden soll, ist es offensichtlich, dass der Kreis in die Untersuchung aufgenommen wird, damit der Umgang mit dem Zirkel genauer untersucht werden kann. Die beiden Vierecke Quadrat und Rechteck wurden als proto-typische Vierecke in die Untersuchung aufgenommen, um davon ausgehen zu können, dass nahezu alle Schüler die Flächen und deren Eigenschaften auch kennen. Des Weiteren kann man beim Zeichnen des Quadrats und Rechtecks durch die Eigenschaft der vier rechten Winkel den sicheren und planvollen Umgang mit dem Geodreieck leichter untersuchen. Um den zeitlichen und inhaltlichen Rahmen der Untersuchung nicht zu sprengen, wurden die Dreiecke nicht berücksichtigt. Ein weiterer Grund für das Herauslassen der Dreiecke aus der Untersuchung ist, dass im sächsischen Lehrplan keine Unterscheidung der Dreiecke in rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke verlangt wird und man so im Vorfeld der Untersuchung nicht erwarten konnte, dass die Schüler wissen, was ein rechtwinkliges Dreieck im Gegensatz zu einem gleichseitigem Dreieck ist. Die Schüler bekommen also die Aufgabe, einen Kreis, ein Quadrat und ein Rechteck zu zeichnen und zwar jeweils als Freihandzeichnung und als Zeichnung mit dem Zeichengerät. Dabei wird auf eine Größenvorgabe (durch Angabe der Länge des Radius‘ oder der Seitenlängen) verzichtet, um die Schüler einerseits nicht einzuschränken und um andererseits keine Hinweise auf die Eigenschaften der Flächen vorzugeben. Mithilfe der Freihandzeichnung sollen die Schüler zum einen langsam und mit einer eher einfachen Aufgabe an die Untersuchung herangeführt werden und zum anderen können so bereits erste Aussagen zur Zeichenfähigkeit der Schüler – vor allem im handwerklich-praktischen Bereich – getroffen werden. Durch das erneute Zeichnen der Flächen mit den Zeichengeräten sollen die Schüler merken, dass es jetzt im Gegensatz zur Freihandzeichnung mehr noch auf die Genauigkeit der Zeichnung ankommt. Zudem kann nun der sichere und planvolle Umgang mit dem Zeichengerät untersucht und dadurch festgestellt werden, ob die Schüler ihr Wissen über die Flächen beim Zeichnen einfließen lassen. Damit alle Schüler den gleichen Platz und somit die gleichen Voraussetzungen beim Zeichnen haben, wurde für die Präsentation der Aufgaben ein einheitlicher Schülerbogen entwickelt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.15: Schülerbogen

(Abb. 15), welcher in den Anlagen dieser Arbeit zu finden ist. Auf der ersten A4-Seite sollen die Freihandzeichnungen der Flächen jeweils in die dafür vorgesehenen Kästen gezeichnet werden. Auf der zweiten Seite befinden sich die etwas größeren Kästen für die Zeichnungen mit den Zeichengeräten. Im Anschluss an das Zeichnen bekommen die Schüler mündlich drei kurze Fragen zu den einzelnen Flächen gestellt, um das Wissen über diese überprüfen zu können. Dabei wird gefragt, ob das Kind weiß, was das Besondere an der jeweiligen Fläche ist und worauf sie beim Zeichnen besonders achten müssen. Diese Fragen werden gestellt, um später überprüfen zu können, ob die Schüler ihr Wissen beim Zeichnen berücksichtigen, oder ob sie das Wissen zwar besitzen, es aber beim Zeichnen der Flächen nicht einfließen lassen. Andersherum kann so auch festgestellt werden, dass die Schüler fehlerhafte Zeichnungen anfertigen, weil sie das nötige Wissen eben nicht besitzen. Die Fragen werden lediglich mündlich gestellt und die Antworten der Schüler notiert und festgehalten. So wird durch das Gespräch einerseits eine weniger testnahe Atmosphäre geschaffen und andererseits können auch durch die verbalen Formulierungen der Schüler Aussagen über Art und Tiefe des Wissens getroffen werden.

