Die Performance von Stillhaltergeschäften: Covered Call Writing im Backtest

2.2 Rendite

Eine Rendite beziffert die Wertentwicklung von Vermögensanlagen. Sie ergibt sich als Gewinn, bezogen auf das eingesetzte Kapital und lässt sich nach inhaltlichen und methodischen Merkmalen unterscheiden. Inhaltliche Komponenten sind z. B. Brutto- und Nettorenditen oder Vor- und Nachsteuerrenditen. Dazu müssen die individuellen Lebensumstände des Anlegers, wie z.B. Steuersatz, Kostenquote oder Abschreibungsmöglichkeiten, bekannt sein.1 Hinsichtlich dieser Vielfältigkeit, wird in den allgemeinen Darstellungen die Bruttorendite bevorzugt. Bei den Überlegungen zur mathematischen Berechnung und zum Vergleich von Renditen geht es um methodische Vorgehensweisen. Die Berücksichtigung von Zinseszinsen auf die Erträge erfordert eine geometrische Berechnungsweise, da man hier von einer sofortigen Wiederanlage ausgeht. Des Weiteren ist zu klären, ob es sich um stetige oder diskrete Renditen handelt. Stetige Renditen sind logarithmierte diskrete Renditen. Sie haben den Vorteil, dass gleiche absolute Abweichungen auch gleiche prozentuale Folgen aufweisen. Darüber hinaus sind sie eher normalverteilt, da sie nicht wie ihr diskretes Pendant, auf -100% begrenzt sind.^[1] Deshalb sollten für Analysen mit statistischen Methoden die mitunter etwas schwerer zu interpretierende stetige Renditeberechnung verwendet werden. Die einfache diskrete Rendite lässt sich mit folgender Formel für den Zeitraum einer Periode berechnen:

mit

= Kapital zum Periodenende

= Kapital zum Periodenanfang

Hierbei wird unterstellt, dass alle Zahlungen am Ende der Periode anfallen und zum Anfangskapital addiert werden. Ein Zinseszinseffekt wird vernachlässigt. Berücksichtigt man diesen mit beliebig kleinen Verzinsungszeiträumen und mit einer beliebig großen Anzahl dieser Zeiträume, ergibt sich die kontinuierliche Verzinsung. Die Berechnungsvorschrift für diese stetige Rendite lautet:

Diskrete und stetige Renditen können einfach ineinander umgerechnet werden. Ein zusätzlicher Vorteil der stetigen Renditeberechnung liegt in der unkomplizierten Überführung von Ein- in Mehrperiodenrenditen. Die Berechnung der Jahresrendite aus stetigen Tagesrenditen erfolgt durch Multiplikation mit dem Wert 250. Das entspricht den Börsenhandelstagen eines Kalenderjahres.^[2] Für die vorliegende Ausarbeitung ist es notwendig, historische Renditen mehrerer Perioden einer Durchschnittsbetrachtung zu unterwerfen. Somit steht nicht die tatsächlich erwirtschaftete Gesamtrendite an erster Stelle, sondern die durchschnittliche Rendite pro Periode. Eine dafür in Frage kommende Kennzahl ist die diskrete arithmetische Durchschnittsrendite. Sie ist das arithmetische Mittel der diskreten Renditen über einen Zeitraum von n Perioden und unterliegt folgender Form:

Eine zweite Sichtweise einer Maßzahl für vergangene Ergebnisse ist die diskrete geometrische Durchschnittsrendite . Sie ergibt sich über n Perioden aus:

Wie hier zu erkennen ist, erfolgt die Verknüpfung der einzelnen Beobachtungen nicht additiv wie im Fall der arithmetischen Berechnung, sondern multiplikativ. Die Grundannahme der arithmetischen Berechnungsweise ist, dass jede Periode mit dem gleichen Kapitaleinsatz startet. Sie wird auch als entnommene Verzinsung interpretiert, da der Investor zu hohes oder zu niedriges Kapital ausgleichen muss. Die geometrische Sichtweise geht von einer sofortigen Wiederanlage der Erträge nach Ablauf der einzelnen Periode aus. Diese diskrete geometrische Durchschnittsrendite lässt sich als mittlere Periodenverzinsung erklären. Die genannten Berechnungsvorschriften gelten zum Teil auch für stetige Renditen.^[3] Diese Renditeart wird grundsätzlich, wie auch bei anderen Wachstumsprozessen üblich, additiv verknüpft. Die mittlere Rendite mehrerer Perioden ergibt sich somit nach der arithmetischen Berechnung. Diese arithmetische Durchschnittsbildung der stetigen Rendite entspricht im Ergebnis genau der geometrischen Durchschnittsbildung anhand diskreter Renditen.