2.2. Die Beobachtung

2.2.1. Grundlagen zum Beobachten

Die Beobachtung ist eine der grundlegenden Methoden zur Gewinnung von zu erklärenden und bewertenden Daten (vgl. Czienskowski, 1996, S.14). Ganz allgemein betrachtet ist eine Beobachtung die „absichtliche, aufmerksam selektive Art des Wahrnehmens, die ganz bestimmte Aspekte auf Kosten der Bestimmtheit von anderen beachtet“ (Rogge, 1995, S.101). Es geht beim Beobachten also immer um ein bewusstes visuelles Wahrnehmen von Daten, Ereignissen oder Prozessen. Eine wissenschaftliche Beobachtung wird immer im Hinblick auf eine bestimmte Fragestellung angestellt und unterscheidet sich zu Alltagsbeobachtungen vor allem dahingehend, dass sie systematisch strukturiert und vor allem zielgerichtet ist (vgl. ebd. S.101). Beim wissenschaftlichen Beobachten ist es besonders wichtig, dass man gezielte Entscheidungen darüber trifft, was ins Zentrum der Aufmerksamkeit rücken soll und dass man subjektive Eindrücke außen vorlässt (vgl. Bortz/Döring, 1995, S.241). Je nach Beobachtungssituation unterscheidet man verschiedene Formen der Beobachtung. Ist der Beobachter selbst ein Teil und kein Außenstehender des zu beobachtenden Geschehens, spricht man von einer teilnehmenden Beobachtung. Im Gegensatz dazu ist der Beobachter bei der nicht-teilnehmenden Beobachtung nicht in das Geschehen involviert und kann es von außen beobachten (vgl. ebd. S.245). Des Weiteren unterscheidet man zwischen einer offenen und einer verdeckten Beobachtung. Bei der verdeckten Beobachtung gibt sich der Beobachter nicht als solcher aus. Er ist darum bemüht, dass er unerkannt bleibt. Dagegen versucht der Beobachter bei einer offenen Beobachtung nicht, seine Rolle zu verbergen und den Probanden ist bekannt, dass sie beobachtet werden (vgl. ebd. S.245). Zusätzlich kann auch zwischen Selbst- und Fremdbeobachtung unterschieden werden, wobei Selbstbeobachtungen meist sehr störanfällig und kaum kontrollierbar sind (vgl. ebd. S.246). Je nach Art der Durchführung lassen sich zudem freie, halbstandardisierte und standardisierte Beobachtungen unterscheiden. Bei einer freien Beobachtung wird gänzlich auf die Vorgabe von Beobachtungsrichtlinien verzichtet, während bei einer halbstandardisierten Beobachtung zumindest offene Kategorien und Fragen vorhanden sind, die den Beobachter in eine Richtung lenken sollen. Für die standardisierte Beobachtung gibt es einen genauen Plan, der vorschreibt, was zu beobachten und wie es zu protokollieren ist (vgl. ebd. S.248). Natürlich können für die Beobachtung neben dem Protokoll auch andere Hilfsmittel genutzt werden. Hilfreich können hier beispielsweise Bild- oder Filmaufnahmen mittels Fotoapparat oder Kamera sein, um das Geschehen aufzeichnen und auch im Nachhinein nochmals betrachten zu können.

2.2.2. Durchführung in der Untersuchung

Für meine Untersuchung greife ich auf eine standardisierte, offene und nicht-teilnehmende Fremdbeobachtung zurück. Die Schüler als Probanden werden von mir als außenstehender Beobachter untersucht und ihnen ist bewusst, dass sie in diesem Moment beobachtet werden. Als technisches Hilfsmittel wird eine Fotokamera genutzt, um den Umgang mit den Zeichengeräten genau festhalten zu können. Während die Schüler die Aufgaben der Untersuchung ausgehend von meinen Anweisungen lösen, werden sie genauestens beobachtet. Um die Beobachtungen schnell und standardisiert festhalten zu können, wurde ein Beobachtungsbogen entwickelt (Abb. 16), welcher sich ebenfalls in den Anlagen dieser Arbeit befindet. Auf der ersten Seite werden die Beob-achtungen zu den Freihandzeich-nungen für jede Fläche einzeln festgehalten. Dazu wurden im Vorfeld der Untersuchung verschiedene Beob-achtungsschwerpunkte und Auswer-tungskriterien erarbeitet, welche im Verlauf der Beobachtung und anhand der entstandenen Zeichnung nach der Beobachtung anzukreuzen sind. Eine freie Zeile bietet jeweils Platz für sonstige individuelle Bemerkungen. Auf der zweiten Seite des Beobachtungsbogens werden die Zeichnungen mit den Zeichengeräten wieder jeweils zu den einzelnen Flächen während der Untersuchung ausgewertet. Auch hierfür wurden im Vorfeld verschiedene zu beobachtende Kriterien aufgestellt, deren Auswertung durch die Bildaufnahmen unterstützt werden soll. Anhand der aufgestellten Beobachtungsschwerpunkte auf den Beobachtungsbögen lässt sich klar erkennen, worauf während der Beobachtung wertgelegt wird.

2.2.3. Auswertungskriterien

Damit die Beobachtungen objektiv für alle Schüler gleich ausgewertet werden können, müssen bestimmte Kriterien für die einzelnen Kategorien festgelegt werden. Diese Kriterien werden nun der Abfolge des Beobachtungsbogens entsprechend beschrieben.

Freihandzeichnung: Kreis

Für die Auswertung der Freihandzeichnung zum Kreis wurden folgende Kriterien für die vier Kategorien aufgestellt. Das Feld ‚ geschlossen ‘ wird angekreuzt, wenn sich die Kreislinie komplett schließt. Ist an einer Stelle der Linie eine kleine Öffnung zu sehen, wird ‚ offen ‘ angekreuzt. Die Zeichnung des Kreises wird als ‚ rund ‘ betrachtet, wenn sich die Längen mehrerer gemessener Durchmesser nicht mehr als 9mm unterscheiden. Ist ein Durchmesser also mindestens 10mm länger oder kürzer als ein anderer, wird der Kreis als ‚ kaum rund ‘ eingestuft und das entsprechende Feld angekreuzt. Bei sehr kleinen Kreisen, bei denen der Durchmesser weniger als 4cm beträgt, dürfen sich die Längen der Durchmesser nicht mehr als 6mm unterscheiden, damit der Kreis noch als ‚ rund ‘ eingestuft wird. Hier kann man auch oft sofort auf den ersten Blick sehen, dass die Zeichnung eher oval und somit ‚ kaum rund ‘ ist. Eine ‚ sichere Linienführung ‘ liegt vor, wenn die Schüler einen sicher geformten Kreis zeichnen, der keine zittrigen oder welligen Linien aufweist. Je nachdem, ob die Schüler den Kreis ‚ in einem Zug ‘ oder ‚ in mehreren Zügen ‘ zeichnen, wird auch hier das entsprechende Feld angekreuzt. Setzt der Schüler den Stift beim Zeichnen also mindestens einmal ab, wurde der Kreis in mehreren Zügen gezeichnet. Freihandzeichnung: Quadrat

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.17: Krumme Linienführung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.18: Parallele Seiten

Die folgenden Kriterien wurden für die sechs Kategorien zum Quadrat aufgestellt. Das Feld ‚ Ecken geschlossen ‘ wird angekreuzt, wenn man bei keiner Ecke des Quadrates eine kleine Öffnung sehen kann. Berühren sich die beiden Linien an einem Punkt nicht, so ist das Feld ‚ Ecken offen ‘ anzukreuzen. Ähnliches gilt für die nächste Kategorie: damit das Feld ‚ spitze Ecken ‘ angekreuzt werden kann, müssen alle Ecken des Quadrates als solche zu erkennen sein. Sollte auch nur eine Ecke abgerundet sein (zum Beispiel durch das Zeichnen in einem Zug), wird das Feld ‚ abgerundete Ecken ‘ angekreuzt. Die nächste Kategorie lässt sich etwas schwerer als die beiden vorherigen auswerten. Sollte die Linienführung nicht auf den ersten Blick als zittrig, wellig oder krumm einzustufen sein, womit das Feld ‚ krumme Linienführung ‘ anzukreuzen wäre, werden folgende Kriterien angesetzt: Schneidet die gezeichnete Linie eine gedachte Verbindungslinie zwischen den beiden zu verbindenden Punkten mindestens zweimal (Abb. 17 oben) oder verbindet die gezeichnete Linie die beiden Punkte durch einen Bogen, der von der gedachten direkten Verbindungslinie mindestens 3mm abweicht (Abb. 17 unten), so ist das Feld ‚ krumme Linienführung ‘ anzukreuzen. In allen anderen Fällen wird von einer ‚ sicheren Linienführung ‘ gesprochen. Für die Einschätzung, ob die Seiten des Quadrates parallel sind, wird ein Toleranzbereich von 5mm herangezogen, das heißt, dass das Feld ‚ Seiten parallel ‘ anzukreuzen ist, wenn die zweite Seite im parallelen Toleranzbereich zur ersten Seite liegt (Abb.18). Schreitet sie aus diesem Toleranzbereich hinaus, ist das Feld ‚ Seiten nicht parallel ‘ anzukreuzen. Wird der Stift bei der Zeichnung mindestens einmal abgesetzt, wurde die Zeichnung ‚in mehreren Zügen ‘ durchgeführt und das betreffende Feld ist anzukreuzen. ‚ Annähernd gleichlange Seiten ‘ hat das Quadrat, wenn die Seitenlängen nicht mehr als 5mm voneinander abweichen. Weichen mindestens zwei Seitenlängen um mehr als 5mm voneinander ab, so ist das Feld ‚ unterschiedliche Seitenlängen ‘ anzukreuzen. Freihandzeichnung: Rechteck