Sie folgt der Formvorschrift:^[4]

Zusätzlich zur absoluten Renditehöhe ist es oftmals von Interesse, die Verteilungsform der Renditeausprägungen um ihren Mittelwert zu kennen. Für klassische Berechnungen geht man von einer Standardnormalverteilung in folgender Formvorschrift einer Gauß-Glocke aus:^[5]

Die Dichte diskreter Renditen ist häufig nicht symmetrisch. Im Gegensatz zu ihren stetigen Pendants sind sie oft rechtsschief verteilt. Vor allem bei Modellen zur Portfoliotheorie oder dem Black-Scholes-Modell sind normalverteilte Renditen Voraussetzung. Damit würde in diesem Rahmen die diskrete Berechnungsmethode im Vorfeld ausscheiden.^[6] Weitere Aspekte nicht normalverteilter Renditen werden in den kommenden Kapiteln aufgegriffen.

2.3 Risiko

2.3.1 Ursprung

Ein wesentliches Anlagekriterium ist das einzugehende Risiko. Es kann im Allgemeinen als Gefahr des Misslingens ausgedrückt werden. Da damit auch eine bestimmte Zielabweichung gemeint ist, hängt der Risikobegriff von einer speziellen Anlagezieldefinition ab. Individuen definieren Risiko sehr unterschiedlich. Für den einen bedeutet hohes Risiko den Totalverlust des eingesetzten Kapitals. Für den anderen bedeutet es lediglich eine größere Abweichung vom erwarteten Ertrag. Am häufigsten wird in der Finanzwirtschaft die Ansicht vertreten, dass Risiko mit einer Renditeschwankung gleichzusetzen ist.^[7] Hier wird innerhalb der Kapitalmarkttheorie ein positiver Zusammenhang zwischen Rendite und Risiko vermutet. Investments mit einer hohen zu erwartenden Rendite bergen demnach auch ein relativ hohes Risiko in sich. Unter ökonomischen Gesichtspunkten lässt sich entweder das Risiko bei einem gegebenen Ertrag minimieren, oder der Ertrag bei einem gegebenen Risiko maximieren.^[8] In der angesprochenen Kapitalmarkttheorie gliedert sich der Risikobegriff in systematische und unsystematische Risiken. Es gilt folgender Zusammenhang:

Gesamtrisiko = systematisches Risiko + unsystematisches Risiko

Unsystematische Risiken haften einem einzelnen Investitionsobjekt an. Sie stehen in keinem Zusammenhang mit übergeordneten Ereignissen, sondern begründen die Ursache für das Risiko selbst. Im Beispiel von Aktienanlagen können das fehlerhafte Produkte, negative Medienberichte oder das Ausscheiden des Vorstands der jeweiligen Aktiengesellschaft sein. Solche Ereignisse sind normalerweise sehr schwer antizipierbar, weswegen unsystematische Risiken kaum seriös prognostizierbar sind. Letztlich besteht aber die Möglichkeit, diese Unwägbarkeiten durch Diversifikation im Rahmen einer Portfoliobildung zu eliminieren. Systematische Risiken hingegen betreffen den gesamten Markt und lassen sich nicht durch Titelmischungen vermeiden.^[9]

2.3.2 Volatilität

In den verschiedenen Anlagekategorien haben sich im Zeitablauf sehr unterschiedliche Risikomaße bewährt. Die Volatilität hingegen ist ein Maß, welches bei jeder Anlageart zur Risikomessung verwendet werden kann. Sie eignet sich vor allem zur Beschreibung des Gesamtrisikos, wenn hierzu sowohl positive als auch negative Abweichungen unterstellt werden können. Darüber hinaus hat die Volatilität bei normalverteilten Renditen die höchste Aussagekraft, auch wenn Sie grundsätzlich für alle Verteilungen berechnet werden kann. Dieses geschieht mit Hilfe der Varianz (. Sie ist die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den Renditeausprägungen ( und deren Mittelwert (, geteilt durch die Anzahl der genutzten Beobachtungen. Mathematisch lässt sich dies so darstellen:

Wie in Kapitel 2.2. erwähnt eignen sich logarithmierte Vergangenheitsrenditen durch die Normalverteilungsannahme besser für Betrachtungen im Rahmen der Portfolio- und Optionspreistheorie. Die damit modifizierte Varianz berechnet sich nach folgender Form:

Die Volatilität ist der umgangssprachliche Ausdruck für eine annualisierte Standardabweichung. Die Standardabweichung erhält man, indem die Quadratwurzel aus der Varianz gezogen wird.

Die Annualisierung erfolgt nun durch Multiplikation mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der Beobachtungszeiträume. Liegen z. B. Monatsrenditen vor, berechnet sich die Volatilität wie folgt:^[10]

Grundsätzlich kann gesagt werden, dass das Verlustrisiko aber auch die Gewinnchance umso größer wird, je höher die Volatilität ist. Für Prognosen über zukünftige Ergebnisse benötigt man konkrete Erwartungswerte von Renditen. Da dies kaum möglich ist, wird die kommende Volatilität mit Hilfe historischer Renditen geschätzt. Um eine erwartungstreue Schätzung zu gewährleisten, müssten in obiger Rechnung die Zahl der Ausprägungen um eins vermindert werden, was jedoch ab einer hinreichend großen Anzahl an Beobachtungen vernachlässigt werden kann. Eine weitere Möglichkeit zukünftige Volatilitäten zu erhalten, ist das Konzept der impliziten Volatilität. Hierzu wird die Schwankungsbreite anhand der gehandelten Optionspreise, die das zukünftige Verhalten der Basiswerte ausdrücken, extrahiert. Geht man davon aus, dass das verwendete Optionsbewertungsmodell richtig ist, kann damit die Volatilität prognostiziert werden.^[11] Das bekannteste Modell ist das Black-Scholes-Modell. Im Verlauf dieser Arbeit wird auf dieses Modell noch spezieller eingegangen.

2.3.3 Downside Risiko

Ein Grundpfeiler der Volatilitätsberechnung aus dem vorangegangenen Kapitel ist die Vermutung von positiven und negativen Abweichungen der Renditen von ihrem Mittelwert. Kapitalanleger betrachten jedoch häufig nur negative Abweichungen als nicht wünschenswert. Deshalb sind die Downside Risikomaße entwickelt wurden. Bekannte Downside Risikomaße sind die Semivarianz, die Ausfallwahrscheinlichkeit und der Value-at-Risk. In die Berechnung der Semivarianz gehen nur negative Abweichungen vom arithmetischen Mittel der Renditen ein. Alle Renditen, die größer als der Durchschnitt sind, fallen weg.^[12] Im Rahmen einer Normalverteilung beträgt die Semivarianz genau die Hälfte der Varianz wie in der Abbildung 1 auf Seite 14 dargestellt. Andernfalls stellt sie ein asymmetrisches Risikomaß dar. Sie berechnet sich wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Semivolatilität lässt sich durch Annualisierung der Wurzel der Semivarianz berechnen:^[13]

Das zweite hier genannte Downside Risikomaß, die Ausfallwahrscheinlichkeit, wird im Englischen als shortfallrisk bezeichnet. Sie gibt das Risiko an, eine vorher individuell festgelegte Mindestrendite zu unterschreiten. Umso höher die Mindestrendite gewünscht wird, desto wahrscheinlicher wird es, diese zu unterbieten. Bei der Bestimmung der Ausfallwahrscheinlichkeit kommt es zusätzlich darauf an, die zu erwartende Rendite und ihre Volatilität zu schätzen. Dann ergibt sich folgende Berechnungsvorschrift:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird unterstellt, dass aus vergangenheitsbezogenen Werten die Zukunft abgeleitet werden kann, ersetzt man die erwartete Rendite und deren Volatilität mit historischen Durchschnittsdaten.^[14] Ein shortfallrisk gibt im Raum einer Normalverteilung die Fläche an, die links von der Mindestrendite liegt.^[15]

In der folgenden Abbildung ist diese Ausfallwahrscheinlichkeit anhand der schwarzen Fläche erkennbar.