Da für die Auswertung der Freihandzeichnung des Rechteckes dieselben Kategorien wie für das Quadrat angewendet werden, gelten auch dieselben Auswertungskriterien. Lediglich für die Seitenlänge muss beachtet werden, dass nicht alle Seiten, sondern immer nur die beiden gegenüberliegenden Seiten um höchstens 5mm in der Länge abweichen dürfen, damit das Feld ‚ gegenüberliegende Seiten gleichlang ‘ angekreuzt werden kann. Weichen die beiden Seiten um mehr als 5mm voneinander ab, so ist das Feld ‚ gegenüberliegende Seiten nicht gleichlang ‘ anzukreuzen.

Nach den Freihandzeichnungen werden nun die Kategorien und Auswertungskriterien für die Zeichnungen mit den Zeichengeräten beschrieben.

Kreis mit Zirkel

Der Kreis gilt auch hier analog zur Freihandzeichnung als ‚ geschlossen ‘, wenn sich keine Öffnung der Kreislinie finden lässt. Sticht der Schüler mit dem Zirkel ein und zieht die Kreislinie mit einer einzigen flüssigen Bewegung, so ist das Feld ‚ in einem Zug ‘ anzukreuzen. Wird der Zirkel mindestens einmal abgesetzt oder mehrmals die Zeichenrichtung geändert, so wurde der Kreis ‚ in mehreren Zügen ‘ gezeichnet. Zeichnet der Schüler zuerst einen Mittelpunkt, ist dies mit dem Feld ‚ Mittelpunkt gezeichnet ‘ festzuhalten. Von einem ‚ sicheren Umgang mit dem Zirkel ‘ wird dann gesprochen, wenn der Schüler den Zirkel ohne zu zögern nimmt, die Metallspitze einsticht und den Kreis sicher mit einer lockeren Handbewegung zeichnet. Wichtig ist dabei, dass der Zirkel nur oben am Griff mit einer Hand festgehalten wird. Greift der Schüler den Zirkel nicht oben am Griff oder sogar mit beiden Händen an, dann ist das Feld ‚ unsicherer Umgang ‘ anzukreuzen.

Quadrat mit dem Geodreieck

Auch hier gelten die Ecken wie bei der Freihandzeichnung als ‚ geschlossen ‘, wenn sich die Linien in allen vier Eckpunkten berühren und das Quadrat an keiner Ecke geöffnet ist. Achtet der Schüler beim Zeichnen auf die Seitenlängen und misst diese bewusst für jede Seite ab, so ist das Feld ‚ Seitenlängen bewusst gleichlang ‘ anzukreuzen. Legt der Schüler das Lineal des Geodreiecks beliebig an und zeichnet die Seiten beliebig lang, so wird das Feld ‚ Seiten nicht gleichlang ‘ angekreuzt. Je nachdem wie der Schüler die rechten Winkel am Geodreieck zeichnet, ist die nächste Kategorie auszuwerten. Wird die senkrechte Hilfslinie ordnungsgemäß genutzt, wird das Feld ‚ rechter Winkel mit Hilfslinie ‘ angekreuzt. Nutzt der Schüler den äußeren rechten Winkel des Geodreiecks, so ist ‚ rechter Winkel mit Ecke ‘ anzukreuzen. In allen anderen Fällen wird ‚ kein rechter Winkel ‘ angekreuzt. Die Stiftführung des Schülers wird mit der nächsten Kategorie beobachtet. Kann man ausschließlich ein ‚ Ziehen ‘ oder ‚Schieben des Stiftes ‘ entlang des Geodreiecks beobachten, so wird das zutreffende Feld angekreuzt. Nutzt der Schüler beide Varianten, ist ‚ beides ‘ anzukreuzen. Das Feld ‚ Seiten parallel ‘ kann angekreuzt werden, wenn die gegenüberliegende Seite analog zur Freihandzeichnung den Toleranzbereich nicht überschreitet. Allerdings wird der Toleranzbereich für das Zeichnen mit dem Geodreieck auf 2mm verkleinert. Überschreitet eine Seite diesen Toleranzbereich von 2mm, so ist das Feld ‚ Seiten nicht parallel ‘ anzukreuzen. Je nachdem ob der Schüler ausschließlich an der langen Seite des Geodreiecks oder an einer der beiden kurzen Seiten zeichnet, ist das Feld ‚ Zeichnen an der Hypotenuse ‘ oder das Feld ‚ Zeichnen am Schenkel ‘ anzukreuzen. Kann beides beobachtet werden, wird auch ‚ beides ‘ angekreuzt. Zuletzt soll für das Zeichnen des Quadrates auch festgehalten werden mit welcher Seite der Schüler beim Zeichnen beginnt. Je nachdem wird die entsprechende Seite a, b, c oder d angekreuzt. Die Bezeichnung der Seiten ist der in Punkt 1.3.2. festgelegten gleich.

Rechteck mit dem Geodreieck

Auch für das Zeichnen mit dem Geodreieck sind die Kategorien für das Rechteck denen des Quadrates und somit auch die Auswertungskriterien gleich. Lediglich das Feld zur Seitenlänge weicht in der Bezeichnung, jedoch nicht in der Auswertung ab. Misst der Schüler die Seitenlängen der gegenüberliegenden Seiten bewusst gleichlang ab, so ist das Feld ‚ gegenüberliegende Seiten bewusst gleichlang ‘ anzukreuzen. Werden die Seiten nicht abgemessen, so kreuzt man ‚ gegenüberliegende Seiten nicht gleichlang ‘ an.

Anhand all dieser Auswertungskriterien kann die Beobachtung schnell und für alle Schüler gleich objektiv ausgewertet werden. Der dazugehörige Beobachtungsbogen erleichtert die Arbeit während der Beobachtung und vor allem die Auswertung der Untersuchung erheblich. Nachdem die Schüler die sechs Zeichenaufgaben gelöst haben, schließt sich eine kurze Befragung an.

2.3. Die Befragung

2.3.1. Grundlagen zur Befragung

Neben der Beobachtung ist auch die Befragung eine häufig angewandte Untersuchungs-methode. Die verschiedenen Befragungstechniken lassen vor allem eine starke inhaltliche Fokussierung auf die Untersuchung zu (vgl. Rogge, 1995, S.103). Man unterscheidet verschiedene Befragungen dahingehend, ob sie mündlich oder schriftlich vorgenommen werden. Mündliche Befragungen werden auch Interview genannt. Man teilt sie nach pragmatischen Aspekten zum Beispiel in direktes Gespräch und Telefonat oder in Einzel- und Tandemgespräch ein. Auch eine Unterscheidung nach Strukturierungsgrad ist möglich (vgl. ebd. S.103). So können beispielsweise voll- und halbstandardisierte Interviews von offenen oder auch freien Interviews unterschieden werden. Der Strukturierungsgrad des Interviews setzt sich aus der Art und Menge der Festlegungen zusammen, die im Vorfeld der Untersuchung getroffen werden. So kann man beispielsweise Wortlaut, Reihenfolge oder auch Ergänzungen der Fragen bereits vor der Untersuchung festlegen. Um ein vollständig standardisiertes Interview handelt es sich dann, wenn Form, Inhalt und Durchführungs-modalitäten für jeden Probanden gleich sind. Offene Interviews sind kaum vorstrukturiert. Sie besitzen häufig nur einen Leitfaden, an den sich während der Befragung gehalten werden kann (vgl. ebd. S.103). Für schriftliche Befragungen werden häufig Fragebögen eingesetzt, die im Vergleich zu mündlichen Befragungen meist einen höheren Strukturierungsgrad aufweisen, was vor allem daran liegt, dass sie meist erst eingesetzt werden, wenn bereits genügend Vorinformationen vorliegen (vgl. ebd. S.104). Schriftliche Befragungen lassen sich vor allem anhand der Gestaltung der Fragen und ihrer Antwortmöglichkeiten unterscheiden. Nutzt man offene Fragen, so kann der Befragte seine Antwort völlig frei formulieren und diese kann anschließend qualitativ ausgewertet werden. Gibt man verschiedene Antwortmöglichkeiten vor (multiple choice) oder stuft sie zahlenmäßig ab, können sie durch Auszählungen zu quantitativen Daten führen (vgl. ebd. S.104).