Abb. 1: Semivarianz und shortfallrisk der Standardnormalverteilung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Nachteil dieses Risikomaßes liegt vor allem in der Vorrausetzung von normalverteilten Renditen. Eine Heilung dieser Vorgabe gelingt mit den LPM-Maßen. Diese Lower Partial Moments berücksichtigen genau wie die Ausfallwahrscheinlichkeit nur negative Abweichungen von einer Zielrendite, jedoch ohne Verteilungsanforderung. Das empirische LPM-Maß berechnet sich nach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit dem Exponenten m wird festgelegt, ob und wie stark die Abweichung von der Mindestrendite durch einen Anleger bewertet wird. Das LPM-Maß mit dem Exponenten null ist die reine Ausfallwahrscheinlichkeit ausgedrückt als 1/ n. Die Stärke der Unterschreitung der Sollrendite wird so nicht berücksichtigt. Nimmt m zum Beispiel den Wert von zwei an, gehen die Abweichungen quadratisch in das Ergebnis ein. Ein Anleger misst damit größeren Abweichungen stärkere Bedeutung zu als kleineren. Sollte als Mindestrendite der Mittelwert der Ausprägungen festgelegt sein, ergibt sich so wiederum die Semivarianz. Je höher die Risikoscheu eines Anlegers beurteilt werden kann, umso höher sollte die Ordnung des LPM-Maßes angegeben werden. Die Lower Partial Moments können sehr gut bei asymmetrischen Verteilungen zum Einsatz kommen. Grundsätzlich besteht bei der Risikomessung durch den shortfallrisk als auch durch die Lower Partial Moments das Problem der realistischen Ermittlung einer investorspezifischen Mindestrendite.^[16] Mit der Ausfallwahrscheinlichkeit und Semivarianz komplettiert der Value-at-Risk das Trio der hier betrachteten Downside Risikomaße. Der VaR genießt in der Praxis eine große Bedeutung. Da er in Geldeinheiten angegeben wird und dabei verschiedene Risikoarten kombinieren kann, findet er auch häufig in der Unternehmenssteuerung Anwendung. Er ist definiert als maximal möglicher Verlust eines Vermögensgegenstandes, der in einem deklarierten Zeitraum mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit nicht übertroffen wird. Ziel ist es, mit Hilfe des VaR verschiedene Worst Case Szenarien abschätzen zu können. Unter einer Normalverteilungsannahme^[17] kann er mit folgender Form dargestellt werden:^[18]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

So gut sich der VaR-Ansatz in der Praxis auch eignet, für die Portfolio-Analyse wird er eher als Nebenkennzahl zu den bereits besprochenen Risikomaßen verwendet. Aufgrund der geringen Anzahl an Extremwerten ist die statistische Aussagekraft mit Vorsicht zu genießen. Auch die jeweils gewählte Wahrscheinlichkeit, mit der die schlechtesten Fälle eintreten können, kann das Ergebnis stark beeinflussen.^[19] Das Problem der geringen Datenbasis liegt grundsätzlich allen Downside Risikomaßen zu Grunde. Im Vergleich zum Konzept der Volatilität müssen schlichtweg die doppelten Daten vorliegen, um gleiche Qualität in der Aussagekraft aufzuweisen. Zusätzlich verändern sich die Symmetrieeigenschaften von Renditen im Zeitablauf. Im Ergebnis steigt dann die Fehlerhäufigkeit dieser Risikomaße.^[20]