2.3.2. Durchführung in der Untersuchung

Im Rahmen meiner Untersuchung habe ich mich für eine mündliche Befragung, also ein Einzelinterview, entschieden, welches vollstandardisiert für alle Schüler gleich ablaufen soll. Nachdem die Schüler die Zeichnungen abgeschlossen haben und die Beobachtung somit beendet ist, wird jeweils eine Frage zu jeder der drei Flächen gestellt. Die Fragen sollen das Wissen der Schüler über die Eigenschaften der Flächen und die Besonderheiten beim Zeichnen erfragen, um dieses später im Hinblick auf die Fragestellung der Arbeit mit den Zeichnungen vergleichen zu können. Das Interview läuft dabei standardisiert ab, denn die drei Fragen werden immer in gleicher Reihenfolge und mit gleichem Wortlaut gestellt[1]. Die Antworten der Schüler werden auf einem Protokoll (Abb. 19) schriftlich festgehalten. Dabei wird darauf geachtet, dass wichtige Formulierungen der Schüler wortwörtlich aufgezeichnet werden. Die Form der mündlichen Befragung wurde einer schriftlichen Befragung aus mehreren Gründen vorgezogen. Einerseits kann durch das mündliche Befragen eine alltagsnahe Gesprächssituation entstehen, bei der die Schüler eher ohne Druck und Angst antworten als bei einem

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.19: Interviewprotokoll

schriftlichen Fragebogen. Andererseits fällt es den Kindern um einiges leichter, ihre Antworten mündlich zu formulieren, anstatt diese schriftlich festhalten zu müssen. Ein weiterer wichtiger Punkt für die Entscheidung zur mündlichen Befragung ist, dass durch die von den Kindern benutzten Wörter und Ausdrücke in den formulierten Antworten gute Auskünfte über das begriffliche Wissen der Kinder getroffen werden können. Sollten die Schüler nicht sofort eine Antwort auf die Frage wissen, bietet eine mündliche Befragung zudem den Vorteil, dass durch eine andere Formulierung oder Ergänzung der Frage erneut die Möglichkeit auf eine Antwort gegeben ist. Sollte dies während der Untersuchung der Fall sein, wird mithilfe der Verfremdungstechnik versucht, doch noch eine Antwort vom Schüler zu bekommen, indem er sich vorstellen soll, dass er sein Wissen über die Fläche einem Zweitklässler beschreiben soll. So wird die Rolle des befragten Kindes vom Schüler zum Lehrer getauscht und die neue Situation kann schließlich doch noch eine Antwort des Schülers hervorrufen.

[...]


[1] Die Reihenfolge und die ausführliche Formulierung der Fragen kann im Ablaufplan der Untersuchung (Anlage A3) nachgelesen werden.

Details

Seiten
72
Erscheinungsform
Erstausgabe
Jahr
2012
ISBN (eBook)
9783956849244
Dateigröße
4.1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v297869
Institution / Hochschule
Universität Erfurt
Note
1,8
Schlagworte
Mathematikunterricht Geometrie Grundschule Geodreieck Zirkel

Autor

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Titel: Geometrisches Zeichnen: Eine Untersuchung zu den Zeichenfähigkeiten von Viertklässlern