2.4 Klassische Performance-Messung

Nachdem auf die verschiedenen Rendite- und Risikokennziffern eingegangen wurde, werden sie nun durch die Performance-Kennzahlen zusammengeführt. Aufgrund der einfachen Berechnungsweise und verständlichen Aussagekraft, wird dabei häufig auf die Sharpe-Ratio zurückgegriffen.^[21] Sie wird gerne auch als Reward-to-Variability-Ratio bezeichnet und lässt damit erkennen, dass hier eine Überschussrendite zu einem übernommenen Risiko ins Verhältnis gesetzt wird.^[22] Die Sharpe-Ratio wird nach folgender Form dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Ergebnis deutet also eine bessere Performance auf höhere Sharpe-Werte hin. Je höher die erwirtschaftetet Rendite pro übernommener Einheit Gesamtrisiko ist, desto besser wird das Verhältnis von Rendite zu Risiko. Da diese Kennzahl eine relative Größe darstellt, können Portfolios sowohl untereinander als auch mit der gewählten Benchmark verglichen werden. Zur besseren Vergleichbarkeit unterschiedlicher Zeiträume wird diese Kennzahl genauso wie die Standardabweichung annualisiert. Für ein mögliches Ranking werden dann die einzelnen Sharpe-Kennzahlen bestimmt und der Größe nach sortiert. Liegt z. B. der Sharpe-Wert eines Depots über der Benchmark, dann wurde es risikoadjustiert besser gemanagt.^[23] Nachteilig bei der Anwendung der Sharpe-Ratio ist der fehlende Einblick in die Struktur des übernommenen Risikos. Durch die Diversifikationsmöglichkeiten wird für unsystematisches Risiko allgemein keine zusätzliche Rendite gezahlt. Daher wäre es für einen rationalen Anleger aufschlussreich, wie sich das Gesamtrisiko zweier zu vergleichender Depots verteilt. Das Sharpe-Maß unterstellt zudem, dass das untersuchte Portfolio die einzige Anlage des Investors ist. Sollte dies nicht der Fall sein, ist im Zweifel nur das systematische Risiko gemessen am Beta-Faktor entscheidend.^[24] Diese Überlegung greift das Konzept des Treynor-Maßes auf. Es geht davon aus, dass ein Investor unsystematische Risiken durch Diversifikation mit Hilfe anderer Anlagen im Vorfeld bereits ausgeschlossen hat. Das Treynor-Maß ist auch ein einparametrisches relatives Maß zur Performance-Beurteilung. Es wird oft als Reward-to-Volatility-Ratio bezeichnet und berechnet sich mathematisch nach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Treynor-Maß lässt sich als Überschussrendite je Einheit übernommenen systematischen Risikos angeben. Ein Ranking erfolgt entsprechend dem Vorgehen im Fall der Sharpe-Ratio. Das Portfolio-Beta der Benchmark weist dabei im Regelfall eins auf, da es häufig als Vertreter für das nicht beobachtbare Marktportfolio eingesetzt wird. Das Beta der zu vergleichenden Portfolios errechnet sich aus den Beta-Faktoren der einzelnen Wertpapieren, die in ihren Anteilen gewichtet werden. Die Nichtberücksichtigung von unsystematischen Risiken im Unterschied zum Sharpe-Maß ist gleichzeitig auch Kritikansatz. In der Praxis gelingt eine vollständige Diversifizierung in der Regel nicht. Deshalb sollte das Treynor-Maß nicht als alleiniges Kriterium dienen, sondern eher als Ergänzung zu einer Performance-Messung mit Hilfe der Sharpe-Ratio angewandt werden.^[25] Obwohl der Treynor-Ansatz aus dem Universum des CAPM stammt, muss er sich dessen Kritikpunkte nicht vollständig anrechnen lassen.^[26] Beispielsweise gilt der mathematische Zusammenhang zwischen Ertrag und Beta auch unabhängig von einem Marktportfolio. Dieses wird vom Treynor-Maß nicht ausdrücklich vorausgesetzt.^[27] Ein weiteres Performance-Maß, welches seinen Ursprung im CAPM findet, ist das Jensen-Alpha. Wie das Alpha in der Namensgebung erkennen lässt handelt es sich um ein absolutes Maß, welches auch Differential Return genannt wird und folgender Form unterliegt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der stochastische Störterm ist eine zufällige Restgröße und taucht innerhalb der Berechnungsvorschrift auf, weil das Jensen-Alpha mittels einer Einfachregression bestimmt wird. Er zeigt die vertikalen Abweichungen zwischen der Regressionsgleichung und den einzelnen Punkten der Regression an und wird als Größe für die Rendite gewählt, die nicht mit dem systematischen Risiko verbunden ist.^[28] Er korreliert nicht mit der Benchmarkrendite und besitzt einen Renditeerwartungswert von null. Positive Alphawerte zeigen risikoadjustiertes Übertreffen der Benchmark an. Grafisch lässt sich das Jensen-Alpha als Abstand zwischen einer mittels Benchmark gebildeten Wertpapierlinie und den entsprechenden Portfoliolinien darstellen. Die Wertpapierlinie selbst hat ein Alpha von Null und ein Beta von eins. Sie verläuft in einem 45-Grad-Winkel durch den Ursprung. Oberhalb der Wertpapierlinie liegende Portfolios weisen auf eine bessere Performance gegenüber der gewählten Benchmark hin. Jedoch lassen sich keine Rankings unter den verschiedenen Portfolios aufstellen. Diese können jeweils ganz verschiedene systematische Risiken aufweisen. Bei der praktischen Anwendung muss stets ein t-Test durchgeführt werden, um die errechneten Alpha-Werte auf ihre Verschiedenenheit von Null zu testen. Belastbare Aussagen des Jensen-Maßes lassen sich nur mit hinreichend vielen Beobachtungen treffen. Damit sinkt dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Überperformance auf Ausreißer zurück zu führen ist. Die Konzeption des Jensen-Alphas beruht auf einem konstanten Portfoliobeta. Sollten während des Betrachtungszeitraumes Umschichtungen mit zeitlichem Hintergrund stattgefunden haben, werden die Ergebnisse des Jensen-Maßes fehlerhaft. Schließlich entwickelte J. Treynor und F. Black die Treynor/Black-Appraisal-Ratio. Diese wird in der Literatur auch Information-Ratio genannt. Sie setzen das Jensen-Alpha ins Verhältnis zur Volatilität des eben beschriebenen Störterms aus der Regressionsgleichung:

Dieses Maß entspricht einer Überrendite gegenüber der Wertpapierlinie und lässt eine Erklärung zu, wie der Alpha-Wert überhaupt zustande gekommen ist. Desweiteren lässt sich ablesen, wie die Fähigkeit eines Portfoliomanagers einzuschätzen ist, die Benchmarkrendite zu übertreffen. Da hier das Jensen Maß durch das unsystematische Risiko ins Verhältnis gesetzt wird, zeigt sich daraufhin auch ob zusätzliche, vom Markt abweichende Risiken eingegangen wurden.^[29] Bei einem gleich hohen Alpha führt ein hohes unsystematisches Risiko zu einem geringen Treynor-Black-Maß. Anhand dieser Kennzahl lassen sich dann Portfolios in ein Ranking überführen.^[30]

Die Qualität der beschriebenen zweidimensionalen Performance-Maße hängt vordergründig von der richtigen Wahl der Benchmark ab. Deswegen hat eine große Diversifizierung innerhalb der Benchmark für viele Marktteilnehmer oberste Priorität. Der dadurch höhere praktische Gestaltungsaufwand darf nicht außer Acht gelassen werden. Auch die Annahme einer risikolosen Verzinsung ist gerade in der aktuellen Phase der Schuldenkrise kritisch zu hinterfragen. Abschießend sei das Problem der Volatilitätshäufung bei der zweidimensionalen Performance-Messung erwähnt. Risiken werden innerhalb dieser Modellwelt als konstant wirkend angesehen. In der Realität wechseln sich Phasen hoher Volatilität mit Phasen geringer Volatilität ab. Hier entstehen neue Portfolio-Risiken, da ein Anlageerfolg in gewisser Weise auf ein gutes Timing zurück zu führen ist.^[31] Nachfolgendes Schaubild stellt die klassischen Performance-Maße mit den beiden Kenngrößen Standardabweichung und Beta-Faktor zur Risikobestimmung gegenüber.

Abb. 2: Risikomaße

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Vgl. Schulz et al. (2009), S. 99.

Die Anwendung der Kennzahlen, auf Grundlage des Betas, ist für den Vergleich eines Index mit einer Optionsstrategie auf den Index eher informativ. Abweichungen der Stillhalterstrategien vom Beta des Index sind dem Basispreis geschuldet und nicht einer Titelselektion wie z. B. im Fall eines aktiv gemanagten Investmentfonds. Abschließend sei ein Maß genannt, dass Alpha und Beta in ein Verhältnis bringt. Dieses modifizierte Jensen Maß spiegelt die risikoadjustierte Prämie des Marktes je übernommene Einheit systematischen Risikos wieder und berechnet sich nach:^[32]

Im Ergebnis kommt die gleiche Rangfolge wie mit dem Einsatz des Treynor Maßes zu Stande.

3 Optionen

3.1 Grundpositionen

Optionen sind Termingeschäfte. Als Derivate beziehen sie sich auf andere Grundgeschäfte und existieren schon sehr lange. Die alten Griechen nutzten Termingeschäfte vor allem in der Landwirtschaft, um z. B. Ernten abzusichern. Mit der Gründung der Warenterminbörse in Chicago 1848 handelte man diese Derivate erstmals unter standardisierten Bedingungen.^[33] Termingeschäfte in der Landwirtschaft sind in der Regel Forwards. Hier treffen zwei Parteien individuelle Vereinbarungen z. B. über die Lieferung von einer bestimmten Menge Mais zu einem jetzt schon festgelegten Preis in der Zukunft. Wenn dies mit eindeutig definierten Standards über eine Börse geschieht, wird aus dem Forward ein Future. In beiden Variationen ist eine Erfüllung fest vorgeschrieben. Die bekanntesten Financial Futures in Deutschland sind der DAX-Future und der Euro-BUND-Future.

Bei einem Forward oder Future als unbedingtes Termingeschäft gilt eine beiderseitige Erfüllungspflicht für Käufer und Verkäufer. Das Optionsrecht hingegen bietet die Möglichkeit zur Erfüllung. Das heißt, der Käufer einer Option darf entscheiden, ob der Mais geliefert werden soll oder nicht. Der Verkäufer der Option muss solange stillhalten bis der Gegenpart sich entschieden hat. Deswegen nennt man den Verkäufer von diesen bedingten Termingeschäften auch Stillhalter. Der Käufer einer Option erwirbt kein Wertpapier, sondern ein Recht, eine bestimmte Menge des Basiswerts zu einem im Voraus festgelegten Preis innerhalb einer bestimmten Frist zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option). Der Optionskäufer zahlt eine entsprechende Optionsprämie an den Stillhalter. Sein Verlust ist damit auf diese Summe begrenzt. Der Verkäufer eines Call könnte in die Situation gelangen, den Basiswert (Underlying) unter einem aktuellen Marktpreis liefern zu müssen. Sein Verlustrisiko steigt, je höher der zugrundeliegende Wert ansteigt. Im Fall der Put-Option besteht sein Risiko, den Basiswert über dem aktuellen Marktpreis abnehmen zu müssen.^[34] An Terminbörsen wie z. b. European Exchange (EUREX) oder Chicago Mercantile Exchange (CME) werden Optionen zu Kontrakten gebündelt. Sie erhalten standardisierte Losgrößen, Basispreise und Fälligkeiten. Das Optionsrecht kann bei einer amerikanischen Option jederzeit und bei einer europäischen Option nur am Laufzeitende ausgeübt werden. Eingegangene Optionspositionen betreffen immer zwei Kontrahenten. Zu einem Käufer (Long) gibt es immer einen Verkäufer (Short) einer Option. Kombiniert mit den beiden Möglichkeiten Call- und Put-Optionen zu handeln, ergeben sich damit die vier klassischen Grundpositionen. Folgende Abbildungen zeigen die Auszahlungsprofile der jeweiligen Position. Zur Veranschaulichung sind die Optionen auf eine fiktive Aktie mit einem Basispreis (Strike) von 60 und einem Optionspreis von fünf gewählt worden. Die Gewinn- und Verlustbewertung (GuV) findet bei Optionsfälligkeit statt. Der Käufer einer Kaufoption übt sein Optionsrecht nur dann aus, wenn der Aktienkurs über dem Basispreis von 60 liegt. Andernfalls kann er sich die Aktie günstiger über den Markt beschaffen. Sein Break-Even-Punkt liegt bei einem Kurs von 65. Dazu wurde der Strike mit der gezahlter Optionsprämie addiert. Der Gewinn steigt proportional mit dem Kurs der Aktie.

Abb. 3: GuV Long-Call Basis = 60; Optionsprämie = 5 €

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Umgekehrt stellt sich die Situation für den Verkäufer der Kaufoption dar. Sein Verlust erhöht sich, umso stärker die Aktie ansteigt. Er ist ein Stillhalter in Aktien, denn seine Verpflichtung ist in der Lieferung der Wertpapiere zum Basispreis begründet. Sollte der Kurs unter diesem notieren, kann er davon ausgehen, dass der Optionskäufer sein Recht verfallen lassen wird. So vereinnahmt er die Optionsprämie, welche auch als Entschädigung für das sogenannte Stillhalten verstanden werden kann. Der Break-Even-Punkt liegt für den Stillhalter des Call ebenfalls in der Summe aus dem Basispreis und der erhaltenen Optionsprämie. Diese wird von vielen Marktteilnehmern auch als eine Art „Puffer“ angesehen.

Abb. 4: GuV Short-Call Basis = 60; Optionsprämie = 5 €

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Käufer einer Verkaufsoption hofft auf sinkende Kurse. Er kann mit der Ausübung des Rechtes die Aktie zum einem höheren Wert^[35] verkaufen. Der Stillhalter des Put muss die Aktie zum Basispreis abnehmen und natürlich bezahlen. Der Break-Even-Punkt liegt beim gewählten Strike minus der Optionsprämie. Die Long-Put Position wird häufig zu Depotabsicherungszwecken eingesetzt. Der hier gezahlte Optionspreis wird dabei als Versicherungsprämie gesehen.

Abb. 5: GuV Long-Put Basis = 60; Optionsprämie = 5 €

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Verkäufer einer Verkaufsoption ist ein Stillhalter in Geld, da er bei Ausübung des Optionsrechtes der Long-Position die Aktie abnehmen und mit Geld bezahlen muss. Sollte der vereinbarte Basispreis über dem aktuellen Kurs liegen, erzielt er einen Verlust. Solange die Aktie über dem Strike steht, kann er davon ausgehen, dass der Käufer die Put-Option verfallen lässt. Der Break-Even-Punkt liegt ebenfalls bei dem Basispreis minus der erhaltenen Prämie.

Abb. 6: GuV Short-Put Basis = 60; Optionsprämie = 5 €

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese beschriebenen Situationen finden sich generell bei europäischen Optionen wieder. Im Fall der amerikanischen Optionsart ist es möglich sein Optionsrecht vorzeitig wahrzunehmen. So würden sich die Gewinn und Verlust Profile schon während der Laufzeit ergeben. Nachfolgende Tabelle zeigt für die klassischen Optionskombinationen die spiegelbildlich wirkenden Gewinn- oder Verlustpositionen der Kontrahenten auf.

Tabelle 1: Chance/Risiko der Grundpositionen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dazu sei angemerkt, dass Aktienkurse maximal auf null sinken können, was die Gewinn- und Verlustmöglichkeiten der Put-Option nicht unbegrenzt werden lassen.^[36]

[...]

^[1] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 3–4.

^[2] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 102–104.

^[3] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 113–115.

^[4] Vgl. Spremann (2008), S. 410–415.

^[5] Vgl. ebenda, S. 89.

^[6] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 105.

^[7] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 122.

^[8] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 6–7.

^[9] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 54–55.

^[10] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 57–59.

^[11] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 590–591.

^[12] Vgl. ebenda, S. 130.

^[13] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 20.

^[14] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 134.

^[15] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 62–63.

^[16] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 21–22.

^[17] Modifikationen des VaR bei nicht normalverteilten Renditen erfolgen in den späteren Kapiteln

^[18] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 140.

^[19] Vgl. Spremann (2008), S. 119.

^[20] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 25.

^[21] Vgl. Ebeling (1999), S. 191.

^[22] Vgl. Sharpe (1966), S. 119–138.

^[23] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 535–537.

^[24] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 268.

^[25] Vgl. ebenda, S. 268–269.

^[26] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 540.

^[27] Vgl. Garz et al. (2000), S. 220.

^[28] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 541.

^[29] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 378–380.

^[30] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 543.

^[31] Vgl. Garz et al. (2000), S. 223–226.

^[32] Vgl. Wilkens et al. (1999), S. 311.

^[33] Vgl. Signer (2007), S. 22–23.

^[34] Vgl. Hull (2009), S. 26–29.

^[35] zum gewählten Basispreis

^[36] Vgl. Hull (2009), S. 232–236.